A teğet (tg veya tan olarak kısaltılır) bir trigonometrik fonksiyon. Bir açının tanjantını belirlemek için farklı stratejiler kullanabiliriz: eğer biliniyorsa, açının sinüsü ve kosinüsü arasındaki oranı hesaplayın; bir teğet tablosu veya hesap makinesi kullanın; söz konusu açı diğerlerinin yanı sıra bir dik üçgenin iç (keskin) ise, karşı bacak ile bitişik olan arasındaki oranı hesaplayın.
Şunu da okuyun: Trigonometrik daire ne için kullanılır?
Bu makalenin konuları
- 1 - Teğet hakkında özet
- 2 - Bir açının tanjantı
- 3 - Önemli açıların teğeti
-
4 - Teğet nasıl hesaplanır?
- → Teğet fonksiyonunun grafiği
- 5 - Teğet kanunu
- 6 - Trigonometrik oranlar
- 7 - Teğet üzerinde çözülmüş alıştırmalar
teğet hakkında özet
Tanjant bir trigonometrik fonksiyondur.
Bir dik üçgene bir iç açının teğeti, karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
Herhangi bir açının tanjantı, o açının sinüs ve kosinüsünün oranıdır.
İşlev \(f (x)=tg\ x\) açılar için tanımlanır X radyan cinsinden ifade edilir, öyle ki cos \(cos\ x≠0\).
Teğet fonksiyonunun grafiği, değerler için dikey asimptotları gösterir; burada
\(x= \frac{π}2+kπ\), ile k bütün, gibi \(x=-\frac{π}2\).Teğetler yasası, herhangi bir üçgende iki açının teğetlerini ve bu açıların karşısındaki kenarları ilişkilendiren bir ifadedir.
bir açının tanjantı
α bir ise açı iç bir sağ üçgenα'nın tanjantı, karşı bacağın uzunluğu ile bitişik bacağın uzunluğu arasındaki orandır:
Herhangi bir α açısı için teğet, sin α ile α'nın kosinüsü arasındaki orandır; burada \(cos\ α≠0\):
\(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)
α, 1. veya 3. kadranda bir açı ise, teğetin pozitif işaretli olacağına dikkat edilmelidir; ancak α, 2. veya 4. çeyreğin bir açısıysa, teğet negatif işaretli olacaktır. Bu ilişki doğrudan her α için sinüs ve kosinüs işaretleri arasındaki işaret kuralından kaynaklanır.
Önemli: α değerleri için teğetin bulunmadığına dikkat edin; burada \(cos\ α=0\). Bu, 90°, 270°, 450°, 630° ve benzeri açılar için olur. Bu açıları genel bir şekilde temsil etmek için radyan gösterimini kullanırız: \(\frac{ π}2+kπ\), ile k tüm.
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
Önemli açıların teğeti
ifadeyi kullanma \(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)teğetlerini bulabiliriz dikkat çekici açılar30°, 45° ve 60° açıları olan:
\(tg\ 30°=\frac{sin\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1 {\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)
\(tg\ 45°=\frac{sin\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)
\(tg\ 60°=\frac{sin\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)
İlginç: Bunlara ek olarak yine yaygın olarak kullanılan 0° ve 90° açılar için tanjant değerlerini de inceleyebiliriz. sin 0° = 0 olduğundan, tan 0° = 0 olduğu sonucuna varırız. 90° açı için cos90° = 0 olduğundan teğet yoktur.
Teğet nasıl hesaplanır?
Teğeti hesaplamak için, herhangi bir açının teğetini hesaplamak için kullanılan tg α=sin αcos α formülünü kullanırız. Aşağıda bazı örneklere bakalım.
örnek 1
Aşağıdaki dik üçgende α açısının tanjantını bulunuz.
Çözünürlük:
α açısı ile ilgili olarak, 6 ölçüsünün tarafı karşı taraftır ve 8 ölçüsünün tarafı bitişik taraftır. Bunun gibi:
\(tg\ α=\frac{6}8=0,75\)
Örnek 2
Bilerek \(sin\ 35°≈0,573\) ve çünkü\(35°≈0,819\), 35° teğet için yaklaşık değeri bulun.
