Belirleyiciler: nasıl hesaplanır, özellikler, örnekler

Ö belirleyici bir Merkez şu anda birkaç uygulaması var. Determinantı, Kartezyen düzlemde üç noktanın hizalı olup olmadığını kontrol etmek için kullanırız. diğer uygulamaların yanı sıra doğrusal sistemleri çözmek için üçgen alanlarını hesaplamak matematik. Belirleyicilerin incelenmesi matematikle sınırlı değil, fizikte elektrik alanlarının incelenmesi gibi bazı uygulamalar vardır.

Yalnızca kare matrislerin belirleyicilerini hesaplıyoruzyani sütun sayısı ile satır sayısının eşit olduğu matrisler. Bir matrisin determinantını hesaplamak için sırasını, yani 1x1 ise, analiz etmemiz gerekir. 2x2, 3x3 ve benzeri, siparişiniz ne kadar yüksekse, bulmak o kadar zor olacaktır. belirleyici. Ancak, egzersizi gerçekleştirmenin önemli yöntemleri vardır, örneğin: Sarrus'un kuralı, 3x3 matrislerin belirleyicilerini hesaplamak için kullanılır.

Siz de okuyun: Bir m x n lineer sistemi çözme süreci

2. dereceden bir matrisin determinantının hesaplanması.
2. dereceden bir matrisin determinantının hesaplanması.

1. dereceden matris determinantı

Bir dizi, tam olarak sahip olduğunda 1. sıra olarak bilinir.

bir satır ve bir sütun. Bu gerçekleştiğinde, matris tek bir eleman, bir11. Bu durumda, matris determinantı tek terimiyle çakışır.

bir = (bir11)

det(A) = |11 | =11

Misal:

bir = [2]

det(A) = |2| = 2

1. dereceden matrislerin determinantlarını hesaplamak için sadece tek elemanlarını bilmek gerekir.

2. sıra matrislerinin belirleyicileri

2. dereceden matris olarak da bilinen 2x2 kare matris, dört element, bu durumda, determinantı hesaplamak için, determinantın ne olduğunu bilmek gerekir. ana köşegen ve ikincil köşegen.

2. dereceden bir matrisin determinantını hesaplamak için,fark şartlarının ürününü girin ana köşegen ve şartları ikincil köşegen. Oluşturduğumuz cebirsel örneği kullanarak det (A) şöyle olacaktır:

Misal:

3. dereceden matris determinantı

üçüncü sıra matrisi daha zahmetli determinantı öncekilerden elde etmek için, aslında, bir matrisin mertebesi ne kadar yüksekse, bu iş o kadar zor olacaktır. İçinde gerekli olarak bildiğimiz şeyi kullan Sarrus'un kuralı.

  • Sarrus'un Kuralı

Sarrus kuralı, 3. dereceden matrislerin determinantlarını hesaplamak için bir yöntemdir. İlk adım olmak üzere birkaç adımı takip etmek gerekir. matrisin sonundaki ilk iki sütunu çoğalt, aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi.

Hadi şimdi gidelim üç köşegenin her birinin terimlerini çarpın ana köşegen ile aynı yöndedir.

Benzer bir işlemi ikincil köşegen ve onunla aynı doğrultuda olan diğer iki köşegen ile gerçekleştireceğiz.

Bunu not et ikincil köşegen terimlerine her zaman eksi işareti eşlik eder., yani ikincil köşegen terimleri çarpma sonucunun işaretini her zaman değiştireceğiz.

Misal:

Ayrıca bakınız: Binet Teoremi – matris çarpımı için pratik süreç

determinant özellikleri

  • 1. mülk

Matrisin satırlarından biri 0'a eşitse, determinantı 0'a eşit olacaktır.

Misal:

  • 2. mülk

A ve B iki matris olsun, det (A·B) = det (A) · det (B).

Misal:

Ayrı belirleyicileri hesaplarken şunları yapmalıyız:

det (A) = 2 · (-6) – 5 · 3
det (A) = -12 – 15 = -27

det (B) = 4 · 1 – 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

Yani det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

Şimdi det (A·B) hesaplayalım

  • 3. mülk

A bir matris ve A', A matrisinin satırlarını değiştirerek oluşturulan yeni bir matris olsun, ardından det (A') = -det (A) veya yani, bir matrisin çizgilerinin konumu tersine çevrilirken, determinantı aynı değere sahip olacaktır, ancak bir işareti ile takas edildi.

Misal:

  • 4. mülk

eşit çizgiler veya orantılı matris determinantını 0'a eşitle.

Misal:

A matrisinde ikinci satırdaki terimlerin birinci satırdaki terimlerin iki katı olduğuna dikkat edin.

Ayrıca erişim:Giriş sınavlarında matrislerin uygulanması

çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - (Vunesp) A ve B matrislerini göz önünde bulundurarak det (A·B) değerini belirleyin:

1'e

b) 6

c) 10

d) 12

e) 14

çözüm

alternatif E

det (A·B) = det (A) · det (B) olduğunu biliyoruz:

det (A) = 1· 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2
det (B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7

Bu yüzden şunları yapmalıyız:
det (A·B) = det (A) · det (B)
det (A·B) = -2 (-7) = 14

Soru 2 - Verilen A matrisi, det(A)'nın 0'a eşit olması için x'in değeri ne olmalıdır?

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 3
e) 9

çözüm

alternatif B

A'nın determinantını hesaplarken şunları yapmalıyız:

Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm

Francisco Manuel da Silva

Rio de Janeiro, RJ'de doğan Brezilyalı şef ve besteci, Brezilya Ulusal Marşı'nın yazarı ve büyük ...

read more

François Auguste Victor Grignard

Cherbourg'da doğan Fransız kimyager, Nancy Üniversitesi'nde profesör (1909-1932) ve Nobel Ödülü s...

read more

Ferdinand Frederic Henri Moissan

Paris'te doğan Fransız kimyager, ilk elektrik ark ocağının mucidi, Moissan ocağı (1892), 4100°C s...

read more