A teğet (tg veya tan olarak kısaltılır) bir trigonometrik fonksiyon. Bir açının tanjantını belirlemek için farklı stratejiler kullanabiliriz: eğer biliniyorsa, açının sinüsü ve kosinüsü arasındaki oranı hesaplayın; bir teğet tablosu veya hesap makinesi kullanın; söz konusu açı diğerlerinin yanı sıra bir dik üçgenin iç (keskin) ise, karşı bacak ile bitişik olan arasındaki oranı hesaplayın.
Şunu da okuyun: Trigonometrik daire ne için kullanılır?
teğet hakkında özet
Tanjant bir trigonometrik fonksiyondur.
Bir dik üçgene bir iç açının teğeti, karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
Herhangi bir açının tanjantı, o açının sinüs ve kosinüsünün oranıdır.
İşlev \(f (x)=tg\ x\) açılar için tanımlanır X radyan cinsinden ifade edilir, öyle ki cos \(cos\ x≠0\).
Teğet fonksiyonunun grafiği, değerler için dikey asimptotları gösterir; burada \(x= \frac{π}2+kπ\), ile k bütün, gibi \(x=-\frac{π}2\).
Teğetler yasası, herhangi bir üçgende iki açının teğetlerini ve bu açıların karşısındaki kenarları ilişkilendiren bir ifadedir.
bir açının tanjantı
α bir ise açı iç bir sağ üçgenα'nın tanjantı, karşı bacağın uzunluğu ile bitişik bacağın uzunluğu arasındaki orandır:
Herhangi bir α açısı için teğet, sin α ile α'nın kosinüsü arasındaki orandır; burada \(cos\ α≠0\):
\(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)
α, 1. veya 3. kadranda bir açı ise, teğetin pozitif işaretli olacağına dikkat edilmelidir; ancak α, 2. veya 4. çeyreğin bir açısıysa, teğet negatif işaretli olacaktır. Bu ilişki doğrudan her α için sinüs ve kosinüs işaretleri arasındaki işaret kuralından kaynaklanır.
Önemli: α değerleri için teğetin bulunmadığına dikkat edin; burada \(cos\ α=0\). Bu, 90°, 270°, 450°, 630° ve benzeri açılar için olur. Bu açıları genel bir şekilde temsil etmek için radyan gösterimini kullanırız: \(\frac{ π}2+kπ\), ile k tüm.
Önemli açıların teğeti
ifadeyi kullanma \(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)teğetlerini bulabiliriz dikkat çekici açılar30°, 45° ve 60° açıları olan:
\(tg\ 30°=\frac{sin\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)
\(tg\ 45°=\frac{sin\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)
\(tg\ 60°=\frac{sin\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)
İlginç: Bunlara ek olarak yine yaygın olarak kullanılan 0° ve 90° açılar için tanjant değerlerini de inceleyebiliriz. sin 0° = 0 olduğundan, tan 0° = 0 olduğu sonucuna varırız. 90° açı için cos90° = 0 olduğundan teğet yoktur.
Teğet nasıl hesaplanır?
Teğeti hesaplamak için, herhangi bir açının teğetini hesaplamak için kullanılan tg α=sin αcos α formülünü kullanırız. Aşağıda bazı örneklere bakalım.
örnek 1
Aşağıdaki dik üçgende α açısının tanjantını bulunuz.
Çözünürlük:
α açısı ile ilgili olarak, 6 ölçüsünün tarafı karşı taraftır ve 8 ölçüsünün tarafı bitişik taraftır. Bunun gibi:
\(tg\ α=\frac{6}8=0,75\)
Örnek 2
Bilerek \(sin\ 35°≈0,573\) ve çünkü\(35°≈0,819\), 35° teğet için yaklaşık değeri bulun.
Çözünürlük:
Bir açının tanjantı, o açının sinüs ve kosinüsü arasındaki oran olduğundan, şunu elde ederiz:
\(tg\ 35°=\frac{sin\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)
\(tg\ 35°≈0,700\)
teğet fonksiyonu
fx=tg x fonksiyonu açılar için tanımlanmıştır X radyan olarak ifade edilir, böylece \(cos\ x≠0\). Bu, teğet işlevinin etki alanının şu şekilde ifade edildiği anlamına gelir:
\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)
Ayrıca, tüm gerçek sayılar tanjant fonksiyonunun görüntüsüdür.
→ Teğet fonksiyonunun grafiği
Teğet fonksiyonunun grafiğinin, burada değerler için dikey asimptotlara sahip olduğuna dikkat edin. \(x= \frac{π}2+kπ\), ile k bütün, gibi \( x=-\frac{π}2\). Bu değerler için X, teğet tanımlanmamıştır (yani teğet mevcut değildir).
Şuna da bakın: Etki alanı, aralık ve görüntü nedir?
teğet kanunu
Teğetler kanunu bir ilişkilendiren ifade, bir üçgen herhangi, iki açının teğetleri ve bu açıların karşısındaki kenarlar. Örneğin, aşağıdaki ABC üçgeninin α ve β açılarını ele alalım. CB = a kenarının α açısının karşısında olduğuna ve AC = b kenarının β açısının karşısında olduğuna dikkat edin.
Teğetler yasası şunu belirtir:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\)
trigonometrik oranlar
için trigonometrik oranlar dik üçgende çalışan trigonometrik fonksiyonlardır. Bu oranları, bu tür üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler olarak yorumluyoruz.
Teğet üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
θ ikinci çeyreğin bir açısı olsun, öyle ki günah\(sin\ θ≈0,978\), yani tgθ yaklaşık olarak:
bir)-4.688
4.688
Ç) 0.2086
D) -0.2086
D) 1
Çözünürlük
Alternatif bir
eğer \(sin\ θ≈0,978\), ardından, trigonometrinin temel kimliğini kullanarak:
\(sin^2 θ+cos^2 θ=1\)
\(0,978^2+cos^2 θ=1\)
\(cos^2 θ=1-0,956484\)
\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)
θ ikinci çeyreğin bir açısı olduğundan, cosθ negatiftir, bu nedenle:
\(cos\ θ≈- 0,2086\)
Yakında:
\(tg\ θ=\frac{sin\ θ}{cos\ θ}=\frac{0.978}{-0.2086}=-4.688\)
soru 2
Ayakları AB = 3 cm ve AC = 4 cm olan bir ABC dik üçgeni ele alalım. B açısının tanjantı:
A) \(\frac{3}4\)
B) \(\frac{3}5\)
K) \(\frac{4}3\)
D) \(\frac{4}5\)
VE) \(\frac{5}3\)
Çözünürlük:
Alternatif C
Açıklamaya göre, açının karşısındaki bacak \(\hat{B}\) AC ölçüsü 4 cm ve açıya bitişik bacak \(\hat{B}\) 3 cm ölçüsü ile AB'dir. Bunun gibi:
\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
