Doğrusal sistem, iki veya daha fazla denklem, yani aynı çözümü veya aynı çözüm kümesini paylaşan denklemler arasındaki karşılıklı ilişkiden oluşur. Bu gerçekle kümelere ilişkin sınıflandırmalar gelir: Belirlenen Olası Sistem (sadece bir çözüm), Belirsiz Olası Sistem (birkaç çözüm), İmkansız Sistem (hiçbiri) çözüm). Ancak katsayıları bilinmeyen, belirsiz parametrelerle karşılaşabiliriz. Böylece, sistemin tartışılması yoluyla bu parametreleri analiz edebilir ve aşağıdakileri belirleyebiliriz. Hangi değerlerin Belirlenmiş Olası Sistemlere veya Belirsiz Olası Sistem veya Sistemlere sahip olacağı İmkansız.
Herhangi bir lineer sistemi temsil eden bir matris ürünü vardır; bu nedenle lineer sistemi denklem katsayı matrisinin determinantına göre analiz edip sınıflandıracağız. Kendinize soruyor olabilirsiniz: "Nasıl yani?" Bu nedenle, 2x2'lik bir sistemi (2 denklem ve 2 bilinmeyen) temsil eden matrislere bakın.
Bu nedenle, analizimiz katsayı matrisinin determinantına dayalı olacaktır.
D determinantına göre, aşağıdaki durumlara sahip olacağız:
Bahsedildiği gibi, bu katsayıları bir bilinmeyen şeklinde alabiliriz ve bu bilinmeyen aracılığıyla bu determinant için parametreler belirleyebiliriz. Bu terimleri anlayabilmemiz için bir örneğe bakalım.
1- Değerlerin ne olduğunu analiz ederek sistemi tartışın m ve k.
D determinantının değerini belirlemeli ve parametreleri analiz etmeliyiz. Bu yüzden şunları yapmalıyız:
Böylece olası ve belirlenmiş bir sistem elde etmek için katsayı için 6 dışında bir değere sahip olmak yeterlidir (m).
Ancak m, 6'ya eşitse (m = 6) D = 0 olur, bu nedenle bu sistemin sınıflandırmasının ne olacağını (SPI veya SI) belirlememiz gerekir.
6 yerine şunu elde ederiz:
Bu sistemi ölçeklendirerek şunları elde edeceğiz:
(1) denkleminden iki olasılık elde edebiliriz:
1) k'nin değeri denklem (1)'i karşılar, yani: k=2 için 0=0 olur ve bununla sistem sadece birinci denkleme düşer, böylece Belirsiz Olası Sistem (SPI) elde edilir.
2) k'nin değeri 2'den farklıysa, (0 = 1) gibi hiçbir zaman tatmin olmayacak yanlış bir denklemimiz olacak ve böylece bir İmkansız Sistemi karakterize edeceğiz.
Bu nedenle, sistemi tartışırken aşağıdaki koşullara sahibiz:
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm
