Abartma. hiperbol tanımı

hiperbol nedir?
Tanım: F1 ve F2 düzlemde iki nokta ve aralarındaki uzaklık 2c olsun, hiperbol kümedir. F1 ve F2'ye olan uzaklıkların farkı (modülde) 2a sabiti (0 < 2a < 2c) olan düzlemdeki noktaların toplamı.
Bir Abartının Unsurları:



F1 ve F2 → hiperbolün odaklarıdır
→ hiperbolün merkezidir
2c → odak uzaklığı
2. → gerçek veya enine eksen ölçümü
2b → hayali eksen ölçümü
c/a → eksantriklik
a, b ve c → c arasında bir ilişki vardır2 =2 + b2

İndirgenmiş hiperbol denklemi
1. durum: x eksenine odaklanan hiperbol.

Bu durumda odakların F1 (-c, 0) ve F2(c, 0) koordinatlarına sahip olacağı açıktır.
Böylece, merkezi Kartezyen düzlemin orijininde olan ve x eksenine odaklanan elipsin indirgenmiş denklemi şöyle olacaktır:

2. durum: y eksenine odaklanan hiperbol.

Bu durumda, odaklar F1 (0, -c) ve F2(0, c) koordinatlarına sahip olacaktır.
Böylece, merkezi Kartezyen düzlemin orijininde olan ve y eksenine odaklanan elipsin indirgenmiş denklemi şöyle olacaktır:

Örnek 1. Reel eksen 6, odakları F1(-5, 0) ve F2(5, 0) olan hiperbolün indirgenmiş denklemini bulun.


Çözüm: Yapmalıyız
2a = 6 → bir = 3
F1(-5, 0) ve F2(5, 0) → c = 5
Olağanüstü ilişkiden şunu elde ederiz:
ç2 =2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 =25 - 9 → b2 = 16 → b = 4
Böylece, indirgenmiş denklem şu şekilde verilecektir:

Örnek 2. F2 koordinatları (0, 10) ve sanal ekseni 12 olan iki odağı olan indirgenmiş hiperbol denklemini bulun.
Çözüm: Yapmalıyız
F2(0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Olağanüstü ilişkiyi kullanarak şunları elde ederiz:
102 =2 + 62 → 100 = bir2 + 36 → bir2 = 100 - 36 → bir2 = 64 → bir = 8.
Böylece, indirgenmiş hiperbol denklemi şu şekilde verilecektir:

Örnek 3. Denklemi kullanarak hiperbolün odak uzunluğunu belirleyin
Çözüm: Hiperbol denklemi türde olduğundan  Zorundayız
2 = 16 ve b2 =9
Elde ettiğimiz olağanüstü ilişkiden
ç2 = 16 + 9 → c2 = 25 → c = 5
Odak uzaklığı 2c ile verilir. Böylece,
2c = 2*5 =10
Yani odak uzaklığı 10'dur.

Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı

Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu

Seyahat etmenin vücut için iyi olmasının nedenleri

Pek çok insan seyahat etmek için sabırsızlıkla tatilleri bekliyor, bu da büyük kuyruklarda beklem...

read more

Başarılı bir aile yaşamının 6 temel yönü

Aile toplumun temelidir ve sevdiğimiz insanlarla hayatımızı paylaştığımız bir alandır. Ancak bir ...

read more

Aşkınıza gönderebileceğiniz en iyi günaydın sözlerini burada görün

İyi bir ilişkiyi sürdürmek için sevgi gösterileri çok önemlidir. Bu nedenle günaydın mesajları gö...

read more