bu 1. derece denklem derecesi 1 bilinmeyen bir denklemdir. Denklemler, bilinmeyen değerleri ve eşitliği temsil eden harfler olan bilinmeyenleri olan matematiksel cümlelerdir. 1. dereceden denklemin matematiksel cümlesi bux + B = 0, nerede bu ve B gerçek sayılardır ve bu 0'dan farklıdır. 1. dereceden bir denklem yazmanın amacı, denklemi sağlayan bilinmeyenin değerinin ne olduğunu bulmaktır. Bu değer, denklemin çözümü veya kökü olarak bilinir.
Siz de okuyun: Üstel denklem - üslerinden birinde en az bir bilinmeyen bulunan denklem
Bu makaledeki konular
- 1 - 1. derece denklemin özeti
- 2 - 1. dereceden denklem nedir?
-
3 - Birinci dereceden denklem nasıl hesaplanır?
- → bilinmeyenli 1. derece denklem
- ? İki bilinmeyenli 1. dereceden denklem
- 4 - Enem'de 1. Derecenin Denklemi
- 5 - 1. dereceden denklemde çözülmüş alıştırmalar
1. derece denklemin özeti
1. derece denklem, 1 derece bilinmeyenli matematiksel bir cümledir.
Tek bilinmeyenli 1. dereceden denklemin benzersiz bir çözümü vardır.
Bir bilinmeyenli 1. dereceden denklemi tanımlayan matematiksel cümle bux + B = 0.
1. dereceden bir denklemi bilinmeyenle çözmek için, bilinmeyeni izole etmek ve değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafında işlemler yaparız.
İki bilinmeyenli 1. dereceden denklemin sonsuz çözümleri vardır.
İki bilinmeyenli 1. dereceden denklemi açıklayan matematiksel cümle bux + By + c = 0
1. derece denklem, Enem'de genellikle metnin yorumlanmasını ve denklemi çözmeden önce birleştirilmesini gerektiren sorularla gelen tekrar eden bir terimdir.
1. Derece Denklem nedir?
Denklem, bir eşitliği ve bir veya daha fazla bilinmeyeni olan matematiksel bir cümledir.. Bilinmeyenler bilinmeyen değerlerdir ve onları temsil etmek için x, y, z gibi harfler kullanırız.
Bir denklemin derecesini belirleyen, bilinmeyenin üssüdür. Böylece, bilinmeyenin üssü 1. dereceden olduğunda, 1. dereceden bir denklemimiz olur. Aşağıdaki örneklere bakın:
2x + 5 = 9 (1 bilinmeyenli 1. derece denklem, x)
y – 3 = 0 (bir bilinmeyenli 1. derece denklem, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1. dereceden iki bilinmeyenli denklem, x ve y)
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Birinci dereceden denklem nasıl hesaplanır?
Belirli bir durumu bir denklem olarak temsil etmeyi amaçladığımızda denklemin doğru olmasını sağlayan bilinmeyenin alabileceği değerleri bulunyani, denklemin çözümlerini veya çözümünü bulun. Aşağıda bir bilinmeyenli 1. dereceden bir denklemin ve iki bilinmeyenli 1. dereceden bir denklemin çözümünün nasıl bulunacağını görelim.
→ Bir bilinmeyenli 1. dereceden denklem
bu Bir bilinmeyenli 1. dereceden denklem türün denklemidir:
\(ax+b=0\ \)
O cümlede, bu ve B gerçek sayılardır. Referans olarak eşitlik sembolünü kullanıyoruz. Ondan önce denklemin 1. üyesine ve eşittir işaretinden sonra denklemin 2. üyesine sahibiz.
Bu denklemin çözümünü bulmak için x değişkenini izole etmeye çalışıyoruz. çıkaralım B denklemin her iki tarafında:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Şimdi böleceğiz bu iki tarafta da:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Önemli:Denklemin her iki tarafında bir eylem gerçekleştirme süreci genellikle “diğer tarafa geçme” veya “ters işlemi yaparak diğer tarafa geçme” olarak tanımlanır.
