Geometrik bir ilerleme, bir oluşum yasasına uyan sayısal bir dizidir. Bir PG'de, ikinciden başlayarak her terim, önceki terim ile sabit bir q arasındaki çarpımı yaparak elde edilir. Bu sabit q geometrik ilerleme oranı olarak adlandırılır. Herhangi iki sayı arasındaki geometrik ortalamaları enterpolasyonla a1 veHayır arasında var olan gerçek sayıları belirlemek anlamına gelir.1 veHayır böylece sayı dizisi bir PG olur.
Geometrik araçların enterpolasyonunu gerçekleştirmek için PG'nin genel terim formülünü kullanmamız gerekir:
Geometrik ortalamaları enterpolasyon yapmak için PG oranının değerini bilmek de gereklidir.
Örnek 1. Bir PG, 6 terimden oluşur;1 = 4 ve6 = 972. arasında mevcut olan geometrik araçları belirleyin.1 ve6.
Çözüm: 4 ile 972 arasındaki geometrik ortalamaları enterpolasyon yapmak için PG oranının değerini belirlememiz gerekiyor. Bunun için genel terim formülünü kullanacağız.
PG oranının 3 olduğunu ve ikinciden başlayarak her terimin bir önceki terim ile oran arasındaki çarpımı yaparak elde edildiğini biliyoruz. Böylece, sahip olacağız:
Örnek 2. Sayı dizisindeki (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) eksik terimleri belirleyin, böylece geometrik bir ilerleme elde ederiz.
Çözüm: Uç noktaları 3 ve 1536 olan dizideki eksik terimleri bulmanın, geometrik ortalamaları enterpolasyon yapmak anlamına geldiğine dikkat edin. Bu nedenle, bu PG'nin oranının değerini belirlememiz gerekiyor.
Verilen sayısal diziden biliyoruz ki,1 = 3 ve10 = 1536 (1536 dizide onuncu sırada yer aldığından). Genel terim formülünü kullanarak şunları elde ederiz:
Oranın değeri bilindiğinde, dizide eksik olan terimleri belirleyebiliriz:
Örnek 3. Bir endüstri Ocak ayında 100 birim ürün üretti. Aynı yılın Temmuz ayında bu üründen 6400 adet üretti. Ocak-Temmuz ayları arasında üretilen miktarların bir PG belirlediğini bilerek, Şubat-Haziran aylarında kaç birim üretildiğini belirleyin.
Çözüm: Problem ifadesine göre (100, _, _, _, _, _, 6400) dizisi bir PG'dir. Problemi çözmek için bu PG'deki eksik terimleri belirlemeli veya 100 ile 6400 arasındaki geometrik ortalamaları enterpolasyon yapmalıyız. Bu nedenle, bu PG'nin nedenini belirlememiz gerekiyor, burada1 = 100 ve7 = 6400.
Aklın değerini bilerek, yapmalıyız:
Dolayısıyla Şubat ayında üretim 200 adet oldu; Mart 400 adetti; Nisan 800 adetti; Mayıs 1600 adetti; ve Haziran 3200 adet oldu.
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
ilerlemeler - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm