A alanı kareyüzeyinin ölçüsüdür ve kenarının karesi alınarak hesaplanabilir. Kare, tüm kenarları eşit olan, yani aynı ölçüye sahip bir dörtgendir, bu da onu özel bir dörtgen durumu yapar.
de olduğu gibi dikdörtgenler, karenin alanı, tabanının ve yüksekliğinin ürününe eşittir, ancak karede olduğu gibi a taban ve yükseklik eşittir, bu yüzden kenar uzunluğunu yükselterek alanını hesaplayabiliriz. kare.
Şunu da okuyun: Dik üçgenin alanı — nasıl hesaplanır?
Kare alan hakkında özet
- Kare, aynı uzunlukta 4 kenarı olan bir çokgendir.
- Karenin alanı kenar uzunluğunun karesi alınarak hesaplanır.
- Bir kenarın karesi verildiğinde ben, alanı aşağıdaki formülle verilir:
\(A=l^2\)
- Karenin alanına ek olarak, alan kadar önemli olan karenin çevresini ve köşegenini de hesaplayabiliriz.
- Bir kenarın karesi verildiğinde ben, çevresi aşağıdaki formülle verilir:
\(P=4l\)
- Bir kenarın karesi verildiğinde ben, köşegenin uzunluğu aşağıdaki formülle verilir:
\(d=l\sqrt2\)
kare nedir?
kare bir durumdur çokgen, olarak sınıflandırılmış
dörtgen, çünkü 4 kenarı var ve düzgün bir çokgen gibi, çünkü tüm kenarları eşit, yani kare tüm kenarları aynı uzunlukta olan bir dörtgendir.
Karenin alanı için formül nedir?
A alan bir düzlem şeklin yüzey alanıdır. Karenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanıyoruz:
\(A=l^2\)
Meydanın alanı nasıl hesaplanır?
Tabanının uzunluğunu yüksekliğiyle çarpıyoruz. Bir karede taban ve yükseklik aynı ölçüye sahip olduğundan, karenin alanı bir kenarın karesinden hesaplanabilir. Böylece bir kenar uzunluğunu bilerek karenin alanını hesaplamak, sadece kenar uzunluğunun karesi, eş kenarları olduğundan ve tabanının uzunluğunu yüksekliğiyle çarpmakla aynı şey olacaktır.
- Örnek:
Kenar uzunlukları 6 cm olan karenin alanı kaç cm dir?
Çözünürlük:
Bu karenin alanı ile ben = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Bu karenin alanı 36 cm²'dir.
- Örnek 2:
Aşağıdaki karenin alanını hesaplayın:
Çözünürlük:
Bu karenin bir kenarının 4 cm olduğunu biliyoruz, dolayısıyla alanı şöyle olacaktır:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Alan 16 cm²'dir.
Karenin alanı ve çevresi arasındaki farklar
Alan ve çevre, herhangi bir çokgenin iki önemli ölçümüdür ve farklı miktarları temsil ederler. Genel olarak, alan çokgenin yüzeyinin ölçüsüdür yani düzlem şeklin iç bölgesinin ölçüsüdür. Alanın ölçümünün her zaman iki boyutu vardır ve bu nedenle, alanın ölçü birimi olarak metrekareye ve onun katlarına ve katlarına sahibiz.
Bir düzlem şeklinin çevresi bir diğer önemli niceliktir. şeklin konturu. Bir çokgenin çevresini kenar uzunluklarını toplayarak hesaplayabiliriz ve alanından farklı olarak çevrenin tek bir boyutu vardır, birimi metredir, katları ve alt katlar
- Örnek:
Bir karenin kenarları 5 metre olduğuna göre bu karenin alanı ve çevresi kaç cm dir?
Çözünürlük:
Bölgeden başlayarak, elimizde:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Alanın birim kare olarak verildiğini biliyoruz, yani alan 25 m²'dir.
Şimdi çevreyi hesaplayacağız. Karenin 4 eşit kenarı olduğundan, karenin çevresi dört kenarının ölçüleri toplamına eşittir, yani P = 4ben. Çevreyi hesaplayarak, elimizde:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kare diyagonal
Karenin bir kenarının ölçüsünü bilerek karede tespit edebileceğimiz bir diğer önemli ölçü de köşegendir. karenin köşegeni ve çizgi segmenti karenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren.
Köşegenin uzunluğunu hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(d=l\sqrt2\)
Bilerek \(\sqrt2\) bu bir irrasyonel sayı, yan zamanların değerini belirtebiliriz \(\sqrt2\)veya gerekirse, değeri için yaklaşık bir değer kullanın. \(\sqrt2\).
- Örnek:
Bir kenarı 3 cm olan bir karenin köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözünürlük:
Bir karenin bir kenarı 3 cm olduğundan köşegeni ölçülecektir \( 3\sqrt2\) santimetre. Bir yaklaşım istiyorsak, örneğin \(\sqrt2=1,4\), bu köşegenin ölçüsünün olacağını düşüneceğiz \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Şuna da bakın: Daire alanı — nasıl hesaplanır?
Kare alan üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Kare şeklinde bir arsa 324 m² alana sahiptir. O halde bu arazinin bir kenarının uzunluğu şöyle diyebiliriz:
bir) 15 metre
16 metre
17 metre
18 metre
D) 19 metre
Çözünürlük:
Alternatif D
Alanın kenar uzunluğunun karesine eşit olduğunu biliyoruz:
\(A=l^2\)
Alanın 324 m² olduğunu bildiğimize göre:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Bu arazinin kenar ölçüsü 18 metre olacak.
soru 2
Kenarları 8 metre olan kare bir arsa üzerine, kenarları 3 metre olan yine kare şeklinde bir yüzme havuzu yapılacaktır. Bu arazinin geri kalanı çim olacak. Böylece çimlendirilecek alan şu önlemleri alır:
A) 9 m²
25 m²
Ç) 36 m²
55 m²
64 m²
Çözünürlük:
Alternatif D
Arsa alanından başlayarak arsa ve havuz alanları arasındaki farkı hesaplayacağız:
\(A_{arazi}=8^2\)
\(A_{arazi}=64\ m^2\)
Şimdi havuzu hesaplıyoruz:
\(A_{yüzme havuzu}=3^2\)
\(A_{yüzme havuzu}=9\ m^2\ \)
Aralarındaki fark 64 – 9=55 m² dir.
kaydeden Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm