açıortay ve dikey çizgi orta noktasıyla kesişen bir parçaya. Cetvel ve pergel kullanarak bir parçanın dik açıortayını oluşturabiliriz. üzerinde üçgen, açıortaylar, orta noktalarını içeren kenarlara dik çizgilerdir. Böylece, bir üçgenin üç dik açıortayı vardır. Bu açıortayların birleştiği noktaya çevrel merkez denir ve üçgenin çevrelediği dairenin merkezini oluşturur.
Şunu da okuyun: İki nokta arasındaki mesafe — Kartezyen düzlemde iki nokta arasındaki en kısa yol
Bu makalenin konuları
- 1 - bisector hakkında özet
- 2 - Açıortay nedir?
- 3 - Dik açıortay nasıl oluşturulur?
- 4 - Açıortay denklemi nasıl bulunur?
- 5 - Bir üçgenin açıortayı
- 6 - Bir üçgenin açıortayı, ortancası, açıortayı ve yüksekliği arasındaki farklar
- 7 - Açıortay üzerinde çözülmüş alıştırmalar
Bisektör dümdüz orta noktadan geçen doğru parçasına diktir.
Dikey bir açıortayın noktaları, parçanın uç noktalarından eşit uzaklıktadır.
Dikey açıortay cetvel ve pusula ile oluşturulabilir.
Dikey bir açıortayın denklemi, parçanın uç noktalarının koordinatlarına göre belirlenebilir.
Bir üçgenin, her bir kenara göre bir tane olmak üzere üç dik açıortayı vardır.
Bir üçgenin açıortaylarının kesişme noktasına çevrel merkez denir. Bu nokta, üçgenin çevrelenmiş çemberinin merkezidir.
Bir üçgenin açıortayı, medyan, açıortay ve üçgenin yüksekliğinden farklıdır.
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
Bir doğru parçası verildiğinde, dikey açıortay, doğruya dik olan çizgidir. bölüm bu senin önünü kesiyor orta nokta.
Bu tanımın önemli bir sonucu da şudur: dikey bir açıortay üzerindeki tüm noktalar, parçanın uç noktalarından aynı uzaklıkta. Matematiksel sembolojide, AB bir doğru parçasıysa ve P noktası açıortaya aitse, PA = PB olur.
Bir doğru parçasının dikey açıortayını oluşturmak için, sadece cetvele ve pusulaya ihtiyacımız var. İnşaat için adımlar aşağıdaki gibidir:
Aşama 1: Bir AB segmenti verildiğinde, pusulayı segmentin yarısından daha uzun olacak şekilde açın. İpucu: Bir olasılık, segmentin kendisinin uzunluğunu kullanmaktır.
Adım 2: bir tane çiz çevresi segmentin bir ucunda merkez ve 1. adımda seçilen ölçü ile yarıçap ile.
Aşama 3: Segmentin diğer ucu için 2. adımı tekrarlayın.
Adım 4: Dairelerin kesişme noktalarını cetvelle birleştirin.
Dikey açıortay düz bir çizgi olduğundan, bir denklem puanlarınızı açıklayan, R segment içeren çizgi AB verilmiş, S bu segmentin açıortayı ve P (x, y) dikey açıortay üzerindeki herhangi bir nokta.
Noktaların koordinatlarının olduğunu varsayarsak A Bu B biliniyorsa, açısal katsayıyı elde edebiliriz. N düz R. Gibi R Bu S diktir, eğim M düz S (dikey açıortay), çarpımsal tersinin tersi olduğu için de bulunabilir. N. Doğrunun temel denklemi için ifadeyi kullanarak, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), Ne üzerine \(M(x\_0,y\_0)\) orta noktası AB, açıortay denklemini tamamladık.
Örnek:
A(1,2) ve B(3,6) noktaları tarafından belirlenen doğru parçasının açıortay denklemini belirleyin.
Çözünürlük:
Önce eğimi bulalım N düz R segmenti içeren AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Şimdi segmentin orta noktası M'yi arıyoruz AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Dikey bisector olduğunu unutmayın S istenen çizgiye dik R (segmenti içeren AB). Daha sonra, açısal katsayı M düz S ve açısal katsayı N düz R aşağıdaki gibi ilişkilidir:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Öyleyse, \( m_s=\frac{-1}2\).
Son olarak, eğimi şuna eşit olan bir doğru olan s açıortayını belirlemek için doğrunun temel denklemini kullanırız. \(-\frac{1}2\) ve (2,4) noktasından geçer:
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
Bir üçgenin üç kenarı doğru parçalarıdır. Bu nedenle, "bir üçgenin açıortayı" terimi, bu geometrik şeklin kenarlarından birinin açıortayını ifade eder. Öyleyse, üçgenüç açıortayı vardır. Aşağıya bakınız:
Bir üçgenin açıortaylarının birleştiği noktaya çevrel merkez denir., çünkü üçgenin çevrelediği dairenin merkezidir (yani, üçgenin üç köşesinden geçen daire).
Önemli:Çevrel merkez üç dik açıortay için ortak bir nokta olduğundan, köşelerin her birinden uzaklığı aynıdır. Matematiksel sembolojide, eğer D üçgenin çevrel merkezidir ABC, Daha sonra \(AD=BD=CD\).
Bir üçgenin açıortayı, ortancası, açıortayı ve yüksekliği farklı kavramlardır. Her birine ayrı ayrı ve sonra birlikte bakalım.
Bir üçgenin açıortayı: orta noktasını kesen kenarlardan birine dik olan çizgidir.
