Bir yaklaşık karekök bir sonlu temsilidir irrasyonel sayı. Birçok durumda, çalışırken Karekök, hesaplamalarımız için birkaç ondalık basamaklı bir tahmin yeterlidir.
Hesap makinesi bu süreçte önemli bir araçtır. Sınırlı alana sahip ekranı, tam olmayan karekökler için iyi bir yaklaşım gösterir. Ancak aşağıda göreceğimiz gibi bu tahminleri hesap makinesi yardımı olmadan da bulmak mümkündür.
sen de oku: Köklendirme - ters güçlendirme işlemi hakkında her şey
Yaklaşık karekök özeti
Kesin olmayan bir karekök, irrasyonel bir sayıdır.
Tam olmayan karekökler için yaklaşık değerler bulabiliriz.
Yaklaşımın doğruluğu, kullanılan ondalık basamak sayısına bağlıdır.
Yaklaştırma, hesap makinesinin yardımı da dahil olmak üzere farklı şekillerde yapılabilir.
x'in kareköküne bir y yaklaşımı bulmak, y²'nin x'e çok yakın olduğu, ancak y²'nin x'e eşit olmadığı anlamına gelir.
Yaklaşık karekök ile ilgili video dersi
Yaklaşık karekökü nasıl hesaplarsınız?
farklı yollar var bir karekök yaklaşımını hesaplamak için. Bunlardan biri hesap makinesi! Örneğin, yazarken
\(\sqrt{2}\) hesap makinesinde ve = üzerine tıklayın, elde edilen sayı bir tahmindir. aynısı gider \(\sqrt{3}\) Bu \(\sqrt{5}\), aynı zamanda tam olmayan kareköklerdir, yani irrasyonel sayılardır.Başka bir yol, çalışılan kesin olmayan köke yakın kesin kökleri kullanmaktır. Bu, ondalık gösterimleri karşılaştırmanıza ve tam olmayan kök için bir aralık bulmanıza olanak tanır. Böylece, iyi bir yaklaşım bulana kadar bazı değerleri test edebiliriz.
Kulağa zor geliyor ama merak etmeyin: bu bir test süreci. Bazı örneklere bakalım.
örnekler
için iki ondalık basamağa bir yaklaşım bulun \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
bunun farkına var \(\sqrt{4}\) Bu \(\sqrt{9}\) en yakın tam kökleridir \(\sqrt{5}\). Radicand ne kadar büyük olursa, karekök değerinin de o kadar büyük olduğunu unutmayın. Böylece, şu sonuca varabiliriz
\(\sqrt{4}
\(2
Yani, \(\sqrt5\) 2 ile 3 arasında bir sayıdır.
Şimdi test zamanı: 2 ile 3 arasında bazı değerler seçiyoruz ve her bir kareli sayının 5'e yaklaşıp yaklaşmadığını kontrol ediyoruz. (Bunu hatırla \(\sqrt5=a\) eğer \(a^2=5\)).
Basitlik adına, bir ondalık basamaklı sayılarla başlayalım:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Numaraları bir ondalık basamağa kadar ayrıştırmaya devam etmemize bile gerek olmadığını unutmayın: aradığımız sayı 2,2 ile 2,3 arasındadır.
\(2,2
Şimdi, iki ondalık basamaklı bir yaklaşım aradığımız için, testlere devam edelim:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Yine, analizi durdurabiliriz. Aradığınız sayı 2,23 ile 2,24 arasındadır.
\(2.23
Ama ve şimdi? İki ondalık basamaklı bu değerlerden hangisini yaklaşık olarak seçiyoruz? \(\sqrt5\)? Her ikisi de iyi seçeneklerdir, ancak en iyisinin karesi 5'e en yakın olan olduğunu unutmayın:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
Yani, \(2,24^2 \) 5'e daha yakın \(2,23^2\).
Böylece, iki ondalık basamağa en iyi yaklaşım \(\sqrt5\) é 2,24. bunu yazıyoruz \(\sqrt5≈2.24\).
için iki ondalık basamağa bir yaklaşım bulun \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Önceki örnekle aynı şekilde başlayabiliriz, yani tam kökleri arayabiliriz. radikaller 20'ye yakındır, ancak radikalin değerini düşürmenin ve kolaylaştırmanın mümkün olduğunu unutmayın. hesaplar:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Radicand 20'nin ayrışmasını yaptığımıza ve bir köklendirme özelliği kullandığımıza dikkat edin.
Şimdi nasıl \(\sqrt20=2\sqrt5\)için iki ondalık basamaklı yaklaşımı kullanabiliriz. \(\sqrt5\) önceki örnekten:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Gözlem: Yaklaşık bir sayı kullandığımız için (\(\sqrt5≈2.24\)), 4.48 değeri, iki ondalık basamaklı en iyi yaklaşım olmayabilir. \(\sqrt{20}\).
Şunu da okuyun: Bir sayının küp kökü nasıl hesaplanır?
Yaklaşık karekök ile tam karekök arasındaki farklar
Tam bir karekök, rasyonel sayı. bunun farkına var \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Bu \(\sqrt{121}\) tam karekök örnekleridir, \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Bu \(\sqrt{121}=11\). Ayrıca, ters işlemi uyguladığımızda (yani, güçlendirme üs 2 ile), kökü elde ederiz. Daha önceki örneklerde, \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Bu \(11^2=121\).
Kesin olmayan bir karekök, irrasyonel bir sayıdır (yani, sonsuz yinelenmeyen ondalık basamaklı bir sayı). Bu nedenle, ondalık gösteriminde yaklaşık değerler kullanırız. bunun farkına var \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Bu \(\sqrt6\) kesin olmayan kök örnekleridir, çünkü \(\sqrt2≈1.4142135\), \(\sqrt3≈1.7320508\) Bu \(\sqrt6≈2.44949\). Ayrıca ters işlemi uyguladığımızda (yani üs 2 ile kuvvetlendirme), köke yakın ama eşit olmayan bir değer elde ederiz. Daha önceki örneklerde, \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Bu \(2,44949^2=6,00000126\).
Yaklaşık karekök ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Aşağıdaki sayıları artan sırada düzenleyin: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Çözünürlük
bunun farkına var \(\sqrt{150}\) tam olmayan bir karekök ve \(\sqrt{144}\) kesin (\(\sqrt{144}=12\)). Bu nedenle, yalnızca konumunu belirlememiz gerekir. \(\sqrt{150}\).
dikkat \(13=\sqrt{169}\). Radikand ne kadar büyük olursa, karekökün değeri de o kadar büyük olur.
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Bu nedenle, sayıları artan düzende düzenlersek,
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
soru 2
Sayı için bir ondalık basamakla en iyi yaklaşım olan aşağıdaki alternatifler arasında \(\sqrt{54}\)?
bir) 6.8
7.1
7.3
7.8
8.1
Çözünürlük
Alternatif C
dikkat \(\sqrt{49}\) Bu \(\sqrt{64}\) en yakın tam karekökleri \(\sqrt{54}\). Gibi \(\sqrt{49}=7\) Bu \(\sqrt{64}=8\), Zorundayız
\(7
için bir ondalık basamakla bazı yaklaşım olasılıklarını görelim. \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Testlere devam etmenin gerekli olmadığını unutmayın. Ayrıca alternatifler arasında bir ondalık basamağa en iyi yaklaşım 7.3'tür. \(\sqrt{54}\).
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm
