Sayısal bir ifade için “cebirsel” kelimesi kullanıldığında, o ifadenin o ifade olduğu anlamına gelir. en az bir bilinmeyene sahip, yani bir sayıyı temsil etmek için kullanılan bir harf veya sembol Bilinmeyen. Böylece, bir cebirsel kesir, sırayla, en az bir bilinmeyeni olan bir kesirden başka bir şey değildir. payda (kesirin alt kısmı). bu yüzden cebirsel kesirlerin sadeleştirilmesi sayısal kesirlerin sadeleştirilmesiyle aynı temeli takip eder.
Cebirsel kesirlere örnekler:
1)
2 kere
4y
2)
4y2 – 9x2
2y + 3x
Cebirsel kesirleri basitleştirme
Cebirsel bir kesri sadeleştirmek, sayısal bir kesri basitleştirmekle aynı temeli takip eder. Pay ve paydayı aynı sayıya bölmek gerekir. Bir kesir sadeleştirme örneğine dikkat edin:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Yukarıdaki kesir 2, sonra 3 ve sonra 5 ile sadeleştirildi. prosedürünü desteklemek için cebirsel kesirlerin sadeleştirilmesi, yukarıdaki ilk kesri çarpanlarına ayrılmış biçimde yeniden yazacağız:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
2, 3 ve 5 sayılarının pay ve paydada tekrarlandığına ve kesrin sadeleştirildiği sayılarla tamamen aynı olduklarına dikkat edin. Bağlamında
cebirsel kesirler, prosedür benzer, olduğu gibi pay ve paydada bulunan polinomları çarpanlarına ayırmak için gereklidir. Bundan sonra, bazılarını basitleştirmenin mümkün olup olmadığını değerlendirmeliyiz..Örnekler
1) Aşağıdaki cebirsel kesri sadeleştirin:
4x2y3
16xy6
Kesirde bulunan bilinmeyenlerin ve sayıların her birini çarpanlarına ayırın:
4x2y3
16xy6
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
Şimdi sayısal kesir için daha önce yaptığınız gibi mümkün olduğunca çok bölme yapın: Hem payda hem de paydada görünen sayılar kaybolur, yani "kesmek". Bu sadeleştirmelerin her birinin sonucunun 1 olduğunu da yazmak mümkündür. İzlemek:
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
x
2·2·y·y·y
x
4y3
2) Aşağıdaki cebirsel kesri sadeleştirin:
4y2 – 9x2
2y + 3x
Bu payın dikkat edin cebirsel kesir dikkate değer ürünlerin durumlarından birine girer, yani iki kare fark. Faktoring yapmak için, onu faktoring formunda yeniden yazmanız yeterlidir. Bundan sonra, önceki örnekte olduğu gibi hem payda hem de payda görünen terimleri "kesmek" mümkündür. İzlemek:
4y2 – 9x2
2y + 3x
= (2y + 3x) (2y - 3x)
2y + 3x
= 1·(2y – 3x)
= 2y + 3x
3) Aşağıdaki cebirsel kesri sadeleştirin:
2(y2 – 16x2)
ay + 4ax
Daha önce yapıldığı gibi, pay ve paydada bulunan polinomları çarpanlarına ayırın. Bundan sonra, mümkün olan bölümleri gerçekleştirin.
2(y2 – 16x2)
ay + 4ax
= ··(y + 4x)(y - 4x)
a·(y + 4x)
Payın kullanılarak çarpanlara ayrıldığını unutmayın. iki kare fark ve payda ortak faktör aracılığıyla çarpanlara ayrıldı. Ayrıca, terim bir2 a·a çarpımı olarak yazılabilir. Son olarak, mümkün olduğunca çok bölme gerçekleştirin. Yani, a by a ve (y + 4x) by (y + 4x):
··(y + 4x)(y - 4x)
a·(y + 4x)
= 1·1·(y – 4x)
= y - 4x
Cebirsel kesirleri basitleştirmek için çarpanlara ayırma durumları çok önemlidir. Aşağıda en önemli durumlar ve daha ayrıntılı olarak bulunabilecekleri bazı sayfalar listelenmiştir.
Cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması
Bir polinom, aşağıdaki dört biçimden biri ile ifade edilebiliyorsa, çarpanlarına ayrılmış biçimde yazılabilir. Sunulan sonuçlar, çarpanlarına ayrılmış biçimleri veya bunların nasıl çarpanlarına ayrılacağına ilişkin örneklerdir:
1 – Ortak faktör
Polinomun tüm terimleri bilinmeyen veya ortak bir sayıya sahipse, bunları kanıtlamak mümkündür. Örneğin, 4x polinomunda2 + 2x 2x'i kanıt olarak koyabiliriz. Sonuç:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
İkinci üyede (eşitliğin sağ tarafında) belirtilen çarpma işlemi yapıldığında sonucun şöyle olacağını unutmayın. tam olarak ilk üye (eşitliğin sol tarafı), çarpma işlemi.
2 – Gruplandırma
Önceki durum göz önüne alındığında, dört terimli bir polinom, gruplama, birleştirme ve birleştirme yoluyla çarpanlarına ayrılabilir. ortak terimler ikişer ikişer ve daha sonra sonuçlar bundan çıkarsa tekrar çarpanlarına ayrılabilir olasılık. Örneğin polinom ile 2x + bx + 2y + aşağıdaki gibi çarpanlara ayrılabilir:
2x + bx + 2y + ile
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b)'nin her iki yeni terimde de tekrar ettiğini unutmayın. Yani, kanıt olarak koyabiliriz:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b)(x + y)
3 – Mükemmel kare üç terimli
Bir polinom tam kare bir üç terimli olduğunda, solda ve kırmızı ile düzenlenmiş aşağıdaki üç ifadeden birine eşdeğer olarak yazılır.
x2 + 2x + bir2 = (x + a)(x + a)
x2 – 2x + bir2 = (x - a)(x - a)
x2 - bir2 = (x + a)(x - a)
Sağ taraf, polinomun çarpanlara ayrılmış şeklidir ve cebirsel kesir sadeleştirme.
4 – İki küpün toplamı veya farkı
Polinom bir sonraki şekilde olduğunda veya ona yazıldığında, iki küpün toplamı olacaktır.
x3 + 3x2+ 3x'te2 +3 = (x + a)3
x3 – 3x2+ 3x'te2 - bir3 = (x - bir)3
Yine, kırmızı ile sol taraf, sağ taraftaki ifadeler gibi çarpanlara ayrılabilen ve yeniden yazılabilen polinomdur.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm