Ö küpaltı yüzlü olarak da bilinir, bir geometrik katı altı yüzü olan, hepsi karelerden oluşuyor. 6 yüze ek olarak, küpün 12 kenarı ve 8 köşesi vardır. okudu Mekansal Geometri, küpün tüm kenarları eş ve diktir, bu nedenle düzenli bir çokyüzlü olarak sınıflandırılır. Oyunlarda, ambalajlarda, kutularda ve diğer nesnelerde kullanılan ortak verilerde küp biçiminin varlığını günlük hayatımızda algılayabiliriz.
Siz de okuyun: Piramit - tüm yüzleri üçgenlerden oluşan geometrik katı
Bu makaledeki konular
- 1 - Küp hakkında özet
- 2 - Küp nedir?
- 3 - Küp kompozisyonunun unsurları
- 4 - Küp planlama
-
5 - Küp formülleri
- Bir küpün taban alanı
- küp yan alanı
- toplam küp alanı
- küp hacmi
- küp köşegenler
- 6 - Küp üzerinde çözülmüş alıştırmalar
küp özeti
Küpün 6 yüzü olduğu için altı yüzlü olarak da bilinir.
Küp 6 yüz, 12 kenar ve 8 köşeden oluşur.
Küpün tüm yüzleri karelerden oluşur, bu nedenle kenarları eşittir ve bu nedenle düzenli bir çokyüzlüdür, aynı zamanda olarak da bilinir. Platon'un katı.
Küpün tabanının alanı karenin alanına eşittir. Olmak bu kenarın ölçüsü, tabanın alanını hesaplamak için şuna sahibiz:
\(A_b=a^2\)
Küpün yan alanı, 4 kare kenardan oluşur. bu, bu yüzden hesaplamak için formülü kullanıyoruz:
\(A_l=4a^2\)
Küpün toplam alanını hesaplamak için, iki tabanının alanını yanal alanla eklemeniz yeterlidir. Yani, formülü kullanıyoruz:
\(A_T=6a^2\)
Küpün hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(V=a^3\)
Küpün kenar köşegeninin ölçüsü şu formülle hesaplanır:
\(b=a\sqrt2\)
Küpün köşegeninin ölçüsü şu formülle hesaplanır:
\(d=a\sqrt3\)
küp nedir?
Küp, 12 kenar, 8 köşe ve 6 yüzden oluşan geometrik bir katıdır. 6 yüzü olduğu için küp altı yüzlü olarak da bilinir.
Küp Kompozisyon Elemanları
Küpün 12 kenarı, 8 köşesi ve 6 yüzü olduğunu bilerek aşağıdaki resme bakın.
A, B, C, D, E, F, G ve H küpün köşeleridir.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) küpün kenarlarıdır.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG küpün yüzleridir.
Küp 6 kare yüzden oluşur, bu nedenle tüm kenarları eşittir. Kenarları aynı ölçüye sahip olduğundan, küp bir olarak sınıflandırılır. çokyüzlü Platon'un düzgün veya katı, tetrahedron, oktahedron, icosahedron ve dodecahedron ile birlikte.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
küp planlama
hesaplamak için küp alanı, planlamanızı analiz etmek önemlidir. Küpün açılımı 6 parçadan oluşur. kareler, hepsi birbiriyle uyumlu:
Küp, 2 kare tabandan oluşur ve yan alanı, tümü uyumlu 4 kareden oluşur.
Ayrıca bakınız: Ana geometrik katıların planlanması
küp formülleri
Küpün taban alanını, kenar alanını, toplam alanını ve hacmini hesaplamak için kenar ölçümlü küpü ele alacağız. bu.
Bir küpün taban alanı
Taban bir kare kenardan oluştuğu için bu, küpün tabanının alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(A_b=a^2\)
Örnek:
Kenarı 12 cm olan bir küpün taban ölçüsünü hesaplayın:
Çözünürlük:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
küp yan alanı
Küpün yan alanı, tümü kenarları ölçen 4 kareden oluşur. bu. Böylece, küpün yan alanını hesaplamak için formül şöyledir:
\(A_l=4a^2\)
Örnek:
Kenarı 8 cm olan bir küpün yanal alanı nedir?
Çözünürlük:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
toplam küp alanı
Küpün toplam alanı veya sadece küpün alanı, toplam tüm küp yüzlerinin alanı. Kenar karelerinden oluşan toplam 6 kenarı olduğunu biliyoruz. bu, daha sonra küpün toplam alanı şu şekilde hesaplanır:
\(A_T=6a^2\)
Örnek:
Kenarı 5 cm olan bir küpün toplam alanı nedir?
Çözünürlük:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
küp hacmi
Bir küpün hacmi, çarpma işlemi üç boyutunun ölçüsüdür. Hepsinin ölçüsü aynı olduğundan, elimizde:
\(V=a^3\)
Örnek:
Bir kenarı 7 cm olan küpün hacmi nedir?
Çözünürlük:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
küp köşegenler
Küp üzerinde kenar köşegenini, yani yüzünün köşegenini ve küpün köşegenini çizebiliriz.
◦ küp yan köşegen
Bir küp yüzünün yan köşegeni veya köşegeni harfle gösterilir. B görüntüde. Kürk Pisagor teoremi, bizde bir tane var sağ üçgen pekari ölçümü bu ve hipotenüs ölçümü B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Bu nedenle, küpün bir yüzünün köşegenini hesaplama formülü:
\(b=a\sqrt2\)
◦ küp köşegen
köşegen d ayakları olan bir dik üçgenimiz olduğundan, küpün büyüklüğü Pisagor teoremi kullanılarak da hesaplanabilir. B, bu ve hipotenüs ölçümü d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Ama biliyoruz ki b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\sol (a\sqrt2\sağ)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Bu nedenle, küpün köşegenini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(d=a\sqrt3\)
Daha fazlasını bilin: Silindir — yuvarlak bir gövde olarak sınıflandırılan geometrik bir katı
Küp çözümlü alıştırmalar
soru 1
Bir küpün kenarlarının toplamı 96 cm'ye eşittir, dolayısıyla bu küpün toplam alanının ölçüsü:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Çözünürlük:
alternatif E
İlk olarak, küpün kenarının ölçüsünü hesaplayacağız. 12 kenarı olduğundan ve 12 kenarın toplamının 96 olduğunu bildiğimiz için:
bu = 96: 12
bu = 8 cm
Her kenarın 8 cm olduğunu bilerek, küpün toplam alanını hesaplamak artık mümkün:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
soru 2
Temizlik için bir su deposunun boşaltılması gerekir. 2 m kenarlı bir küp şeklinde olduğunu ve bu rezervuarın %70'inin zaten boş olduğunu bilerek, bu rezervuarın halen dolu olan hacmi:
A) 1.7 m³
B) 2.0 m³
C) 2,4 m³
D) 5.6 m³
E) 8,0 m³
Çözünürlük:
alternatif C
İlk olarak, hacmi hesaplayacağız:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Hacmin %70'i boş ise %30'u dolu demektir. 8'in %30'u hesaplanırken:
\(0.3\cdot8=2,4\ m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Küp"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. 23 Temmuz 2022'de erişildi.