Bir üçgenin medyanı: uç noktaları üçgenin bir tepesinde ve tepe noktasının karşısındaki kenarın orta noktasında olan segmenttir.
Bir üçgenin açıortayı: birini ikiye bölen segmenttir açılar uç noktaları köşelerden birinde ve karşı tarafta olacak şekilde üçgenin kenarları.
Bir üçgenin yüksekliği: kenarlardan birine dik olan ve ucu kenarın karşısındaki açıda olan segmenttir.
Aşağıdaki resimde, üçgenin BC parçasına göre yüksekliği (turuncu renkli noktalı çizgi) vurguluyoruz. açıortay (mor kesikli çizgi), medyan (yeşil noktalı çizgi) ve dik açıortay (kesikli çizgi) kırmızı).
Önemli: üzerinde eşkenar üçgen, yani üç kenarı ve üç açısı eşit olan, açıortaylar, medyanlar, açıortaylar ve yükseklikler çakışır. Sonuç olarak, bir üçgenin önemli noktaları (çevre merkezi, barycenter, incenter ve orthocenter) da çakışıyor. Aşağıdaki resimde, BC segmentiyle ilişkili olarak, bisector, median, bisector ve yüksekliği sürekli siyah bir çizgide vurguluyoruz. Vurgulanan E noktası bu nedenle ABC üçgeninin çevrel merkezi, barycenter, incenter ve ortocenter'dır.
Şuna da bakın: Yazılı eşkenar üçgendeki metrik ilişkiler - bunlar nedir?
soru 1
Aşağıdaki ifadeleri göz önünde bulundurun.
Ben. Bir üçgenin açıortayı, bir tepe noktasından başlayıp karşı kenarın orta noktasını kesen doğru parçasıdır.
II. Bir üçgenin açıortaylarının birleştiği noktaya çevrel merkez denir. Bu nokta, üçgenin çevrelediği dairenin merkezidir ve köşelerden eşit uzaklıktadır.
III. Bir parçanın açıortayı, parçayı orta noktada kesen dikey çizgidir.
Hangi alternatif doğru olanları içerir?
A) Ben, sadece.
B) II, sadece.
C) III, yalnızca.
D) I ve II.
E) II ve III.
Çözünürlük:
Alternatif E
İfade I, bir üçgenin ortancasını tanımladığı için yanlış olan tek ifadedir.
soru 2
(Enem — uyarlanmıştır) Son yıllarda televizyon, görüntü kalitesi, ses ve izleyici ile etkileşim açısından gerçek bir devrim geçirdi. Bu dönüşüm, analog sinyalin dijital sinyale dönüştürülmesinden kaynaklanmaktadır. Ancak, birçok şehir hala bu yeni teknolojiye sahip değil. Bu faydaları üç şehre ulaştırmak isteyen bir televizyon istasyonu, bu şehirlerde halihazırda bulunan A, B ve C antenlerine sinyal gönderen yeni bir iletim kulesi inşa etmeyi planlıyor. Anten konumları Kartezyen düzlemde temsil edilir:
Kule, üç antenden eşit uzaklıkta bulunmalıdır. Bu kulenin yapımı için uygun yer koordinat noktalarına denk gelmektedir.
bir)(65, 35).
B) (53, 30).
Ç) (45, 35).
D)(50, 20).
D) (50, 30).
Çözünürlük:
Alternatif E
Üç antenin eşit uzaklıkta konumu olduğundan, kulenin konumunun A, B ve C noktalarının oluşturduğu üçgenin çevrel merkezi olması gerektiğini unutmayın.
T kulesinin koordinatları\( (x_t, y_t )\). T, AB'nin açıortayına ait olduğu için (x = 50 doğrusu ile verilir), kulenin yatay konumu şu olmalıdır: \(x_t=50\).
Yatay koordinatı belirlemek için \(YT\) Kulenin iki noktası arasındaki uzaklık ifadesini iki kez kullanabiliriz. Kule, örneğin A ve C köşelerinden (AT = CT) eşit uzaklıkta olduğundan, elimizde:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Basitleştirerek, elde ederiz \(y_t=30\).
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Bir çokgenin apotheminin ne olduğunu ve ölçüsünün nasıl hesaplanacağını öğrenin. Bu hesaplama için ana formülleri de bilin.
Burada çevrenin ana özelliklerine bakın ve alanını ve uzunluğunu nasıl hesaplayacağınızı öğrenin. Çember denkleminin nasıl yazılacağına da bakın.
Çizginin eğim açısının teğetinin belirlenmesi.
Herhangi iki nokta arasındaki en kısa mesafe düz bir çizgidir. Bu mesafeyi nasıl hesaplayacağınızı görün ve bunu belirlemek için nasıl matematiksel bir ilişki kuracağınızı öğrenin.
Bir doğrunun denkleminden grafik gösterimini kontrol etmenin yanı sıra, doğrunun genel denkleminin ne olduğunu ve nasıl bulunacağını öğrenin.
Analitik Geometri kullanarak bir doğru parçasının orta noktasını nasıl hesaplayacağınızı öğrenin!
Burada bir üçgenin dikkat çekici noktalarını görün ve temel özelliklerini öğrenin. Bu noktaların bazı sorunların çözümünü nasıl kolaylaştırabileceğini de görün.
Dik doğruların ne olduğunu anlayın ve Kartezyen Düzlemde temsil edilen iki doğrunun dik olup olmamasının koşulunun ne olduğunu öğrenin.
