x'in sayısal değerini bulmanın yollarından biri olarak da bilinen bir süreç bir denklemin köklerini bulun veya bir denklemin çözümünü bulun, dikkat çekmek: Bhaskara formülü bu kareleri tamamlama süreci. İkincisi, bugünün metninin odak noktasıdır.
Bir denklemin çözüm sayısı derecesine göre verilir. Bu nedenle, birinci dereceden denklemlerin yalnızca bir çözümü vardır, üçüncü dereceden denklemlerin üç çözümü vardır ve ikinci dereceden denklemlerin kök olarak da adlandırılan iki çözümü vardır..
İkinci dereceden denklemler, indirgenmiş halleriyle aşağıdaki gibi yazılabilir:
balta2 + bx + c = 0
kare tamamlama yöntemi
Bu durumda ikinci dereceden denklem bir tam kare üçlü terimdir.
Dikkat çekici bir üründen elde edilen ikinci dereceden denklemler olarak bilinir. tam kare üçlü terim. Köklerini bulmak için aşağıda örneklenen yöntemi kullanacağız:
Misal: x denkleminin köklerini hesaplayın2 + 6x + 9 = 0.
b katsayısının 6 = 2,3 olduğuna dikkat edin. Dikkat çekici bir ürün şeklinde yazmak için c = 3 olup olmadığına bakmanız yeterli.2, bu doğru, 3'ten beri2 = 9 = c. Bu şekilde şunları yazabiliriz:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0
Dikkate değer bir çarpım, iki eşit polinom arasındaki çarpımdır. Bu denklem durumunda, sahip olacağız:
(x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = 0
Bir çarpım, yalnızca faktörlerinden biri sıfıra eşit olduğunda sıfıra eşittir. Bu nedenle (x + 3)(x + 3) = 0 için (x + 3) = 0 veya (x + 3) = 0 olması gerekir. Dolayısıyla x denklemi için iki eşit sonuç2 + 6x + 9 = 0, bunlar: x = – 3 veya x = – 3.
Kısacası: x denklemini çözmek için2 + 6x + 9 = 0, şunu yazın:
x2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)2 = 0
(x + 3)(x + 3) = 0
x = – 3 veya x = – 3
Bu durumda ikinci dereceden denklem bir tam kare üç terimli değildir
B katsayısı ve c katsayısının yukarıda kurulan bağıntıları karşılamadığı ikinci denklemi tam kare üç terimli değildir. Bu durumda yukarıda vurgulanan çözüm yöntemi birkaç adımın eklenmesiyle kullanılabilir. Aşağıdaki örneğe dikkat edin:
Misal: x denkleminin köklerini hesaplayın2 + 6x – 7 = 0.
Bu denklemin bir tam kare üç terimli olmadığına dikkat edin. Bunun olması için aşağıdaki işlemleri kullanabiliriz:
b = 2,3 olduğuna dikkat edin, bu nedenle ilk üyede görünmesi gereken ifade x'tir.2 + 6x + 9, çünkü bu ifadede b = 2,3 ve c = 32.
Bu "dönüşüm" için 3 ekleyin2 bu denklemin iki üyesi üzerinde, - 7'yi ikinci üyeye "geçin", olası işlemleri gerçekleştirin ve sonuçları gözlemleyin:
x2 + 6x - 7 + 32 = 0 + 32
x2 + 6x + 32 = 32 + 7
x2 + 6x + 9 = 9 + 7
x2 + 6x + 9 = 16
(x + 3)2 = 16
√(x + 3)2 = √16
x + 3 = 4 veya x + 3 = – 4
Bu son adım iki denkleme bölünmelidir, çünkü 16'nın kökü 4 veya - 4 olabilir (bu sadece denklemlerde olur. 16'nın kökünün ne olduğu sorulursa cevap 4'tür. Bu nedenle, olası tüm sonuçları bulmak gerekir. Devam ediyor:
x + 3 = 4 veya x + 3 = – 4
x = 4 – 3 veya x = – 4 – 3
x = 1 veya x = – 7
Bu durumda "a" katsayısı 1'e eşit değildir.
Önceki durumlar, "a" katsayısının 1'e eşit olduğu ikinci dereceden denklemler için tasarlanmıştır. "a" katsayısı 1'den farklıysa, tüm denklemi "a" değerine bölün ve önceki durumda olduğu gibi hesaplamalara devam edin.
Misal: 2x kökleri hesapla2 + 16x – 18 = 0
a = 2 olduğuna dikkat edin. Yani tüm denklemi 2'ye bölün ve sonuçları basitleştirin:
2 kere2 + 16x – 18 = 0
2 2 2 2
x2 + 8x – 9 = 0
Bu yapıldıktan sonra, önceki vakanın prosedürlerini tekrarlayın.
x2 + 8x – 9 = 0
x2 + 8x – 9 + 16 = 0 + 16
x2 + 8x + 16 = 9 + 16
(x + 4)2 = 25
√(x + 4)2 = √25
x + 4 = 5 veya x + 4 = –5
x = 5 – 4 veya x = – 5 – 4
x = 1 veya x = – 9
Önemli Çarpımlar ve İkinci Dereceden Denklemler: Kare Tamamlama Yönteminin Kökeni
İkinci dereceden denklemler, dikkat çekici ürünlere çok benzer toplam kare ve farkın karesi.
Örneğin kare toplamı, iki tek terimlinin karesinin toplamıdır. İzlemek:
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2
Yukarıdaki eşitliğin ilk üyesi olarak bilinir dikkat çekici ürün ve ikincisi nasıl tam kare üç terimli. İkincisi, ikinci dereceden bir denklem gibidir. İzlemek:
Mükemmel kare üç terimli: x2 + 2kx + k2
İkinci derece denklem: balta2 + bx + c = 0
Bu şekilde, ikinci dereceden bir denklemi dikkate değer bir çarpım olarak yazmanın bir yolu varsa, belki de aşağıdaki formülü kullanmaya gerek kalmadan sonuçlarınızı bulmanın bir yolu vardır. Bhaskara.
Bunu yapmak için, yukarıdaki dikkate değer çarpımda a = 1, b = 2·k ve c = k olduğuna dikkat edin.2. Bu sayede dikkat çekici bir ürün şeklinde bu gereksinimleri karşılayan denklemler yazmak mümkündür.
Öyleyse denklemdeki katsayılara bakın. "a" 1'den farklıysa, tüm denklemi "a" değerine bölün. Aksi takdirde, “b” katsayısına uyun. Bu katsayının yarısının sayısal değeri, “c” katsayısının karekökünün sayısal değerine eşit olmalıdır. Matematiksel olarak, denklem ekseni verildiğinde2 a = 1 ise + bx + c = 0 ve ayrıca:
B = c
2
Yani, bu denklemi şu şekilde yazabilirsiniz:
balta2 + bx + c = (x + B) = 0
2
Ve kökleri olacak -B ve + b.
2 2
Bu nedenle, kareleri tamamlama yöntemiyle ikinci dereceden denklemlerin köklerini hesaplamak için kullanılan tüm teori.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm
