Ö Briot-Ruffini'nin pratik cihazı bölmenin bir yolu polinom derece n > 1 ile x – a formunun 1. dereceden iki terimlisi. Bu yöntem, bir polinom ve bir binom arasındaki bölme işlemini gerçekleştirmenin basit bir yoludur, çünkü bu işlemi tanımı kullanarak gerçekleştirmek oldukça zahmetlidir.
sen de oku: polinom nedir?
Briot-Ruffini yöntemini kullanarak polinomların adım adım bölünmesi
Bu cihaz, derecesi 1'den (n >1) büyük olan bir polinom P(x) ile (x – a) tipinde bir binom arasındaki bölmede kullanılabilir. Aşağıdaki örnekte adım adım örneği izleyelim:
Misal
Pratik Briot-Ruffini cihazını kullanarak polinomu P(x) = 3x'e bölün3 + 2x2 + x +5 binom D(x) = x +1 ile. |
Aşama 1 – Biri yatay, diğeri dikey olmak üzere iki çizgi parçası çizin.
Adım 2 – P(x) polinomunun katsayılarını yatay doğru parçasına ve dikey doğru parçasının sağına yerleştirin ve alttaki ilk katsayıyı tekrarlayın. Dikey parçanın sol tarafında, binomun kökünü yerleştirmeliyiz. Bir binomun kökünü belirlemek için, onu şu şekilde sıfıra ayarlayın:
x + 1 = 0
x = – 1
Aşama 3 – Bölenin kökünü yatay çizginin altında bulunan ilk katsayı ile çarpalım ve ardından sonucu yatay çizginin üzerinde bulunan bir sonraki katsayı ile toplayalım. Ardından son katsayıya kadar işlemi tekrarlayalım, bu durumda katsayı 5. Bak:
Bu üç adımı gerçekleştirdikten sonra algoritmanın bize neler verdiğine bakalım. Yatay çizginin üstünde ve dikey çizginin sağında, P(x) polinomunun katsayıları şöyledir:
P(x) = 3x3 + 2x2 + x +5
–1 sayısı bölenin köküdür ve bu nedenle bölen D(x) = x + 1'dir. Son olarak, bölüm yatay çizginin altında yer alan sayılarla bulunabilir, son sayı ise Bölümün geri kalanı.
unutmayın ki temettü derecesi 3 bu bölücü derecesi 1, yani bölümün derecesi 3 – 1 = 2 olarak verilir. Yani, bölüm:
Q(x) = 3x2 – 1x + 2
Q(x) = 3x2 – x + 2
Katsayıların (yeşil ile işaretlenmiş) yatay çizginin altındaki sayılarla elde edildiğini ve bölmenin geri kalanının şu şekilde olduğunu tekrar not edin: R(x) = 3.
Kullanmak bölme algoritması, Zorundayız:
Temettü = Bölen · Bölüm + Kalan
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 – x + 2) + 3
Alıştırmalar çözüldü
soru 1 – (Furg) Bir polinom P(x)'in binom (x – a) ile bölünmesinde, pratik Briot-Ruffini cihazını kullanırken şunları bulduk:
a, q, p ve r değerleri sırasıyla:
a) – 2; 1; – 6 ve 6.
b) – 2; 1; – 2 ve – 6.
c) 2; – 2; – 2 ve – 6.
d) 2; – 2; 1 ve 6.
e) 2; 1; – 4 ve 4.
Çözüm:
İfadenin, P(x) polinomunun binom (x – a) ile bölündüğünü belirttiğine dikkat edin, bu yüzden bölen olacaktır. Pratik Briot-Ruffini cihazından, dikey çizginin solundaki sayının bölenin kökü olduğunu gördük, yani bir = – 2.
Yine de Briot-Ruffini'nin pratik cihazına dayanarak, temettü ilk katsayısını yatay çizginin altında tekrarlamanın gerekli olduğunu biliyoruz, bu nedenle q = 1.
p değerini belirlemek için tekrar kullanışlı cihazı kullanalım. Bak:
– 2 · q + p = – 4
Daha önce keşfedilen q = 1'in şöyle olduğunu biliyoruz:
– 2 · 1 + p = – 4
– 2 + p = – 4
p = – 4 + 2
p = –2
Benzer şekilde, yapmalıyız:
– 2 · 5 +4 = r
– 10 + 4 = r
r = – 6
Bu nedenle, a = – 2; q = 1; p = –2; r = – 6.
Cevap: alternatif b.
Siz de okuyun: Polinomların bölünmesi - ipuçları, yöntemler, alıştırmalar
Soru 2 - P(x) = x polinomunu böl4 – 1 binom D(x) = x – 1 ile.
Çözüm:
P(x) polinomunun tam formunda yazılmadığına dikkat edin. Pratik Briot-Ruffini cihazını uygulamadan önce onu eksiksiz olarak yazmalıyız. Bak:
P(x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Bu gözlemi yaptıktan sonra, Briot-Ruffini'nin pratik cihazına devam edebiliriz. Bölücünün kökünü belirleyelim ve ardından algoritmayı uygulayalım:
x - 1 = 0
x = 1
Polinomu P(x) = x'e bölerek şu sonuca varabiliriz.4 – 1 binom D(x) = x – 1 ile, aşağıdakilere sahibiz: polinom Q(x) = x3 + x2 + x + 1 ve kalan R(x) = 0.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
