Ö standart sapma varyans ve varyasyon katsayısı gibi bir dağılım ölçüsüdür. Standart sapmayı belirlerken, aritmetik ortalama etrafında bir aralık oluşturabiliriz (bir listedeki sayıların toplamı ile eklenen sayıların sayısı arasındaki ayrım) verilerin çoğunun yoğunlaştığı yer. Standart sapmanın değeri ne kadar büyük olursa, verilerin değişkenliği o kadar büyük olur, yani aritmetik ortalamadan sapma o kadar büyük olur.
Şunu da okuyun: Mod, ortalama ve medyan - merkezi eğilimlerin ana ölçüleri
Bu makalenin konuları
- 1 - Standart sapmanın özeti
- 2 - Standart sapma nedir?
- 3 - Standart sapma nasıl hesaplanır?
- 4- Standart sapma çeşitleri nelerdir?
- 5 - Standart sapma ile varyans arasındaki farklar nelerdir?
- 6 - Standart sapma ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
standart sapma özeti
- Standart sapma bir değişkenlik ölçüsüdür.
- Standart sapma gösterimi, küçük Yunan harfi sigma (σ) veya s harfidir.
- Standart sapma, verilerin ortalama etrafındaki değişkenliğini doğrulamak için kullanılır.
- Standart sapma bir aralık belirler \(\left[\mu-\sigma,\mu+\sigma\sağ]\), verilerin çoğunun bulunduğu yer.
- Standart sapmayı hesaplamak için varyansın karekökünü bulmalıyız:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
standart sapma nedir?
standart sapma bir İstatistiklerde benimsenen dağılım ölçüsü. Kullanımı bağlantılıdır varyans yorumu, aynı zamanda bir dağılım ölçüsüdür.
Uygulamada, standart sapma aritmetik ortalama merkezli, verilerin çoğunun yoğunlaştığı bir aralık belirler. Bu nedenle, standart sapmanın değeri ne kadar büyük olursa, verilerin düzensizliği de o kadar büyük olur (daha fazla bilgi heterojen) ve standart sapmanın değeri ne kadar küçükse, verilerin düzensizliği o kadar küçüktür (daha fazla bilgi homojen).
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Bir veri setinin standart sapmasını hesaplamak için, varyansın karekökünü bulmalıyız. Bu nedenle, standart sapmayı hesaplama formülü şu şekildedir:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
- \(x_1,x_2,x_3,\ldots, x_N\) → ilgili veriler.
- μ → verilerin aritmetik ortalaması.
- N → veri miktarı.
- \( \sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\sağ)^2\ =\ \left (x_1-\mu\sağ)^2+\left (x_2-\mu\sağ) )^2+\left (x_3-\mu\sağ)^2+...+\left (x_N-\mu\sağ)^2 \)
Radikandın payına atıfta bulunan son öğe, her veri noktası ile aritmetik ortalama arasındaki farkın karelerinin toplamını gösterir. lütfen bunu not al standart sapma için ölçü birimi, verilerle aynı ölçü birimidir X1,X2,X3,…,XHAYIR.
Bu formülün yazımı biraz karmaşık olsa da uygulaması daha basit ve doğrudandır. Aşağıda, standart sapmayı hesaplamak için bu ifadenin nasıl kullanılacağına dair bir örnek verilmiştir.
- Örnek:
İki hafta boyunca bir şehirde aşağıdaki sıcaklıklar kaydedildi:
Hafta içi |
Pazar |
Saniye |
Üçüncü |
Dördüncü |
Beşinci |
Cuma |
Cumartesi |
1. hafta |
29°C |
30°C |
31°C |
31.5°C |
28°C |
28.5°C |
29°C |
hafta 2 |
28.5°C |
27°C |
28°C |
29°C |
30°C |
28°C |
29°C |
Bu şehirde sıcaklık iki haftanın hangisinde daha düzenli kaldı?
Çözünürlük:
Sıcaklık düzenliliğini analiz etmek için, 1. ve 2. haftalarda kaydedilen sıcaklıkların standart sapmalarını karşılaştırmalıyız.
- Önce 1. hafta için standart sapmaya bakalım:
ortalama olduğuna dikkat edin μ1 Bu HAYIR1 bunlar
\(\mu_1=\frac{29+30+31+31,5+28+28,5+29}{7}\yaklaşık29,57\)
\(N_1=7 \) (haftanın 7 günü)
Ayrıca, her sıcaklık ile ortalama sıcaklık arasındaki farkın karesini hesaplamamız gerekir.
\(\sol (29-29,57\sağ)^2=0,3249\)
\(\sol (30-29,57\sağ)^2=0,1849\)
\(\sol (31-29,57\sağ)^2=2,0449\)
\(\sol (31,5-29,57\sağ)^2=3,7249\)
\(\sol (28-29,57\sağ)^2=2,4649\)
\(\sol (28,5-29,57\sağ)^2=1,1449\)
\(\sol (29-29,57\sağ)^2=0,3249\)
Sonuçları topladığımızda, standart sapma formülündeki radikalin payının şu olduğunu elde ederiz:
\(0,3249\ +\ 0,1849\ +2,0449+3,7249+2,4649+1,1449+0,3249\ =\ 10,2143\)
Yani 1. hafta standart sapması
\(\sigma_1=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_1}}=\sqrt{\frac{10,2143} {7}}\ \yaklaşık1.208\ °C\)
Not: Bu sonuç, 1. hafta sıcaklıklarının çoğunun [28.36 °C, 30.77 °C] aralığında, yani aralıkta olduğu anlamına gelir. \(\sol[\mu_1-\sigma_1,\mu_1+\sigma_1\sağ]\).
- Şimdi 2. hafta standart sapmasına bakalım:
Aynı mantıkla bizde
\(\mu_2=\frac{28,5+27+28+29+30+28+29}{7}=28,5\)
\(N_2=7\)
\(\sol (28,5-28,5\sağ)^2=0\)
\(\sol (27-28,5\sağ)^2=2,25\)
\(\sol (28-28,5\sağ)^2=0,25\)
\(\sol (29-28,5\sağ)^2=0,25\)
\(\sol (30-28,5\sağ)^2=2,25\)
\(\sol (28-28,5\sağ)^2=0,25\)
\(\sol (29-28,5\sağ)^2=0,25\)
\(0\ +\ 2,25\ +\ 0,25\ +\ 0,25+2,25+0,25+0,25\ =\ 5,5\)
Yani 2. hafta standart sapması
\(\sigma_2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_2}}=\sqrt{\frac{5,5} {7}}\ \yaklaşık0,89\ °C\)
Bu sonuç, 2. hafta sıcaklıklarının çoğunun aralıkta olduğu anlamına gelir. \(\sol[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\sağ]\), yani aralık \(\sol[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\sağ]\).
farkına varmak \(\sigma_2, yani 2. hafta standart sapması 1. hafta standart sapmasından küçüktür. Bu nedenle, 2. hafta, 1. haftadan daha düzenli sıcaklıklar sundu.
Standart sapma türleri nelerdir?
Standart sapma türleri, veri organizasyonu türüyle ilgilidir.. Önceki örnekte, gruplanmamış verilerin standart sapması ile çalıştık. Başka şekilde düzenlenmiş bir veri kümesinin (örneğin gruplandırılmış veriler) standart sapmasını hesaplamak için formülü ayarlamanız gerekir.
Standart sapma ve varyans arasındaki farklar nelerdir?
Standart sapma karekök mü varyansın:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
\(V=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}\)
Bir veri kümesinin değişkenliğini belirlemek için varyans kullanıldığında, sonuç veri biriminin karesini alır ve bu da onun analizini zorlaştırır. Bu nedenle, veri ile aynı birime sahip olan standart sapma, varyans sonucunu yorumlamak için olası bir araçtır.
Daha fazlasını öğrenin:Mutlak sıklık — veri toplama sırasında aynı yanıtın görünme sayısı
Çözülmüş standart sapma alıştırmaları
soru 1
(FGV) 10 kişilik bir sınıfta, öğrencilerin bir değerlendirmedeki notları:
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
Bu listenin standart sapması yaklaşık olarak
bir) 0.8.
B) 0.9.
1.1.
1.3.
1.5.
Çözünürlük:
Alternatif C.
Açıklamaya göre, N = 10. Bu listenin ortalaması
\( \mu=\frac{6+7+7+8+8+8+8+9+9+10}{10}=8 \)
Üstelik,
\(\sol (6-8\sağ)^2=4\)
\(\sol (7-8\sağ)^2=1\)
\(\sol (8-8\sağ)^2=0\)
\(\sol (9-8\sağ)^2=1\)
\(\sol (10-8\sağ)^2=4\)
\(4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12\)
Yani bu listenin standart sapması
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}\left (x_i-8\right)^2}{10}}=\sqrt{\frac{12}{10} }\yaklaşık 1,1\)
soru 2
Aşağıdaki ifadeleri göz önünde bulundurun ve her birini T (Doğru) veya F (Yanlış) olarak derecelendirin.
Ben. Varyansın karekökü standart sapmadır.
II. Standart sapmanın aritmetik ortalama ile ilişkisi yoktur.
III. Varyans ve standart sapma, dağılım ölçülerine örnektir.
Doğru sıralama, yukarıdan aşağıya,
A) V-V-F
B) F-F-V
C) F-V-F
D) F-F-F
E) V-F-V
Çözünürlük:
E alternatifi.
Ben. Varyansın karekökü standart sapmadır. (doğru)
II. Standart sapmanın aritmetik ortalama ile ilişkisi yoktur. (YANLIŞ)
Standart sapma, verilerin çoğunun düştüğü aritmetik ortalama etrafındaki bir aralığı gösterir.
III. Varyans ve standart sapma, dağılım ölçülerine örnektir. (doğru)
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
İstatistiğin temel kavram ve ilkelerine buradan bakın. Ayrıca istatistik çalışmasının nasıl bölündüğüne bakın ve bazı uygulamalarını izleyin.
Tıklayın ve genlik ve sapma olarak bilinen dağılım ölçülerini öğrenin ve bu bilgileri analiz etme yollarının uygulama örneklerini görün.
Dağılımın iki önemli ölçüsü olan varyans ve standart sapmanın tanımına ve nasıl uygulanacağına göz atın.
Tıklayın ve sonucu bir bilgi listesini temsil eden bir merkezilik ölçüsü olan aritmetik ortalamayı nasıl hesaplayacağınızı öğrenin.
Karekök, tüm okul seviyelerinde kullanılan matematiksel bir işlemdir. İsimlendirmeleri ve tanımları ve bunların geometrik yorumlarını öğrenin.
Varyansın ne olduğunu biliyor musun? Bu ilginç dağılım ölçüsünü nasıl hesaplayacağınızı ve nasıl kullanacağınızı öğrenin!
