Ö Pisagor teoremi biridir dik üçgen metrik ilişkileriyani, bir cismin üç tarafının ölçülerini ilişkilendirebilen bir eşitliktir. üçgen Bu koşullar altında. Bu teorem aracılığıyla, bir cismin bir tarafının ölçüsünü keşfetmek mümkündür. üçgendikdörtgen diğer iki önlemi bilmek. Bu nedenle, gerçekliğimizde teoremin birkaç uygulaması vardır.
Pisagor teoremi ve dik üçgen
Bir üçgen denir dikdörtgen sahip olduğunda açı Düz. Bir üçgenin iki dik açısı olması imkansızdır, çünkü iç açılarınızın toplamı zorunlu olarak 180°'ye eşittir. Bu taraf üçgen dik açıya zıt olana denir hipotenüs. Diğer iki taraf denir pekari.
bu yüzden Pisagor teoremi herkes için geçerli olan aşağıdaki ifadeyi yapar üçgendikdörtgen:
"Hipotenüsün karesi, kalçaların karelerinin toplamına eşittir"
Matematiksel olarak, eğer hipotenüs dik üçgenin "x" ve pekari "y" ve "z", teorem içinde Pisagor şunları garanti eder:
x2 = y2 + z2
Pisagor Teoreminin Uygulamaları
1. Örnek
Bir arazinin bir şekli vardır dikdörtgenyani bir kenarı 30 metre diğer kenarı 40 metre olacak şekilde. İçinden geçen bir çit inşa etmeniz gerekecek.
diyagonal o topraklardan. Yani, çitin her metresinin 12.00 R$'a mal olacağını düşünürsek, inşaatı için gerçekte ne kadar harcanacak?Çözüm:
çit geçerse diyagonal nın-nin dikdörtgen, sonra sadece uzunluğunu hesaplayın ve her metrenin değeri ile çarpın. Bir dikdörtgenin köşegeninin ölçüsünü bulmak için bu doğrunun onu ikiye böldüğüne dikkat etmeliyiz. üçgenlerdikdörtgenler, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi:
Yalnızca ABD üçgeni alındığında, AD hipotenüs ve BD ve AB pekari. Bu nedenle, sahip olacağız:
x2 = 302 + 402
x2 = 900 + 1600
x2 = 2500
x = √2500
x = 50
Böylece arsanın 50 m çitinin olacağını biliyoruz. Her metre 12 reale mal olacağından, bu nedenle:
50·12 = 600
Bu çit için 600,00 R$ harcanacak.
2ºMisal
(PM-SP/2014 – Vunesp). Yere dik ve farklı yüksekliklerde iki ahşap kazık birbirinden 1,5 m. Aralarına, şekilde gösterildiği gibi A ve B noktalarında desteklenecek olan 1,7 m uzunluğunda bir kazık daha yerleştirilecektir.
En büyük yığının yüksekliği ile en küçük yığının yüksekliği arasındaki bu sırayla cm cinsinden fark:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Çözüm: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi ABC dik üçgenini oluşturan A noktasında ölçülürse iki kazık arasındaki mesafe 1,5 m'ye eşittir:
Kullanmak teorem içinde Pisagor, sahip olacağız:
AB2 = AC2 + M.Ö.2
1,72 = 1,52 + M.Ö.2
1,72 = 1,52 + M.Ö.2
2.89 = 2.25 + M.Ö.2
M.Ö2 = 2,89 – 2,25
M.Ö2 = 0,64
M.Ö. = √0.64
M.Ö. = 0.8
İki kazık arasındaki fark 0,8 m = 80 cm'ye eşittir. Alternatif D.
tarafından Luiz Paulo
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
