İki miktar olarak bilinir doğrudan orantılı orantılı ve doğrudan ilişki kurduklarında. Bunun anlamı, bu miktarları içeren bir durumda, biri artarsaR değeri, diğeri de aynı oranda artacaktır. oran, yani, bir büyüklük değerini ikiye katlarsa, diğeri de değerini ikiye katlayacaktır.
Günlük hayatımızda, büyüklükler arasındaki ilişki gibi doğrudan orantılı olan büyüklükleri tanımlamanın mümkün olduğu birkaç durum vardır. belirli bir ürünün ağırlığı ve bunun için ödenecek miktar ya da emek süresi ile belirli bir ürünün üretimi arasındaki ilişki makine.
Büyüklüklerin doğru orantılı olması mümkün kılar bu niceliklerin davranışını tahmin etmek başından sonuna kadar orantılılık ilişkisi. Doğru orantılı niceliklerin yanında ters orantılı nicelikler de vardır. belirli bir noktadaki hız ve zaman gibi ters ilişkili olanlardır. rota.
Şunu da okuyun: Üç Kuralını Kullanırken Yapılan En Yaygın 3 Hata
Bu makalenin konuları
- 1 - Doğru orantılı miktarların özeti
- 2 - Doğru orantılı nicelikler nelerdir?
- 3 - Doğru orantılı miktarlar nasıl hesaplanır?
- 4 - Doğru orantılı ve ters orantılı miktarlar arasındaki fark
- 5 - Enem'de orantılı nicelikler hakkında video dersi
- 6 - Doğru orantılı niceliklerle ilgili çözülmüş alıştırmalar
Doğrudan orantılı miktarların özeti
İki çokluk aynı miktarda artarken veya azalırken doğru orantılıdır.
Bilinmeyen değerleri hesaplamak için bu orantılılığı kullanabilirsiniz.
Günlük hayatımızda, belirli bir ürünün ağırlığı ile bunun için ödenmesi gereken tutar arasındaki oran gibi büyüklükleri doğrudan orantılı olan birçok durum vardır.
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
Doğru orantılı nicelikler nelerdir?
Ölçülebilen her şeyi büyüklük olarak biliyoruz, örneğin:
zaman,
hız,
mesafe,
yoğunluk,
kuvvet,
makarna,
günlük hayatımızdaki birçok örnek arasında.
Günlük hayatımızda birden fazla niceliğin birbiriyle ilişkili olduğu durumlar vardır ve davranışlarını daha iyi anlamak için bu nicelikleri karşılaştırmak oldukça yaygındır.
Bu miktarların birbiriyle doğru orantılı olduğu özel durumlar vardır., yani aynı oranda artar veya azalır. Örneğin, bir fabrikanın makine sayısı ile üretimi doğru orantılı niceliklerdir, çünkü eğer bunu ikiye katlarsak makine sayısı ile üretim de ikiye katlanacak, makine sayısı yarı yarıya düşerse üretim de aynı olacaktır. yarım. Diğer örneklere bakın:
Et için ödenen ağırlık ve miktar
Bir arabanın kat ettiği mesafe ve tüketilen yakıt
Maaş ve gelir vergisi
Misafir sayısı ve yiyecek miktarı
Şunu da okuyun: yüzde — herhangi bir sayının 100'e oranı
Doğru orantılı miktarlar nasıl hesaplanır?
İki nicelik doğru orantılı olduğunda, niceliklerden birinin davranışını belirli durumlar için kullanarak tahmin etmek mümkündür. oranların temel özelliği, aşağıdaki örnekte yapacağımız gibi.
örnek 1:
Bir fabrikada günde 4920 parça üreten 5 makine bulunmaktadır. Belirli bir günde 2 makine bakım için durduruldu. Makineler arasında üretilen parça sayısında bir fark olmadığını bilerek, o gün üretilen parça sayısı neydi?
Çözünürlük:
İlk olarak, bu büyüklüklerin doğru orantılı olduğunu fark etmek mümkündür, çünkü eğer miktarını azaltırsam makinelerde her makine aynı miktarda parça ürettiği için parça miktarı aynı oranda azalacaktır. günlük.
5 makinenin 4920 adet ürettiğini bildiğimiz için kalan 3 makinenin bakım sırasında kaç adet üreteceğini bulmak istiyoruz. Miktarlar orantılı olduğundan, 5 ile 4920 arasındaki oran, 3 ile x arasındaki orana eşit olmalıdır:
Çapraz çarpma, elimizde:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Bu, 3 makinenin toplam 2.952 parça ürettiği anlamına gelir.
Örnek 2:
Bir kasap dükkanında bir müşteri, belirli bir et türünden R$18.00 sipariş ediyor. Bu etin 1 kg'ının 25,00 R$'a mal olduğunu biliyorsak, bu müşteri ne kadar et alır?
