A elmas alan iç bölgesinin ölçüsüdür. Alanı hesaplamanın bir yolu bir eşkenar dörtgen ölçüleri ile temsil edilen daha büyük köşegen ile daha küçük köşegen arasındaki çarpımın yarısını belirlemektir. D Bu D sırasıyla.
Şunu da okuyun: Bir karenin alanı nasıl hesaplanır?
Bu makalenin konuları
- 1 - Eşkenar dörtgenin alanı hakkında özet
- 2 - Eşkenar dörtgenin unsurları
- 3 - Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin özellikleri
- 4 - Eşkenar dörtgen alanı için formül
- 5 - Eşkenar dörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
- 6 - Eşkenar dörtgen alanı üzerinde alıştırmalar
Eşkenar dörtgenin alanı hakkında özet
Bir eşkenar dörtgen, dört uyumlu kenarı ve zıt açıları olan bir paralelkenardır.
Bir eşkenar dörtgenin iki köşegeni, daha büyük köşegen olarak bilinir (D) ve daha küçük köşegen (D).
Bir eşkenar dörtgenin her köşegeni, bu çokgeni iki uyumlu üçgene böler.
Eşkenar dörtgenin iki köşegeni diktir ve orta noktalarında kesişir.
Eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülü şöyledir:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
eşkenar dörtgen öğeleri
Elmas bir paralelkenardır tarafından oluşturuldu eşit uzunlukta ve zıt açılarda dört kenar aynı ölçüde. Aşağıdaki elmasta, elimizde \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) Bu \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Zıt köşelerde uçları olan parçalar, eşkenar dörtgenin köşegenleridir. Aşağıdaki resimde, segmenti adlandırıyoruz \(\overline{PR}\) içinde daha büyük diyagonal ve bölüm \(\overline{QS}\) içinde daha küçük köşegen.
Eşkenar dörtgenin köşegen özellikleri
Eşkenar dörtgenin köşegenleriyle ilgili iki özelliği tanıyalım.
Mülk 1: Her köşegen, eşkenar dörtgeni iki uyumlu ikizkenar üçgene böler.
İlk önce daha büyük köşegeni düşünün \(\overline{PR}\) bir eşkenar dörtgen PQRS yanında ben.
bunun farkına var \(\overline{PR}\) Eşkenar dörtgeni iki üçgene bölün: PQR Bu PSR. Henüz:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) ortak yanıdır.
Böylece, HBÖ kriterine göre, üçgenler PQR Bu PSR uyumlu.
Şimdi daha küçük köşegeni düşünün \(\overline{QS}\).
bunun farkına var \(\overline{QS} \) Eşkenar dörtgeni iki üçgene bölün: PQS Bu İstek Listesi. Henüz:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) ortak yanıdır.
Böylece, LLL kriterine göre, üçgenler PQS Bu İstek Listesi uyumludur.
Mülk 2: Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri diktir ve birbirlerinin orta noktasında kesişirler.
Köşegenlerin oluşturduğu açı \(\overline{PR}\) Bu \(\overline{QS}\) 90° ölçer.
BuÖ köşegenlerin buluşma noktası \(\overline{{PR}}\) Bu \(\overline{{QS}}\); bunun gibi, Ö orta noktası \(\overline{PR}\) ve aynı zamanda orta noktasıdır \(\overline{QS}\). eğer \( \overline{PR}\)ver bana D Bu \(\overline{QS}\) ver bana D, Bu şu demek:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Gözlem: Bir eşkenar dörtgenin iki köşegeni bu şekli dört uyumlu dik üçgene böler. üçgenleri düşün PQO, RQO, PSO Bu RSO. Her birinin bir ölçüm tarafı olduğunu unutmayın. ben (hipotenüs), ölçü birimi \(\frac{D}{2}\) ve başka bir ölçü \(\frac{d}{2}\).
Şuna da bakın: Üçgenler arasında karşılaştırma ve benzerlik
eşkenar dörtgen alan formülü
Bu D daha büyük köşegenin uzunluğu ve D bir eşkenar dörtgenin daha küçük köşegeninin ölçüsü; Eşkenar dörtgen alanı için formül şöyledir:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Aşağıda bu formülün bir gösterimi bulunmaktadır.
Bu metinde incelediğimiz ilk özelliğe göre köşegen \(\overline{QS}\) elması böl PQRS iki eş üçgene (PQS Bu İstek Listesi). Bu, bu iki üçgenin aynı alana sahip olduğu anlamına gelir. Sonuç olarak, eşkenar dörtgenin alanı bu üçgenlerden birinin alanının iki katıdır.
\(A_{\mathrm{elmas}}=2\times A_{triangle} PQS\)
İncelediğimiz ikinci özelliğe göre üçgenin tabanı PQS ver bana D ve yükseklik ölçüleri D2. Bir üçgenin alanının taban×yükseklik ile hesaplanabileceğini unutmayın.2. Yakında:
\(A_{\mathrm{elmas}}=2\times A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\sağ)\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\sağ)\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{D\times d}{2}\)
Bir eşkenar dörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
Gördüğümüz gibi köşegenlerin ölçüleri bildirilirse yeterlidir. eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak için formülü uygulayın:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Aksi takdirde, örneğin bu çokgenin özelliklerini göz önünde bulundurarak başka stratejiler benimsememiz gerekir.
Örnek 1: Köşegenleri 2 cm ve 3 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm'dir?
Formülü uygularsak:
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=3 cm²\)
Örnek 2: Sırasıyla yan ve daha küçük köşegen ölçüsü olan bir eşkenar dörtgenin alanı nedir, 13 cm ve 4 cm?
Özellik 2'yi gözlemleyerek, bir eşkenar dörtgenin köşegenleri bu çokgeni dört dik üçgene böler uyumlu Her sağ üçgenin ölçü ayakları vardır \(\frac{d}{2}\) Bu \(\frac{D}{2}\) ve hipotenüsü ölç ben. Pisagor teoremi ile:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\sağ)^2+\left(\frac{D}{2}\sağ)^2\)
değiştirme \(d=4 cm\) Bu d=4 cm, yapmalıyız
\(\left(\sqrt{13}\sağ)^2=\left(\frac{4}{2}\sağ)^2+\left(\frac{D}{2}\sağ)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Gibi D bir segmentin ölçüsüdür, sadece olumlu sonucu dikkate alabiliriz. Yani:
Ç=6
Formülü uygularsak:
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\ 12 cm²\)
Daha fazlasını öğrenin: Düzlem şekillerinin alanını hesaplamak için kullanılan formüller
Eşkenar dörtgen alanı üzerinde alıştırmalar
soru 1
(Fauel) Bir eşkenar dörtgende köşegenler 13 ve 16 cm'dir. Alanınızın ölçüsü nedir?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
ç) 208 cm²
e) 580 cm²
Çözünürlük: alternatif C
Formülü uygularsak:
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\ 104 cm²\)
soru 2
(Fepese) Bir fabrika, küçük köşegeni büyük köşegenin dörtte biri ve büyük köşegeni 84 cm olan elmas şeklinde seramik parçalar üretiyor.
Dolayısıyla bu fabrikanın ürettiği her seramik parçasının metrekare cinsinden alanı:
a) 0,5'ten büyük.
b) 0,2'den büyük ve 0,5'ten küçük.
c) 0,09'dan büyük ve 0,2'den küçük.
d) 0,07'den büyük ve 0,09'dan küçük.
e) 0,07'den az.
Çözünürlük: alternatif D
eğer D daha büyük köşegendir ve D daha küçük köşegendir, o zaman:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Formülü uygularsak,
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{elmas}}=882 cm²\)
1 cm² şuna karşılık gelir: \(1\cdot{10}^{-4} m²\), Daha sonra:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okul veya akademik çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bakmak:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Eşkenar dörtgen alanı"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm. 12 Mayıs 2023 tarihinde erişildi.
Paralelkenarın tanımını ve özelliklerini öğrenin, ayrıca ana paralelkenarları ve bunların alan ve çevre formüllerini öğrenin.
Çokgenlerin ne olduğunu ve öğelerinin ne olduğunu öğrenin. Çokgenleri adlandırma yöntemini ve iç ve dış açıları nasıl topladığımızı bilir.
Dörtgenleri ve onları paralelkenar, yamuk ya da hiçbiri olarak sınıflandırmaya iten temel özellikleri öğrenin.
Tüm kenarlarını ve açılarını ölçmeye gerek kalmadan üçgenlerin benzerliğini kontrol etmenin mümkün olduğu durumlara göz atın.
Pisagor teoremi, üçgenlerin incelenmesinde en önemli araçlardan biridir. Buraya tıkla, formülünü öğren ve nasıl uygulayacağını öğren!
Bir üçgenin ne olduğunu anlamanın yanı sıra alanını ve çevresini nasıl hesaplayacağınızı öğrenin. Bu figürün türlerini de görün ve her birini tanımlamayı öğrenin.
Bir düzlem şeklinin alanını hesaplamayı öğrenin. Kare, dikdörtgen, üçgen, daire, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi ana düz şekillerin alan formüllerini bilir.
Buraya tıklayın, üçgenin alanını nasıl hesaplayacağınızı öğrenin ve her duruma göre bu hesaplamayı yapmak için özel formülleri öğrenin.
