Üstel Bir Fonksiyonun Uygulamaları

örnek 1
Bir deneye başladıktan sonra, bir kültürdeki bakteri sayısı şu ifadeyle verilir:
 N(t) = 1200*2^0.4t
Deneyin başlamasından ne kadar süre sonra kültürde 19200 bakteri olacak?
N(t) = 1200*2^0.4t
N(t) = 19200
1200*2^0.4t = 19200
2^0.4t = 19200/1200
2^0.4t = 16
2^0.4t = 2⁴
0.4t = 4
t = 4/0.4
t = 10 saat
10 saat sonra kültürde 19200 bakteri olacaktır.
Örnek 2
Bileşik faiz sisteminde aylık %1,5 oranında bir bankacılık kurumunda 6 yıl süreyle 1200,00 R$'lık tutar uygulandı.
a) 12 ayın sonunda bakiye ne olacak?
b) Nihai miktar ne olacak?
M = C(1+i)^t (Bileşik faiz formülü) burada:
C = sermaye
M = nihai miktar
i = birim oran
t = uygulama süresi
a) 12 ay sonra.
çözüm
M = ?
C = 1200
i = %1,5 = 0,015 (birim oran)
t = 12 ay
M = 1200(1+0.015)¹²
M = 1200(1.015) ¹²
M = 1200*(1.195618)
M = 1.434.74
12 ay sonra 1.434.74 R$'lık bir bakiyeye sahip olacak.
b) Nihai miktar
çözüm
M = ?
C = 1200
i = %1,5 = 0,015 (birim oran)
t = 6 yıl = 72 ay
M = 1200(1+ 0.015)⁷²
M = 1200(1.015) ⁷²
M = 1200(2.921158)
M = 3.505.39
6 yıl sonra 3.505.39 R$'lık bir bakiyeye sahip olacak.

Örnek 3
Belirli koşullar altında, bir kültürdeki B bakterisi sayısı, zamanın bir fonksiyonu olarak, saat cinsinden ölçülür, B(t) = 2 ile verilir.^t/12. Sıfır saatinden 6 gün sonra bakteri sayısı ne olur?
6 gün = 6 * 24 = 144 saat
B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bakteri
Kültürde 4096 bakteri olacaktır.

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm