için matematikte temel işlemler sayılar arasında gerçekleştirilen en temel işlemlerdir: ek, çıkarma, çarpma işlemi ve bölme. Bu işlemlerin her biri, hesaplamaları kolaylaştırmak için kullanılabilecek özelliklere sahiptir.
Matematiksel işlemleri çözerken önemli bir gözlem, çalışılan elemanların hangi kümede olduğunu belirlemektir. Bu metin boyunca tüm sayıların gerçek. Tam sayıları incelemek için, sayfanın sonunda belirtilen her temel işlem için özel makaleleri okuyun.
Şunu da okuyun: Sayı kümeleri nedir?
Temel matematik işlemlerinin özeti
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme temel matematiksel işlemlerdir.
Çıkarma, toplamanın ters işlemidir ve bölme, çarpmanın ters işlemidir.
Toplamanın sonucu toplam, çıkarmanın sonucu ise farktır.
Çarpmanın sonucu çarpımdır ve bölmenin sonucu bölümdür.
Temel matematik işlemleri nelerdir?
Temel matematiksel işlemler şunlardır: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemler arasındaki iki ilişki vurgulanmalıdır:
Çıkarma, toplama işleminin tersidir.
Bölme, çarpmanın ters işlemidir.
Her biri hakkında biraz daha bilgi sahibi olalım ve metnin sonunda temel işlemlerle ilgili bazı problemleri çözelim.
➝ Ek
Toplama işlemi, ekleme, ekleme, birleştirme işlemlerini içerir. bu operasyon + sembolü ile gösterilir ve aşağıdaki yapıya sahiptir:
\(a+b=c\)
Ne üzerine w ve toplam ile ilgili taksitlerbu Bu B. “a artı b eşittir c” diye okuyoruz. Bunu hatırlamak bu, B Bu w gerçek sayıları temsil eder.
Örnekler:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Gözlem: A sayı doğrusu toplama çalışması için önemli bir araçtır.
özellikler ek olarak
değişmelilik: eğer bu Bu B gerçek sayılardır, yani \(a+b=b+a \).
Yani kolilerin sırası toplamı değiştirmez. Örneğin, \(3+10=13\ ve\ 10+3=13 \).
ilişkilendirilebilirlik: eğer bu, B Bu w gerçek sayılardır, yani \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Örneğin, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Bu \((2+1)+3=3+3=6 \).
elemandoğal: 0 öğesi toplama işlemi için nötrdür. yani, eğer bu gerçek bir sayıdır, o zaman a+0=a .
Örneğin, \(7+0=7 \).
elemanzıt (veya simetrik): eğer bu gerçek bir sayıdır, o zaman \(-\) zıt eleman denir bu Bu \(a+(-a)=0 \).
Örneğin, \(5+(-5)=0\).
Gözlem: Son özelliği anlamak ve dört temel işlemle ilgili farklı sorunları çözmek için, işaretlerin kuralı.
➝ Çıkarma
Çıkarma işlemi çıkarma, çıkarma, çıkarma işlemlerini içerir. bu operasyon sembolü ile gösterilir \(\mathbf{-}\) ve aşağıdaki yapıya sahiptir:
\(a-b=c\)
Ne üzerine w ve fark arasında bu Bu B. “a eksi b eşittir c” diye okuyoruz.
örnekler:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Gözlem: Sayı doğrusu çıkarma işlemini incelemek için de kullanılabilir.
➝ Çarpma işlemi
Çarpma işlemi çarpmayı, toplamayı içerir. bu operasyon gibi farklı sembollerle gösterilir. \(×\), \(*\)Bu \(\cdot\) ve aşağıdaki yapıya sahiptir:
\(a×b=c\)
Ne üzerine w ve ürün arasında faktörlerbu Bu B. “a çarpı b eşittir c” şeklinde okuruz.
örnekler:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
çarpma özellikleri
değişmelilik: eğer bu Bu B gerçek sayılardır, yani \(a×b=b×a\).
Yani faktörlerin sırası ürünü değiştirmez. Örneğin, \(- 9×2=- 18\) Bu \(2×- 9 =- 18\).
dağıtım: eğer bu, B Bu w gerçek sayılardır, yani \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Örneğin, \(3×(9+4)=3×13=39\) Bu \(3×9+3×4=27+12=39\).