Örnek 1:
Denklemin çözümünü bulun:
2x - 6 = 0
Çözünürlük:
x değişkenini izole etmek için denklemin her iki tarafına da 6 ekleyelim:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Şimdi her iki tarafı da 2'ye böleceğiz:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
x = 3 denkleminin bir çözümünü buluyoruz. Bu, x yerine 3 koyarsak denklemin doğru olacağı anlamına gelir:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Örnek 2:
Pratik yöntemi kullanarak denklemi daha doğrudan çözebiliriz:
\(5x+1=-\ 9\)
İlk olarak, denklemin ilk üyesinin ve denklemin ikinci üyesinin ne olduğunu tanımlayalım:
Denklemin çözümünü bulmak için bilinmeyeni denklemin ilk elemanından ayıracağız. Bunun için bilinmeyenler + 1 den başlayarak ters işlem yapan ikinci üyeye aktarılacaktır. Eklerken, çıkarılarak ikinci üyeye geçecektir:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
x değerini istiyoruz ama 5x değerini buluyoruz. 5, x ile çarptığı için ters işlemi yaparak sağ tarafa geçecektir. çarpma işlemi, yani bölme.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Bu denklemin çözümü x = - 2'dir.
Örnek 3:
Denklemi çözün:
\(5x+4=2x-6\)
Bu denklemi çözmek için ilk olarak ilk üyeye bilinmeyeni olan terimleri, ikinci üyeye bilinmeyeni olmayan terimleri koyacağız. Bunu yapmak için onları tanımlayalım:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
Kırmızı, bilinmeyen, 5x ve 2x olan terimler ve siyah, bilinmeyen olmayan terimlerdir. + 4'ün bilinmeyeni olmadığı için çıkararak ikinci üyeye geçelim.
\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)
2x'in bir bilinmeyeni olduğunu, ancak ikinci üyede olduğunu unutmayın. 5x çıkararak ilk üyeye ileteceğiz:
\({\color{kırmızı}{5x}-\color{kırmızı}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Şimdi, 3'ü bölerek şunu elde ederiz:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Önemli: Bir denklemin çözümü, yukarıdaki örnekte olduğu gibi bir kesir olabilir.
◆ Bilinmeyen 1. dereceden denklem üzerine video dersi
➝ İki bilinmeyenli 1. dereceden denklem
İki bilinmeyenli 1. dereceden bir denklem olduğunda, tek bir çözüm yoktur. sonsuz çözümler. İki bilinmeyenli 1. dereceden bir denklem şu türden bir denklemdir:
\(ax+by+c=0\)
Denklemin sonsuz çözümlerinden bazılarını bulmak için değişkenlerinden birine bir değer atarız ve diğer değişkenin değerini buluruz.
Örnek:
Denklemin 3 olası çözümünü bulun:
\(2x+y+3=0\)
Çözünürlük:
3 çözüm bulmak için x = 1 ile başlayarak x değişkeni için bazı değerler seçeceğiz.
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
İlk üyede y'yi izole ederek şunu elde ederiz:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Yani denklemin olası bir çözümü x = 1 ve y = - 5'tir.
Denklemin bir çözümünü daha bulmak için değişkenlerden herhangi birine yeni bir değer atayalım. y=1 yapacağız.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
x'i izole etmek:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Bu denklemin ikinci çözümü x = - 2 ve y = 1'dir.
Son olarak, üçüncü bir çözüm bulmak için değişkenlerinizden biri için yeni bir değer seçeceğiz. x = 0 yapacağız.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Üçüncü çözüm x = 0 ve y = -3'tür.
Bu üç çözümü (x, y) biçiminde sıralı çiftler olarak gösterebiliriz. Denklem için bulunan çözümler:
\(\sol (1,-5\sağ);\ \sol(-2,\ 1\sağ);\sol (0,-3\sağ)\)
Önemli: Bu denklemin iki bilinmeyeni olduğu için sonsuz çözümlerimiz var. Değişkenlerin değerleri rastgele seçildi, böylece değişkenlere tamamen farklı değerler atayabilir ve denkleme üç çözüm daha bulabiliriz.
Daha fazlasını bilin: 2. derece denklem — nasıl hesaplanır?
Enem'de 1. Derece Denklem
Enem'de 1. dereceden denklemleri içeren sorular, adayın şunları yapabilmesini gerektirir: problem durumlarını denkleme dönüştürmek, ifade verilerini kullanarak. Netlik için bkz. Matematik alanı 5 yeterliliği.
Alan 5 Yetkinlik: Cebirsel gösterimleri kullanarak sosyoekonomik veya teknik-bilimsel değişkenleri içeren problemleri modelleyin ve çözün.
O zaman Enem'de adayın günlük hayatımızın problem durumlarını modellemesi ve bir denklem kullanarak çözmesi beklenir. Bu yeterlilik içinde, Enem'in değerlendirmek istediği denklemleri içeren iki özel beceri vardır: beceri 19 ve beceri 21.
H19: Miktarlar arasındaki ilişkiyi ifade eden cebirsel gösterimleri tanımlayın.
H21: Modellemesi cebirsel bilgiyi içeren bir problem durumunu çözün.
Bu nedenle, Enem için çalışıyorsanız, 1. derece denklemlerin çözümünde ustalaşmanın yanı sıra, aşağıdakileri içeren problemlerin yorumlanması konusunda eğitim almak önemlidir. denklemler, çünkü Enem için problem durumlarını bir denklem olarak yazarak modelleme yeteneğini geliştirmek, problemleri çözebilmek kadar önemlidir. denklem.
1. dereceden denklemle ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
(Enem 2012) Bir ürünün arz ve talep eğrileri, sırasıyla, ürünün fiyatına bağlı olarak satıcıların ve tüketicilerin satmak istedikleri miktarları temsil eder. Bazı durumlarda, bu eğriler düz çizgilerle gösterilebilir. Bir ürün için arz ve talep miktarlarının sırasıyla denklemlerle temsil edildiğini varsayalım:
QÖ = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
hangi QÖ arz miktarıdır, QD talep edilen miktar ve P ürünün fiyatıdır.
Ekonomistler, bu arz ve talep denklemlerinden piyasa denge fiyatını, yani QÖ ve QD eşit. Açıklanan durum için denge fiyatının değeri nedir?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Çözünürlük:
alternatif B
Denge fiyatını bulmak için iki denklemi basitçe eşitleriz:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
soru 2
(Enem 2010) Üç adım atlama, sporcunun sırasıyla bir ayak, bir adım ve bir sıçrama üzerinde atladığı bir atletizm modalitesidir. Tek ayak üzerinde kalkışlı atlama, sporcunun ilk olarak kalkışı yapan ayağı üzerine inmesi için yapılacaktır; adımda, atlamanın yapıldığı diğer ayağıyla inecektir.
www.cbat.org.br (uyarlanmış) adresinde mevcuttur.
Üçlü atlama modalitesinin bir sporcusu, hareketlerini inceledikten sonra, saniyeden saniyeye ilk atlama, menzil 1,2 m azaldı ve üçüncü atlamadan ikinci sıçramaya, menzil 1,5 azaldı m. Bu yarışmada 17,4 m hedefine ulaşmak isteyen ve çalışmalarınız göz önüne alındığında, ilk atlamada ulaşılan mesafe arasında olması gerekir.
A) 4.0 m ve 5.0 m.
B) 5.0 m ve 6.0 m.
C) 6,0 m ve 7,0 m.
D) 7,0 m ve 8,0 m.
E) 8,0 m ve 9,0 m.
Çözünürlük:
alternatif D
İlk atlamada x metre mesafeye ulaşır.
İkinci atlamada, mesafe ilk atlamadan 1,2 m azalır, böylece x - 1,2 metre mesafeye ulaşır.
Üçüncü sekmede, mesafe ikinci sekmeden 1,5 m azalır, bu nedenle üçüncü sekmede kat edilen mesafe x – 1,2 – 1,5 metredir, bu x – 2,7 metre ile aynıdır.
Bu mesafelerin toplamının 17,4 metreye eşit olması gerektiğini biliyoruz, bu nedenle:
\(x+x-1.2+x-2.7=17.4\)
\(3x-3.9=17.4\)
\(3x=17.4+3.9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7.1\)
Böylece ilk sıçramada ulaşılan mesafe 7,0 ile 8,0 metre arasındadır.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