Çözünürlük:
Bir açının tanjantı, o açının sinüs ve kosinüsü arasındaki oran olduğundan, şunu elde ederiz:
\(tg\ 35°=\frac{sin\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)
\(tg\ 35°≈0.700\)
teğet fonksiyonu
fx=tg x fonksiyonu açılar için tanımlanmıştır X radyan olarak ifade edilir, böylece \(cos\ x≠0\). Bu, teğet işlevinin etki alanının şu şekilde ifade edildiği anlamına gelir:
\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)
Ayrıca, tüm gerçek sayılar tanjant fonksiyonunun görüntüsüdür.
→ Teğet fonksiyonunun grafiği
Teğet fonksiyonunun grafiğinin, burada değerler için dikey asimptotlara sahip olduğuna dikkat edin. \(x= \frac{π}2+kπ\), ile k bütün, gibi \( x=-\frac{π}2\). Bu değerler için X, teğet tanımlanmamıştır (yani teğet mevcut değildir).
Şuna da bakın: Etki alanı, aralık ve görüntü nedir?
teğet kanunu
Teğetler kanunu bir ilişkilendiren ifade, bir üçgen herhangi, iki açının teğetleri ve bu açıların karşısındaki kenarlar. Örneğin, aşağıdaki ABC üçgeninin α ve β açılarını ele alalım. CB = a kenarının α açısının karşısında olduğuna ve AC = b kenarının β açısının karşısında olduğuna dikkat edin.
Teğetler yasası şunu belirtir:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\ )
trigonometrik oranlar
için trigonometrik oranlar dik üçgende çalışan trigonometrik fonksiyonlardır. Bu oranları, bu tür üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler olarak yorumluyoruz.
Teğet üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
θ ikinci çeyreğin bir açısı olsun, öyle ki günah\(sin\ θ≈0,978\), yani tgθ yaklaşık olarak:
bir)-4.688
4.688
Ç) 0.2086
D) -0.2086
D) 1
Çözünürlük
Alternatif bir
eğer \(sin\ θ≈0,978\), ardından, trigonometrinin temel kimliğini kullanarak:
\(sin^2 θ+cos^2 θ=1\)
\(0,978^2+cos^2 θ=1\)
\(cos^2 θ=1-0,956484\)
\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)
θ ikinci çeyreğin bir açısı olduğundan, cosθ negatiftir, bu nedenle:
\(cos\ θ≈- 0,2086\)
Yakında:
\(tg\ θ=\frac{sin\ θ}{cos\ θ}=\frac{0.978}{-0.2086}=-4.688\)
soru 2
Ayakları AB = 3 cm ve AC = 4 cm olan bir ABC dik üçgeni ele alalım. B açısının tanjantı:
A) \(\frac{3}4\)
B) \(\frac{3}5\)
K) \(\frac{4}3\)
D) \(\frac{4}5\)
VE) \(\frac{5}3\)
Çözünürlük:
Alternatif C
Açıklamaya göre, açının karşısındaki bacak \(\hat{B}\) AC ölçüsü 4 cm ve açıya bitişik bacak \(\hat{B}\) 3 cm ölçüsü ile AB'dir. Bunun gibi:
\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Birinci çeyreğe indirgemenin nasıl çalıştığını ve bunun aracılığıyla trigonometriyi nasıl çalışacağınızı anlamanın yanı sıra, trigonometrik çemberi nasıl oluşturacağınızı öğrenin.
Sinüs, kosinüs ve tanjant trigonometrik fonksiyonlarını bilir. Trigonometrik fonksiyonların her birinin grafiğini anlayın. Bu işlevlerin özelliklerine bakın.
radyan, açı, derece, çevre, yay, çevre yayı, dereceden radyana dönüşüm, tanım radyan, açı ölçüsü, yay ölçüsü, radyan cinsinden çevre uzunluğu, uzunluk çevre.
Bir açının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerinin nasıl hesaplanacağını görün ve bir problem durumunda hangi oranların kullanılacağını öğrenin.
Trigonometrinin neleri incelediğini öğrenin. Temel trigonometrik kimliklerin ve fonksiyonların neler olduğunu ve trigonometrinin nasıl uygulanacağını bilir.
Dik üçgenin özelliklerini öğrenin ve alanını ve çevresini hesaplamayı öğrenin. Ayrıca trigonometrinin ona nasıl uygulanabileceğini görün.
Tıklayın ve Trigonometri için hangi açıların dikkate alındığını öğrenin ve sinüs, kosinüs ve teğet değerlerini nasıl bulacağınızı öğrenin.