Bu özellik (“chuveirinho” olarak bilinir) aynı zamanda çıkarma ile ilgili olarak da geçerlidir, yani, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
ilişkilendirilebilirlik: eğer bu, B Bu w gerçek sayılardır, yani \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Örneğin, \(10×(5×8)=10×40=400\) Bu \((10×5)×8=50×8=400\).
elemandoğal: 1. eleman çarpma işlemi için nötrdür. yani, eğer bu gerçek bir sayıdır, o zaman \(a×1=a\).
Örneğin, \(2×1=2\).
elemantersi: eğer bu gerçek bir sayıdır, o zaman \(\frac{1}a\) çarpımsal tersi denir bu Bu \(a×\frac{1}a=1\).
Örneğin, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Bölüm
Bölme işlemi, bölmeyi, parçalamayı, parçalamayı içerir. bu operasyon sembolü ile gösterilir \(÷\) ve aşağıdaki yapıya sahiptir:
\(a÷b=c\)
Ne üzerine B sıfırdan farklıdır ve w bölümü veya oranıdır bu Bu B. “a bölü b eşittir c” diye okuyoruz.
Bir bölme, sonuç bir tam sayı olduğunda kesin olabilir veya sonuç bir tam sayı olmadığında kesin olmayabilir.
Şuna dikkat etmek önemlidir, eğer \(a÷b=c \), Daha sonra \(b×c=a \).
örnekler:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Şunu da okuyun: Kesirlerle işlemler nasıl çözülür?
Temel matematiksel işlemlerle ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
(Enem 2022) Bir yükseköğretim kurumu, derslerine giriş için bir seçim sürecinde kontenjan teklif etti. Kayıtlar tamamlandıktan sonra, açılan kursların her birinde kontenjan başına düşen aday sayısı listesi yayınlandı. Bu veriler tabloda sunulmaktadır.
Bu seçim sürecinde kayıtlı toplam aday sayısı neydi?
bir) 200
b) 400
c) 1200
1235
e) 7200
Çözünürlük
Alternatif D
Seçim sürecinde kayıtlı toplam aday sayısı, her ders için kayıtlı aday sayısının toplamına göre verilir. Ve bu bilgi, sunulan açık pozisyon sayısı ile açık pozisyon başına aday sayısı arasındaki çarpımla elde edilir.
Yönetim: \(30×6=180 \) kayıtlı adaylar.
Muhasebe Bilimleri: \(40×6=240 \) kayıtlı adaylar.
Elektrik Mühendisliği: \(50×7=350 \) kayıtlı adaylar.
Tarih: \(30×8=240 \) kayıtlı adaylar.
Edebiyat: \(25×4=100 \) kayıtlı adaylar.
Pedagoji: \(25×5=125 \) kayıtlı adaylar.
Bu nedenle, seçim sürecinde kayıtlı aday sayısı \(180+240+350+240+100+125=1235\).
soru 2
(Enem 2016 — uyarlanmıştır) Tablo, Olimpiyatlardaki bir yarışma gününde ilk altı ülkenin sıralamasını göstermektedir. Sıralama sırasıyla altın, gümüş ve bronz madalya miktarına göre yapılır.
Hangi ülke Fransa ve Arjantin'in toplamından 3 madalya daha kazandı?
Çin.
b) ABD
İtalya
d) Brezilya
Çözünürlük
Alternatif bir
Fransa ve Arjantin'in birlikte 14 madalya kazandığına dikkat edin. \((7+7=14 )\).
Dikkat:
Çin 17 madalya kazandı, yani Fransa ve Arjantin'in toplamından 3 madalya daha kazandı \((17-14=3 )\).
ABD 16 madalya kazandı, yani Fransa ve Arjantin'in toplamından 2 madalya daha fazla \((16-14=2 )\).
İtalya 10 madalya kazandı, yani Fransa ve Arjantin'in toplamından 4 madalya daha az \((10-14=-4 )\).
Brezilya 10 madalya kazandı, yani Fransa ve Arjantin'in toplamından 4 madalya eksik \((10-14=-4 )\).
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
