Bir üçgenin barycenter: ne olduğu ve nasıl hesaplanacağı

Ö barycenterdikkat çeken noktalardan biridir. üçgen, bu da bilinen en basit çokgenlerden biridir. Bu geometrik şekil geniş çapta incelenmektedir ve dikkati hak eden noktalardan biri de barycenter kavramıdır.

barycenter olarak biliyoruz üçgenin ağırlık merkezi. Onu bulmak için, üç medyanını ve aralarındaki buluşma noktasını belirlemek gerekir. Üçgen temsil edildiğinde kartezyen düzlem, ağırlık merkezini bulmak için, sıralı ağırlık merkezi çiftini bulmak için x ve y değerleri arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamanız yeterlidir.

Siz de okuyun: Üçgenler nasıl sınıflandırılır?

barycenter nedir?

Barycenter üçgenin dikkate değer bir noktasıdır.

Üçgenin olarak bilinen önemli noktaları vardır. önemli noktalar, ve barycenter, çevresel merkez, merkez ve ortomerkez ile birlikte bunlardan biridir. Barycenter üçgen ağırlık merkezi ve G harfi ile gösterilir. o üçgenin medyanlarının buluşma noktasında bulunur.

Bir üçgenin medyanı, bir tepe noktasından başlayan ve o tepenin karşısındaki kenarın orta noktasına giden bir doğru parçasıdır. Herhangi bir üçgende, her biri köşelerden birinden başlayarak üç medyanı izlemek mümkündür.

instagram story viewer

Üç medyanı aynı anda çizdiğimizde, üçü tek bir noktada buluşuyor. G ile gösterilen bu nokta barycenter'dır.

Barycenter (G), üçgenin üç medyanının buluşma noktasıdır.

Barycenter özellikleri

Mülk 1: barycenter her zaman üçgenin bir iç noktasıdır.

Medyan her zaman üçgenin bir iç parçası olduğu için, şekli ne olursa olsun barycenter da öyledir.

Özellik 2: barycenter, medyanı oranı 1:2 olan iki parçaya böler.

Yukarıda temsil edilen üçgeni analiz ederek şunları elde ederiz:

Barycenter nasıl hesaplanır?

Temsil edildiğinde Kartezyen düzlemde, üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak mümkündür. Bunun için hadi hesapla aritmetik ortalama x değerlerinin ve ayrıca y değerlerinin.

Köşelerin A(x) olduğuna dikkat edin._buy_bu), B(x_By_B) ve C (x_Çy_Ç), ardından, G (x) ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak için_Gy_G), şu formülü kullanıyoruz:

Ayrıca bakınız: Herhangi bir üçgende trigonometri

Alıştırmalar çözüldü

Soru 1 - Köşeleri A(2,1), B (-3, 5) ve C (4,3) noktaları olan üçgenin ağırlık merkezinin nokta olduğunu söyleyebiliriz:

A) G(1.3).

B) G(3.1).

C) G(3.3).

D) G(-2,-1).

E) G ( -1.3).

çözüm

Alternatif A. Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak için A, B ve C noktalarındaki x değerleri ile aynı noktalarda bulunan y değerleri arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Böylece, ağırlık merkezi G noktasıdır (1,3).

Soru 2 - Bir şehirde, cep telefonları için şebeke ve sinyal arızası sorununu çözmek için üç telefon kulesi kurulacak. Bu kulelerin konumlarının, kulelerin konumları olan A, B ve C'deki köşeleri olan üçgenin ağırlık merkezi ile şehrin merkezi çakışacak şekilde planlandığı ortaya çıktı. Kulelerin konumlarını seçmek için aksın orijini belediye binası olarak tanımlanmış ve şehir merkezi (1,-1) noktasında yer almıştır. A ve B noktalarının konumlarının A(12, -6), B(-4,-10) olmasını sağladılar. O halde C noktasının konumu ne olmalıdır?

A) (3.8)
B) (8,-13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

çözüm

Alternatif D. G'nin (1,-1) koordinat noktası olan şehir merkezi konumu olduğunu biliyoruz.

(x, y) C noktasının koordinatları olsun, o zaman: