Bilimsel gösterim: nedir, işlev, işlemler

bu bilimsel gösterim sadece Matematikte değil, aynı zamanda matematikte de yaygın olarak kullanılan bir araçtır. Fizik ve Kimya. Orijinal formlarında yazıldığında çok büyük veya çok küçük sayılar oldukları için büyük sabır ve çaba gerektiren sayıları yazmamızı ve çalıştırmamızı sağlar. Örneğin, arasındaki mesafeyi yazdığınızı hayal edin. Dünya gezegeni bu Güneş kilometre cinsinden veya bir protonun yükünü Coulomb cinsinden yazmak.

Bu metinde, nasıl olduğunu açıklayacağız. bu sayıları daha basit bir şekilde temsil edin ve bazı özellikleri.

Siz de okuyun:Astronomik birimler: bunlar nedir?

Bir sayı nasıl bilimsel gösterime dönüştürülür

Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları çalıştırmamızı sağlar.

Bir sayıyı bilimsel gösterime dönüştürmek için ne olduklarını anlamak gerekir. temel 10 güçler. Gücün tanımından yola çıkarak şunları yapmalıyız:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 10 · 10 = 100

10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴ = 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵ = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

Şunu unutmayın ki, üs artar

, Ayrıca sıfır sayısını artırmak cevabın. Ayrıca üstteki sayının sağdaki sıfırların miktarı olduğuna da bakın. Bu, sağa taşınan ondalık basamak sayısının kuvvet üssüne eşit olduğunu söylemekle eşdeğerdir. Örneğin, 10¹⁰ 10.000.000.000'a eşittir

Analiz etmemiz gereken bir diğer durum, üs negatif bir sayı olduğunda.

Üs negatif olduğunda, ondalık basamakların sayının solunda göründüğünü, yani ondalık basamakları sola doğru “yürüdüğümüze” dikkat edin. Ayrıca sola kaydırılan ondalık basamak sayısının kuvvet üssü ile çakıştığını görün. bu 1 sayısının solundaki sıfır sayısı bu nedenle üs sayısıyla çakışır.Güç 10 ^–10örneğin, 0,000000001'e eşittir.

10 tabanının gücü fikrini revize ettik, şimdi bir sayıyı bilimsel gösterime nasıl dönüştüreceğimizi anlayalım. Sayıdan bağımsız olarak bilimsel gösterim şeklinde yazılmasının, her zaman önemli bir rakamla bırakmalıyız.

Bu nedenle, bilimsel gösterim biçiminde bir sayı yazmak için ilk adım, onu çarpım biçiminde yazmaktır, böylece taban 10'un (ondalık biçim) bir kuvveti ortaya çıkar. Örneklere bakın:

a) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 ^{– 6}

b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

Bu sürecin hiç pratik olmadığı konusunda hemfikir olalım, bu yüzden kolaylaştırmak için lütfen unutmayın, sağa virgülle "yürüdüğümüzde", 10 tabanının üssü azalır yürüdü ondalık basamak sayısı. şimdi, ondalık basamakları sola "yürüdüğümüzde", 10 tabanının üssü artışlar yürüdüğü evlerin sayısı.

Özetle, sıfırlar sayının solundaysa üs negatiftir ve sıfır sayısıyla çakışır; sayının sağında sıfırlar görünüyorsa, üs pozitiftir ve sıfır sayısıyla da eşleşir.

Örnekler

a) Dünya gezegeni ile Güneş arasındaki mesafe 149.600.000 km'dir.

Sayıyı not edin ve bilimsel gösterimde yazmak için, ondalık virgül sekiz ondalık basamak sola doğru "yürümek" gerektiğini görün, bu nedenle taban 10 üssü pozitif olacaktır:

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

b) Dünya gezegeninin yaklaşık yaşı 4.543.000.000 yıldır.

Benzer şekilde, sayıyı bilimsel gösterimle yazmak için 9 ondalık basamak sola kaydırmak gerektiğine dikkat edin, bu nedenle:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

c) Bir atomun çapı 1 nanometre, yani 0.0000000001 mertebesindedir.

Bu sayıyı bilimsel gösterim kullanarak yazmak için sağa 10 ondalık basamak gitmeliyiz, bu nedenle:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

Siz de okuyun: Uluslararası Birimler Sistemi: ölçü birimlerinin standardizasyonu

Bilimsel gösterimli işlemler

Bilimsel gösterimle yazılmış iki sayı üzerinde işlem yapabilmek için önce 10'un kuvvetlerini takip eden sayılar üzerinde işlem yapmamız ve ardından 10'un kuvvetleri üzerinde işlem yapmamız gerekir. Bunun için akılda tutulması gereken potens özellikleri. En çok kullanılanlar:

• Aynı tabanın güçlerinin çarpımı:

^m ·^Hayır =^{m + n}

• Aynı tabanın kuvvetler bölümü:

• Bir gücün gücü:

(^m)^Hayır =^{m · n}

Örnekler

a) 0.00003 · 0.0027

0.00003 = 3 · 10 olduğunu biliyoruz ^{– 5} ve 0,0027 = 27 · 10 ^{– 4} , bu yüzden şunları yapmalıyız:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5} · 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10 ^{– 5 + (– 4)}

81· 10 ^{– 9}

0,000000081

b) 0.0000055: 11.000.000.000

Sayıları bilimsel gösterim kullanarak yazalım, yani 0.0000055 = 55 · 10 ^{– 7} ve 11.000.000.000 = 11 · 10⁹.

0,0000055: 11.000.000.000

55 · 10 ^{– 7} : 11 · 10⁹

(55: 11) · 10 ^{(– 7 – 9)}

5 · 10 ^{– 16}

0,0000000000000005

çözülmüş alıştırmalar

soru 1 – (UFRGS) Bir protonu bir kenar küpü olarak ele almak 10 ^{– 11} m ve kütle 10 ^{– 21} kg, yoğunluğu nedir?

Çözüm

biliyoruz ki yoğunluk kütle ve hacim arasındaki orandır, bu nedenle bu protonun hacmini hesaplamak gerekir. İfadeye göre protonun şekli bir küp olduğundan, Ses şu şekilde belirlenir: V = a³, Ne üzerine kenarın ölçüsüdür.

V = (10 ^{– 11})³

V = 10 ^{– 33} m³

Yoğunluk bu nedenle:

soru 2 – Işık hızı 3.0 · 10⁸ Hanım. Dünya ile Güneş arasındaki mesafe 149.600.000 km'dir. Güneş ışığının Dünya'ya ulaşması ne kadar sürer?

Çözüm

Mesafe, hız ve zaman arasındaki ilişkinin şu şekilde belirlendiğini biliyoruz:

Formüldeki değerleri değiştirmeden önce, ışığın hızının saniyede metre cinsinden ve Dünya ile Güneş arasındaki mesafenin kilometre cinsinden olduğuna dikkat edin. bu mesafeyi metre cinsinden yazman gerekiyor. Bunun için mesafeyi 1000 ile çarpalım.

149.600.000 · 1000

1,496 · 10⁸· 10³

1,496 · 10⁸⁺³

1,496 · 10¹¹ m

Şimdi, formüldeki değerleri değiştirerek elimizde:

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm