Polinom tipi cebirsel denklem aşağıdaki gibi ifade edilir:
P(x) = HayırxHayır +... +2x2 +1x1 +0
yani
P(x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Her polinomun bir katsayısı ve bir değişmez kısmı vardır, katsayı sayı ve değişmez kısım değişkendir.
Polinom, tek terimlilerden oluşur ve her monomiyum, değişkenli bir sayının çarpımından oluşur. Bir monomiyumun yapısına bakın:
tek terimli
1. x1 →1 = katsayı
→x1 = gerçek kısım
Her polinomun derecesi vardır, bir polinomun değişkene göre derecesi, değişmez kısma atıfta bulunan üssün en büyük değeri olacaktır. Baskın katsayı ise en yüksek dereceli literal kısma eşlik eden sayısal değerdir.
Bir değişkenin derecesini belirlemek için iki yöntem kullanabiliriz:
Birincisi polinomun genel derecesini, ikincisi ise dereceyi bir değişkene göre değerlendirir.
Almak için polinomun genel derecesi, polinomun her monomiyumunun, gerçek kısmı oluşturan terimlerin üslerinin toplamı tarafından verilen bir derecesi olduğunu dikkate almalıyız. Örneğe bakın:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polinom
2xy → 2. derece monomiyum, x değişkeninin üssü 1 ve y değişkeninin üssü 1 olduğundan, değişkenlere atıfta bulunan üsleri toplarken, Bu monomium derecesi 2'dir.
1x3→ Monomiyum 3. sınıf, çünkü x değişkeni 3 üssüne sahiptir.
1xy4 → Derece 5 monomiyumu, x değişkeni 1. dereceye ve y değişkeni 4. dereceye sahip olduğundan, değişkenlere atıfta bulunan üsleri eklerken, bu monomium derecesi 5'tir.
Ö polinomun genel derecesi en yüksek dereceli monomiyum tarafından verilecektir, dolayısıyla polinomun derecesi 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Almak için bir değişkene göre bir polinom derecesi, derecenin sabitlenecek değişkenin en büyük üssü aracılığıyla elde edileceğini düşünmeliyiz. Bu değişkenin polinomun x terimi olduğunu varsayalım. 2xy + 1x3 + 1xy4, Zorundayız:
2xy → 1. derece monomiyum, çünkü bu cebirsel terimin derecesi x değişkeninin üssü tarafından belirlenir.
1x3→ Bu cebirsel terimin derecesi x değişkeninin üssü tarafından belirlendiğinden, 3. derece monomiyum.
xy4→ 1. derece monomiyum, çünkü bu cebirsel terimin derecesi x değişkeninin üssü tarafından belirlenir.
polinomun derecesi 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, çünkü x değişkenine göre polinomun en büyük derecesidir.
Bu iki prosedürle bir polinomun derecesini nasıl elde ettiğimizi anlamak için aşağıdaki örneğe bir göz atın:
örnek 1
5x polinomu verildiğinde8 + 10y3x6 + 2xy. x değişkeni ile ilgili polinomun derecesi nedir ve baskın katsayısı nedir? Polinomun y değişkenine göre derecesi nedir ve baskın katsayısı nedir? Polinomun genel derecesi nedir?
yanıtla
İlk adım:Değişkenle ilgili polinomun derecesini bulmalısınız. x. sonra uygulamamız gerekiyor ikinci vaka polinomun derecesini bulmak için 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
İlk önce her monomiumu ayrı ayrı ele almalı ve dereceyi değişken aracılığıyla değerlendirmeliyiz. x.
5x8→ x değişkeni ile ilgili olarak, bu monomiyumun derecesi 8'dir.
10 yıl3x6 → Değişken x ile ilgili olarak, bu monomiyumun derecesi 6'dır.
2xy → x değişkenine göre, bu monomiyumun derecesi 1'dir.
Yani 5x polinomunun en yüksek derecesine sahibiz8 + 10y3x6 x değişkenine ilişkin + 2xy, 8'dir ve baskın katsayısı 5'tir.
İkinci adım: Şimdi polinom 5'in derecesini bulalım.x8 + 10y3x6 + 2xy, değişkenle ilgili olarak y. Tanımlama için önceki adımla aynı yapıyı takip eder, ancak şimdi onu değişken y ile ilişkili olarak düşünmeliyiz.
5x8 = 5x8y0→ y değişkenine göre, bu monomiyumun derecesi 0'dır.
10y3x6→ y değişkenine göre derece 3'tür.
2xy → y değişkenine göre derece 1'dir.
Yani, y değişkeniyle ilgili polinomun derecesi 3 ve baskın katsayısı 10'dur.
Üçüncü adım: Şimdi polinomun genel derecesini tanımlamalıyız. 5x8 + 10y3x6+ 2x, Bunun için her monomiyumu ayrı ayrı ele alıyoruz ve gerçek kısma atıfta bulunan üsleri ekliyoruz. Polinomun derecesi, en büyük monomialin derecesi olacaktır.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Bu monomium derecesi 8'dir.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Bu monomiyumun derecesi 9'dur.
2xy → 1 + 1 = 2. Bu monomiyumun derecesi 2'dir.
Yani bu polinomun derecesi 8'dir.
Bir polinomun derecesi ile ilgili kavram, bir polinomun ne olduğunu anlamamız için esastır. üniter polinom.
Tanım olarak şunları yapmalıyız: Ö üniter polinom bir değişkenle ilgili olarak en yüksek dereceli değişmez kısma eşlik eden katsayı 1 olduğunda olur. Bu derece monomium tarafından verilir. HayırxHayır, Nerede Hayır her zaman 1'e eşit olacak baskın katsayı ve polinomun derecesitarafından verilir xHayır,bu her zaman bir değişkene göre polinomun en büyük üssü olacaktır.
üniter polinom
P(x) = 1xHayır +... +2x2 +1x1 +0
olmakHayır =1 ve xHayır polinomun en yüksek derecesine sahip olan gerçek kısımdır.
Not boyunca üniter polinom dereceyi her zaman bir değişkene göre değerlendiririz.
Örnek 2
Aşağıdaki birim polinomların derecesini belirleyin:
) P(x) = x3 + 2x2 + 1 B) P(y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P(z) = z9
yanıtla
) P(x) = 1x3+ 2x2 + 1. Bu polinomun derecesi, x değişkenine göre elde edilmelidir. Bu değişkene ilişkin en yüksek derece 3 ve katsayısı baskın katsayı olarak kabul edilen 1'dir. Bu nedenle, polinom P(x) üniterdir.
B) P(y) = 2y6 + y5 – 16. Bu polinomun y değişkenine göre derecesi 6'dır. Bu dereceye atıfta bulunan gerçek kısma eşlik eden katsayı 2'dir, bu katsayı 1'den farklıdır, bu nedenle polinom üniter olarak kabul edilmez.
ç) P(z) = z9. Derece 9'dur ve z değişkeninin en yüksek derecesine göre katsayı 1'dir. Bu nedenle, bu polinom üniterdir.
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm