A kimlik matrisi özel bir tür Merkez. Kimlik matrisi I olarak biliyoruzN köşegen üzerindeki tüm terimleri 1'e ve ana köşegene ait olmayan terimleri 0'a eşit olan n mertebesinden kare matris. Kimlik matrisi, çarpmanın nötr unsuru olarak kabul edilir, yani bir matrisi çarparsak M kimlik matrisi ile sonuç olarak matrisin kendisini buluruz M.
Şuna da bakın: Bir matrisin determinantı nedir?
Bu makalenin konuları
- 1 - Kimlik matrisi hakkında özet
-
2 - Birim matris nedir?
- ? Kimlik matrisi türleri
- 3 - Kimlik matrisinin özellikleri
- 4 - Kimlik matrisinin çarpımı
- 5 - Birim matris üzerinde çözülmüş alıştırmalar
Kimlik matrisi hakkında özet
Kimlik matrisi, ana köşegen elemanları 1'e ve diğer elemanları 0'a eşit olan kare matristir.
Farklı dereceden kimlik matrisleri vardır. Siparişin kimlik matrisini temsil ediyoruz N ben tarafından N.
Kimlik matrisi, matris çarpımının nötr elemanıdır, yani, \( A\cdot I_n=A.\)
Bir kare matrisin ve onun ters matrisinin ürünü, birim matristir.
birim matris nedir?
Kimlik matrisi bir özel tip kare matris
. Bir kare matris, ana köşegen üzerindeki tüm öğeleri 1'e ve diğer tüm öğeleri 0'a eşitse, kimlik matrisi olarak bilinir. Sonra, her kimlik matrisinde:
➝ Kimlik matrisi türleri
Farklı dereceden kimlik matrisleri vardır. Emir N ben ile temsil edilirN. Diğer siparişlerin bazı matrislerini aşağıda görelim.
Sıra 1 kimlik matrisi:
\(I_1=\sol[1\sağ]\)
Sıra 2 kimlik matrisi:
\(I_2=\left[\begin{matris}1&0\\0&1\\\end{matris}\sağ]\)
Sıra 3 kimlik matrisi:
\(I_3=\left[\begin{matris}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matris}\sağ]\)
Sıra 4 kimlik matrisi:
\(I_4=\left[\begin{matris}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matris}\sağ]\)
Sıra 5 kimlik matrisi:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Art arda, farklı mertebelerde kimlik matrisleri yazabiliriz.
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
Kimlik matrisi özellikleri
Kimlik matrisi, matrisler arasındaki çarpmanın nötr elemanı olduğundan, önemli bir özelliğe sahiptir. Bu şu demek kimlik matrisi ile çarpılan herhangi bir matris kendisine eşittir. Böylece, mertebenin M matrisi verildiğinde N,sahibiz:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Kimlik matrisinin bir diğer önemli özelliği ise bir kare matrisin ürünü ve ters matris kimlik matrisidir. M mertebesine sahip bir kare matris verildiğinde N, M'nin tersi ile çarpımı şu şekilde verilir:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Şunu da okuyun: Üçgen matris nedir?
Kimlik matrisinin çarpımı
Bir M matrisini mertebenin kimlik matrisiyle çarptığımızda N, sonuç olarak M matrisini elde ederiz. Aşağıda, 2. mertebeden M matrisinin 2. mertebeden kimlik matrisiyle çarpımına bir örnek görelim.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) Bu \(I_n=\left(\begin{matris}1&0\\0&1\\\end{matris}\sağ)\)
Varsayalım ki:
\(A\cdot I_n=B\)
Sahibiz:
\(B\ =\left(\begin{matris}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matris}\sağ)\)
Yani A'nın çarpımı \(İçinde\) Olacak:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
B matrisinin terimlerinin A matrisinin terimleriyle aynı olduğuna dikkat edin, yani:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
Örnek:
Yapı M matris \(M=\ \left[\begin{matris}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matris}\sağ]\), matris arasındaki çarpımı hesapla M ve matris \(I_3\).
Çözünürlük:
Çarpmayı gerçekleştirerek, elimizde:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ + \ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot0+1\ cdot 1\\\end{matris}\sağ]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matris}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matris}\sağ]\)
Kimlik matrisi ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
tarafından tanımlanan 3. dereceden bir kare matris vardır. \(a_{ij}=1 \) Ne zaman \(i=j\) Bu \(a_{ij}=0\) Bu Ne zaman \(i\neq j\). Bu matris şuna benzer:
A) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
B) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
K) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
D) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
VE) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Çözünürlük:
Alternatif D
Matrisi incelersek:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Yani, matris şuna eşittir:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
soru 2
(UEMG) Ters matris ise \(A=\left[\begin{matris}2&3\\3&x\\\end{matris}\sağ]\) é \( \left[\begin{matris}5&-3\\-3&2\\\end{matris}\sağ]\), x'in değeri:
bir) 5
B) 6
Ç) 7
D) 9
Çözünürlük:
Alternatif bir
Matrisleri çarparak, çarpımlarının birim matrise eşit olduğunu anlıyoruz. Tersinin birinci sütunu ile matrisin ikinci satırının çarpımını hesaplayarak, şunu elde ederiz:
\(3\cdot5+x\cdot\left(-3\sağ)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
kaydeden Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okul veya akademik çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bakmak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kimlik matrisi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. 20 Temmuz 2023 tarihinde erişildi.
Matrislerin uygulanmasını anlamak, giriş sınavında geride kalmamak için önemli bir gerçektir. Matrislerin giriş sınavlarında uygulanması, matrislerin birkaç kavramının tek bir soruda ilişkilendirilmesiyle gerçekleştirilir.
1, 2 ve 3. dereceden kare matrislerin determinantlarını nasıl hesaplayacağınızı öğrenin. Sarrus kuralını nasıl kullanacağınızı öğrenin. Determinantların özelliklerini bilir.
Burada matris yapısının tanımlarını ve formalizasyonlarını anlayın. Ayrıca elemanlarını ve farklı matris türlerini nasıl çalıştıracağınızı görün.
Buraya tıklayın ve simetrik matrisin ne olduğunu öğrenin. Özelliklerini bilin ve antisimetrik bir matristen nasıl farklı olduğunu keşfedin.
Devrik matrisin ne olduğunu anlayın. Transpoze bir matrisin özelliklerini bilir. Belirli bir matrisin devrik matrisini nasıl bulacağınızı öğrenin.
İki matris arasındaki çarpımı hesaplamanın yanı sıra birim matrisin ne olduğunu ve ters matrisin ne olduğunu öğrenin.
Cramer kuralını bilin. Doğrusal bir sisteme çözüm bulmak için Cramer kuralını kullanmayı öğrenin. Cramer kuralının işlenmiş örneklerine bakın.
Sarrus Kuralını biliyor musunuz? 3x3 matrislerin determinantını bulmak için bu yöntemi nasıl kullanacağınızı öğrenin.
Utandırıcı
İngilizceden uyarlanan argo, yapışkan, utanç verici, modası geçmiş ve modası geçmiş birini belirtmek için kullanılır.
nöroçeşitlilik
Judy Singer tarafından türetilen bir terim, insan zihninin çok çeşitli davranış biçimlerini tanımlamak için kullanılır.
Sahte Haberlerin PL'si
PL2660 olarak da bilinen yasa, Brezilya'da sosyal ağların düzenlenmesi için mekanizmalar oluşturan bir yasa tasarısıdır.
