İki nokta değerine göre afin işlevi. afin fonksiyonunun katsayıları

Bir kolondan geçen fonksiyonu belirleyelim. Bunun için x' koordinatındaki (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) fonksiyonun değerine göre y' koordinatının belirlendiği bu iki noktanın koordinatlarını bulmamız gerekiyor.
Bir afin fonksiyonun tanımına göre, aşağıdaki f (x)=ax+b ifadesiyle belirlenir, yani böyle bir fonksiyonu belirlemek için sadece a, b katsayılarını bulmamız gerekir. Bu katsayıları bulmak için sadece iki noktaya ve bu noktalarda fonksiyonun değerine ihtiyacımız olduğunu göreceğiz.
Genel durum için ifadeyi göstermeden önce, bir örnekte nasıl ilerleyeceğimizi görelim.

f(1)=4 ve f(2)=6 ile iki noktamız ve bu noktalarda fonksiyon değerlerimiz var.

f (1) için: f (1) = 4 = a.1+b
f(2) için: f(2) = 6 = a.2+b

Bu iki eşitlik ilişkisini vurgulayacağız:
6=2a+b (-), bir eşitliği diğerinden çıkarırsak, aşağıdaki sonucu elde ederiz:
4=a+b
2=bir, yani a, 2'ye eşittir. Katsayılardan birinin değerini buluyoruz. Diğerini bulmak için sonucu eşitlerden biriyle değiştirmeniz yeterlidir. İkincisini kullanacağız:

4=a+b

a=2 olarak elimizde 4=2+b var yani b=2 var

f (x)=ax+b ve a=2 ve b=2 olduğundan, f (1)=4 ve f (2)=6 için bu fonksiyonumuz aşağıdaki gibi olacaktır:
f(x)=2x+b.

Ancak bu, belirli bir durum için yürütülen işlemdir. Herhangi bir fonksiyonun katsayılarının değerlerini belirlememiz için ifade nasıl görünürdü? Şimdi göreceğiz.
sen ol₁=f(x₁) ve y₂=f(x₂), bu noktalar ayrı noktalardır. Bu noktaların ifadesinin aşağıdaki gibi verilmesini sağlayacağız:

y₁=f(x₁)=balta₁+b
y₂=f(x₂)=balta₂+b, aşağıdaki ifadeyi yukarıdakinden çıkarın. Bununla, sahip olacağız:

Katsayı için ifadeye sahip olmak , bu katsayının ifadesini y cinsinden değiştireceğiz₁.

Bu şekilde, a, b katsayıları için ifadelerin yalnızca bildiğimiz noktaların değerleri, değerleri tarafından belirlendiğini görün.

Bununla sadece iki noktanın değerlerini bilerek afin bir fonksiyon belirlemenin mümkün olduğunu gördük.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Matris ve determinant - Matematik- Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm