Ondalık logaritmalar, yani 10 tabanında ortak özelliklere sahiptir. Sayıların 10 tabanına göre olası konumlarına dikkat edin:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
Yukarıdaki durumu şu şekilde tanımlayabiliriz: 10 c ≤ x < 10 c+1. Her pozitif x reel sayısı için bir c tamsayısı vardır. Bu fikirden yola çıkarak şunları söyleyebiliriz:
10 ç ≤ x < 10 c+1
günlük 10 ç ≤ log x < log 10 c+1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1
log x = c + m, burada 0 ≤ m < 1.
Bir x sayısının ondalık logaritmasının, ondalık m'nin 1'den küçük olduğu bir c tamsayının toplamı olduğu sonucuna vardık, burada ondalık m'ye mantis denir. İzlemek:
günlük 620
10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10
2 < günlük 620 < 3, yani 2'ye eşit olacak sayının logaritmasının tamsayı kısmına sahibiz.
Bu özelliği kanıtlamak için, sadece bilimsel bir hesap makinesi kullanın. anahtargünlük. 620 durumunda numarayı girin ve günlük anahtarı, sonuç olarak, 2'ye eşit tamsayı kısımdan ve 0.7922391'den oluşan ondalık sayı 2.792391...'e sahip olacağımızı unutmayın. (mantis).
0.0879 günlüğünü belirlerken şunları yapmalıyız:
10–2 < günlük 0.0879 < 10 –1 → günlük 10 –2 < günlük 0.0879 < günlük 10 –1
–2 * log 10 < log 0.0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0.0879 < –1
Sayının günlüğünün tamsayı kısmı –1'e eşit olacaktır.
Sahip olduğumuz hesap makinesini kullanarak:
günlük 0.0879 → –1.0560
Bir sayının logaritmasını belirlemede başka bir seçenek iki durumla ilgilidir: x > 1 ve 0 < x < 1.
Durum: x > 1
x > 1 olduğunda, logaritmanın karakteristiği, 1'den çıkarılan tamsayı kısmının basamak sayısına eşittir.
log 1230 → 4 – 1 = 3 (karakteristik 3)
günlük 125 → 3 – 1 = 2 (karakteristik 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (karakteristik 4)
Durum: 0 < x < 1
Bu durumda, karakteristik, ilk anlamlı basamağın önündeki sıfır sayısının simetrisi ile belirlenecektir.
günlük 0.032 → özellik 2
günlük 0.00000785 → özellik 6
günlük 0,0025 → özellik 3
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
logaritma - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm