Uzayda iki nokta arasındaki uzaklık

bu iki nokta arasındaki mesafe en önemli kavramlardan biridir. Analitik Geometri. Geometrik şekillerin tanımlarının ve özelliklerinin çoğu bu kavram aracılığıyla oluşturulur.

bu iki nokta arasındaki mesafe onları birbirine bağlayan en küçük düz parçadır. Bu nedenle, bir mesafe bulma işi, düz bir çizgi parçasının uzunluğunu ölçmekten ibarettir.

Genellikle, Analitik Geometride, düz segmentler aracılığıyla yapılır Pisagor teoremi. Bu şekilde, aynı teorem, aşağıdakileri hesaplamak için bir formüle ulaşmak için kullanılır. iki nokta arasındaki mesafe.

formül gösterimi

Aşağıdaki şekilde A = (x) noktalarına dikkat edin._buy_bu, z_bu) ve B = (x_By_B, z_B). İlk adım, en küçük segment onları birbirine bağlayan düz bir çizgi. Bunu yapmak için, onları düz bir çizgiyle bağlamanız yeterlidir.

Bu yapıldıktan sonra, aşağıdaki şekilde yukarıdan görülen aynı segmenti gözlemleyin:

Üstten görünümün sorunun ilk bölümünü düzlemde iki nokta arasındaki mesafe. A'B' doğru parçasının uzunluğunun karesini bulmak için Pisagor Teoremini kullanacağız, AB'nin xy düzlemine izdüşümü. Bununla birlikte, dikkate alınacak tasmaların x boyutlarına sahip olduğunu unutmayın.

_B -x_bu ve y_B -y_bu.

Bu yapıldıktan sonra, kullanacağız Pisagor teoremi AB'nin uzunluğunu hesaplamak için tekrar. AB'nin, A'B'nin bacak ve taban olduğu bir dik üçgenin hipotenüsü olduğuna dikkat edin (bu doğru parçası, segment projeksiyonu AB ve aynı boyuta sahip) ve z_B – z_bu diğer bacak ve yüksekliktir.

Böylece, Pisagor teoremi ile elimizde:

Bu, AB segmentinin uzunluğu bulunduğunda gösterimi sona erdirir.

Uzayda iki nokta arasındaki uzaklığın formülü

Yukarıdaki hesaplamalardan, uzayda iki nokta arasındaki uzaklık, d ile gösterilir_AB, şu şekilde tanımlanır:

Bu formülü kullanmak için A ve B noktalarının koordinatlarının sayısal değerlerini yerine koymanız ve hesaplamaları yapmanız yeterlidir. Örneğe bakınız:

A = (0,2.2) ve B = (-2, 0, 1) noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın:

Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm