3'e (n≤3) eşit veya daha küçük mertebeden kare matrislerin determinantlarının hesaplanması için, bu hesaplamaları gerçekleştirmek için bazı pratik kurallarımız var. Ancak sıra 3'ten (n>3) büyük olduğunda bu kuralların çoğu geçerli değildir.
Böylece, kofaktör kavramını kullanarak, determinantların hesaplanmasını herhangi bir kare matrise uygulanan kurallara yönlendiren Laplace teoremini göreceğiz.
Laplace teoremi, matrisin satırlarından (satır veya sütun) birini seçmek ve bu satırın elemanlarının ürünlerini ilgili kofaktörleriyle toplamaktan oluşur.
Cebirsel illüstrasyon:
Bir örneğe bakalım:
Laplace teoremini kullanarak C matrisinin determinantını hesaplayın:
Laplace teoremine göre determinantı hesaplamak için bir satır (satır veya sütun) seçmeliyiz. İlk sütunu kullanalım:
Kofaktör değerlerini bulmamız gerekiyor:
Böylece, Laplace teoremi ile C matrisinin determinantı aşağıdaki ifadeyle verilir:
Sıfıra eşit olan matris elemanının kofaktörünü hesaplamanın gerekli olmadığına dikkat edin, sonuçta kofaktörü çarptığımızda sonuç yine de sıfır olurdu. Bu nedenle, satırlarından birinde çok sayıda sıfır bulunan matrislerle karşılaştığımızda, Laplace teoreminin kullanımı ilginç hale gelir, çünkü birkaç tane hesaplamak gerekli olmayacaktır. kofaktörler.
Bu gerçeğin bir örneğine bakalım:
Laplace teoremini kullanarak B matrisinin determinantını hesaplayın:
İkinci sütunun en fazla sıfıra sahip satır olduğuna dikkat edin, bu nedenle Laplace teoremi aracılığıyla matris determinantını hesaplamak için bu satırı kullanacağız.
Bu nedenle, B matrisinin determinantını belirlemek için sadece A22 kofaktörünü bulun.
Bu nedenle, determinantın hesaplamalarını tamamlayabiliriz:
detay B = (- 1). (- 65) = 65
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm
