Geometrik ilerlemeleri içeren bazı durumlar, geliştirme ve çözümle ilgili olarak özel ilgi görür. Belirli geometrik diziler, eklendiğinde sabit bir sayısal değere eğilim gösterir, yani toplamda yeni terimlerin eklenmesi, geometrik seri bir değere yaklaştıkça bu tür davranışa Geometrik Seri denir. yakınsak. Aşağıdaki geometrik ilerlemeyi analiz edelim (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) sebep q = 1/3, aşağıdaki durumların belirlenmesi: Y5 ve S10.
Geometrik İlerlemenin Terimlerinin Toplamı
Terim sayısı arttıkça ilerlemedeki terimlerin toplamının değeri 6'ya yaklaşır. dizisinin toplamı olduğu sonucuna varıyoruz. (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) yeni elemanlar tanıtıldığında 6'ya yakınsar. Genel durumu şu şekilde gösterebiliriz: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Geometrik İlerlemeleri içeren bir diğer durum, bir sayıya eğilimi olmayan Iraksak Serilerdir. Yakınsaklar olarak sabitlenirler, çünkü yeni terimler girdikçe daha da artarlar. ilerleme. PG'yi izleyin
(3, 6, 12, 24, 48, ...) q = 2 oranının, n = 10 ve n = 15 olduğunda toplamları belirleyelim.
Toplamın terim sayısıyla arttığına dikkat edin, S10 = 3069 ve S15 = 98301, yani dizi ayrılıyor diyoruz, istediğiniz kadar büyüyor.
Yakınsak Seriler çalışmasına dönersek, geometrik serinin yaklaştığı değeri ifade eden tek bir ifade belirleyebiliriz, bunun için bazı noktaları ele alacağız. q oranının aralık içinde değerler aldığını varsayalım. ] – 1 ve 1[, yani – 1 < q < 1, böylece, bir PG'nin terimlerinin toplamını belirleyen ifadenin qn öğesinin, terim sayısı n arttıkça sıfır olma eğiliminde olduğu sonucuna varabiliriz. Bu şekilde qn = 0 olarak kabul edebiliriz. Demoyu takip edin:
sHayır = 1(qn – 1) = 1(0 – 1) = – 1 = 1
ne – 1 q – 1 q – 1 1 – ne
Böylece, aşağıdaki ifade aşağıdaki gibidir:
sHayır = 1, –1 < q < 1
1 – ne
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
ilerlemeler - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
