Karmaşık bir sayının z = a + bi'ye eşit bir geometrik biçimi olduğunu biliyoruz; burada a, z'nin gerçek kısmı ve b'nin sanal kısmı olarak adlandırılır. Örneğin, z = 3 + 5i karmaşık sayısı için a = 3 ve b = 5 veya Re (z) = 3 ve Im (z) = 5 olur. Karmaşık sayıların ayrıca z argümanına (z ≠ 0 için) dayalı olarak gösterilecek olan bir trigonometrik veya kutupsal formu vardır.
z = a + bi karmaşık sayısını düşünün, burada z ≠ 0, yani elimizde: cosӨ = a/a ve günahӨ = b/p. Bu ilişkiler başka bir şekilde yazılabilir, takip edin:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ
günahӨ = s/p → b = p*sinӨ
a ve b değerlerini z = a + bi kompleksine koyalım.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)
Bu trigonometrik form, potansiyasyonları ve radikalleri içeren hesaplamalarda çok kullanışlıdır.
örnek 1
Karmaşık sayı z = 1 + i'yi trigonometrik biçimde temsil edin.
Çözüm:
a = 1 ve b = 1'e sahibiz 
z = 1 + i kompleksinin trigonometrik formu z = √2*(cos45. + günah45. * i).
Örnek 2
z = –√3 + i kompleksini trigonometrik olarak temsil eder.
Çözüm:
a = –√3 ve b = 1
z = –√3 + i kompleksinin trigonometrik formu z = 2*(cos150th + sin150th * i).
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Karışık sayılar - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm