Ö küre hacmi bunun işgal ettiği alan geometrik katı. ışını aracılığıyla top — yani merkez ile yüzey arasındaki mesafeden — hacmini hesaplamak mümkündür.
Şunu da okuyun: Geometrik katıların hacmi
Kürenin hacmi hakkında özet
küre bir yuvarlak gövde çapı içeren bir eksen etrafında bir yarım dairenin döndürülmesiyle elde edilir.
Bir küre üzerindeki tüm noktalar, kürenin merkezinden r'ye eşit veya daha az bir uzaklıkta bulunmaktadır.
Kürenin hacmi yarıçapının ölçüsüne bağlıdır.
Kürenin hacmi için formül \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Kürenin hacmi hakkında video dersi
Küre nedir?
Uzayda bir O noktası ve r ölçüsüne sahip bir doğru parçası ele alalım. küre O'dan r'ye eşit veya daha az uzaklıkta olan tüm noktaların oluşturduğu katı. O'ya kürenin merkezi ve r'ye kürenin yarıçapı diyoruz.
Küre aynı zamanda bir devrim katı olarak da karakterize edilebilir. Bir yarım daireyi çapını içeren bir eksen etrafında döndürmenin bir küre oluşturduğuna dikkat edin:
Küre hacim formülü
Bir kürenin V hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız, burada r kürenin yarıçapıdır:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
gözlemlemek önemlidir ölçü birimi Hacim ölçü birimini belirlemek için yarıçap. Örneğin, r cm olarak veriliyorsa hacim cm³ olarak verilmelidir.
Kürenin hacmi nasıl hesaplanır?
Kürenin hacminin hesaplanması yalnızca yarıçapın ölçülmesine bağlıdır. Bir örneğe bakalım.
Örnek: π = 3 yaklaşımını kullanarak, çapı 24 santimetre olan bir basketbol topunun hacmini bulun.
Çap, yarıçapın iki katı olduğu için r = 12 cm'dir. Kürenin hacmi için formülü uygularsak,
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
küre bölgeleri
O merkezli ve r yarıçaplı bir küre düşünün. Bunun gibi, üç bölge düşünebiliriz bu kürenin:
İç bölge, merkeze uzaklığı yarıçaptan küçük olan noktalardan oluşur. P kürenin iç bölgesine aitse, o zaman
\(D(P, O)
Yüzey bölgesi, merkezden uzaklıkları yarıçapa eşit olan noktalardan oluşur. P kürenin yüzey bölgesine aitse, o zaman
\(D(P, O)=r\)
Dış bölge, merkezden uzaklıkları yarıçaptan büyük olan noktalardan oluşur. P kürenin iç bölgesine aitse, o zaman
\(D(P, O)>r\)
Dolayısıyla kürenin dış bölgesindeki noktalar küreye ait değildir.
Daha fazlasını öğrenin: Küresel kapak - bir küre bir düzlemle kesiştiğinde elde edilen katı
Diğer küre formülleri
A küre alanı yani yüzeyinin ölçülmesinin de bilinen bir formülü vardır. Kürenin yarıçapı r ise, alanı A şu şekilde hesaplanır:
\(A=4·π·r^2\)
Bu durumda, alanın ölçü birimini belirtmek için yarıçapın ölçü birimini not etmek de önemlidir. Örneğin, r cm cinsindense, A cm² cinsinden olmalıdır.
Kürenin hacmi ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Hacmi 108 santimetreküp olan bir kürenin yarıçapı nedir? (π = 3 kullanın).
bir) 2 santimetre
b) 3cm
c) 4cm
d) 5cm
e) 6cm
Çözünürlük
Alternatif B.
Bunu bir düşün R kürenin yarıçapıdır. V = 108 olduğunu bildiğimize göre, kürenin hacmi için şu formülü kullanabiliriz:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
soru 2
Eski bir küresel rezervuar 20 metre çapındadır ve V hacmine sahiptir.1. V hacimli ikinci bir rezervuar yapılması istenmektedir.2, eski rezervuarın iki katı hacme sahip. Yani V2 aynısı
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
D) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Bu) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Çözünürlük
E alternatifi.
Çap, yarıçapın iki katı olduğu için eski rezervuarın yarıçapı r=10 metredir. Öyleyse
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Açıklamaya göre, \(V_2=2·V_1\), yani
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