Çözünürlük:
Bunların doğru orantılı miktarlar olduğunu görmek kolaydır, çünkü eğer et miktarını iki katına çıkarırsam, fiyat iki katına çıkacak veya yarım kilo alırsam ödenen miktar da 1 için ödenen tutarın yarısı olacak kilogram.
Ardından, x'in bu özel et türünün 18,00 R$'lık ağırlığı olduğu oranı ayarlayabiliriz:
Çapraz çarpma, elimizde:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0.72
Bu, müşterinin 18 R$ reais ile 720 gram ete eşit olan 0,72 kg satın alacağı anlamına gelir.
Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki fark
Doğru orantılı niceliklere ek olarak, ters orantılı olabilen nicelikler de vardır. İki niceliği içeren belirli bir durumda, biz arttıkça bunlar ters orantılı olarak sınıflandırılır. bu niceliklerden birinin değeri, buna bağlı olarak diğer niceliğin değeri azalır. oranbelirli bir rotada seyahat etmek için hız ve süre gibi. Hızı arttırırsak, o rotayı yapmak için harcanacak zaman daha az olacaktır. Miktarlar arasındaki bu diğer ilişki türü hakkında daha fazla bilgi edinmek için metni okuyun: Gters orantılı rastgelelikler.
Enem'de orantılı nicelikler hakkında video dersi
Doğru orantılı niceliklerle ilgili çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (Ve her ikisi de)
alternatif kaynaklar
Hayvansal yağdan yakıt üretmek için yeni bir baskı var. High Plains Bioenergy, Nisan ayında Oklahoma, Guymon'da bir domuz eti işleme fabrikasının yanında bir biyo-rafineri açtı. Rafineri, bitkisel yağ ile birlikte domuz yağını biyodizele dönüştürür. Fabrikanın 14 milyon kilogram domuz yağı 112 milyon litre biyodizele dönüştürmesi bekleniyor.
Scientific American Dergisi. Brezilya, Ağustos 2009 (uyarlanmıştır).
İşlenmiş domuz yağı kütlesi ile üretilen biyodizel hacmi arasında doğrudan bir orantı olduğunu düşünün.
48 milyon litre biyodizel üretmek için gereken domuz yağı kütlesi kilogram olarak yaklaşık olarak şu şekilde olacaktır:
A) 6 milyon.
B) 33 milyon.
C) 78 milyon.
D) 146 milyon.
E) 384 milyon.
Çözünürlük
Alternatif A.
14 milyon kilogram domuz yağının 112 milyon litre biyodizele dönüştürüldüğünü unutmayın. 48 milyon litre biyodizel üretmek için gereken domuz yağı miktarı x olsun, elimizde:
Çapraz çarpma, elimizde:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 milyon
Soru 2 - Bir doğrudan posta dağıtım şirketinde João, Marcelo ve Pedro dergileri paketleyip etiketlemekten sorumlu.
Bir keresinde, 6120 dergiden oluşan bir grup aldılar ve görevi bitirdiklerinde, dergi grubunun her birinin çalışma süresiyle doğru orantılı olarak bölümlere ayrılmıştı. şirket.
João'nun şirkette 9 aydır, Marcelo'nun 12 aydır ve Pedro'nun 15 aydır çalıştığını bilen João'nun paketleyip etiketlediği dergi sayısı şuydu:
bir) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
2040.
D) 2550.
Çözünürlük
Alternatif D.
İlk önce gerçekleştireceğiz toplam iki terim: 9 + 12 + 15 = 36. 6120 dergi olduğunu biliyoruz. bölünmüşiçin orantılı olarak 36 aya ve João'nun 12 ay çalıştığına. Yakında, sebep 36 ile 6120 arasında, 12 ile John'un paketlediği ve etiketlediği x dergi sayısı arasındaki orana eşittir:
Çapraz çarpma, elimizde:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
kaydeden Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
İki niceliğin veya sayının ters orantılı olup olmadığını nasıl belirleyeceğinizi buradan öğrenin. Konuyla ilgili örneklere ve alıştırmalara göz atın!
Burada oranın ne olduğunu ve nasıl hesaplanacağını öğrenin. Ana özelliklerine de bakın ve orantılı niceliklerin ne olduğunu anlayın.
Altın oranın ne olduğunu anlayın ve uygulamalarını görün. Altın sayıyı nasıl hesaplayacağınızı ve ünlü Fibonacci dizisi ile ilişkisini öğrenin.
Burada bir oranı temsil etmenin farklı yollarına bakın, ayrıca oranın tanımına ve bazı uygulamalarına bakın. Bu kavramları nasıl uygulayacağınızı öğrenin.
Bilinmeyen değerleri ve üç veya dört nicelikle ilgili sorunları bulmak için üçün bileşik kuralını kullanmayı öğrenin.
Üç kuralını bilin. Doğrudan ve ters orantılı niceliklerin ne olduğunu anlayın. Basit üç kuralı ile bileşik kural arasındaki farkı bilin.
