bu açısal ivme belirli bir zamanda kat edilecek bir yol için gerekli olan açısal hızın ölçüsüdür. Açısal hızın değişimini zamana ve ayrıca açısal konum ve açısal hızın zaman fonksiyonlarına bölerek hesaplayabiliriz.
Siz de okuyun: Sonuçta, hızlanma nedir?
Bu makalenin konuları
- 1 - Açısal ivme hakkında özet
- 2 - Açısal ivme nedir?
-
3 - Açısal ivme formülü
- ortalama açısal ivme
- MCUV'de hız zaman fonksiyonu
- MCUV'de konum zamanı işlevi
- 4 - Açısal ivme nasıl hesaplanır?
- 5 - Açısal ivme ile doğrusal ivme arasındaki farklar
- 6 - Torricelli denklemi
- 7 - Açısal ivme ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
Açısal İvme Özeti
- Açısal hız değiştiğinde, önemli bir açısal ivme vardır.
- Düzgün dairesel harekette açısal ivme sıfırdır, ancak düzgün değişen dairesel harekette açısal ivme vardır.
- Açısal ivme dairesel yollarda meydana gelir; doğrusal yollarda doğrusal ivme.
- Doğrusal harekette kullanılan Torricelli denklemi dairesel harekette de kullanılabilir.
açısal ivme nedir?
Açısal ivme, vektörel bir fiziksel niceliktir. dairesel bir yoldaki açısal hızı tanımlar bir zaman aralığı sırasında.
Hareketi düzgün, yani sabit açısal hız ile düşündüğümüzde, düzgün dairesel hareket durumunda olduğu gibi sıfır açısal ivmeye sahibiz (MCU). Ancak hareketin düzgün bir şekilde farklı bir şekilde meydana geldiğini düşünürsek, açısal hız değişir. Böylece, düzgün değişken dairesel hareket durumunda olduğu gibi, açısal ivme hesaplamalarda vazgeçilmez hale gelir (MCUV).
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Açısal İvme Formülü
ortalama açısal ivme
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm ölçülen ortalama açısal ivmedir [rad/s2].
⇒ ∆ω açısal hızdaki değişim, ölçülen [rad/s].
⇒ ∆t saniye cinsinden ölçülen zamandaki değişimdir [s].
MCUV'de hız zaman fonksiyonu
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf ölçülen son açısal hızdır [rad/s].
⇒ ωi ölçülen ilk açısal hızdır [rad/s].
⇒ α açısal ivmedir, ölçülen [rad/s2].
⇒ t saniye cinsinden ölçülen zamandır [s].
MCUV'de konum zamanı işlevi
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf radyan cinsinden ölçülen son açısal yer değiştirmedir [rad].
⇒ φi radyan cinsinden ölçülen ilk açısal yer değiştirmedir [rad].
⇒ ωi ölçülen ilk açısal hızdır [rad/s].
⇒ α açısal ivmedir, ölçülen [rad/s2].
⇒ t saniye cinsinden ölçülen zamandır [s].
Açısal ivme nasıl hesaplanır?
Formüllerini kullanarak açısal ivmeyi hesaplayabiliriz. Bunun nasıl çalıştığını daha iyi anlamak için aşağıda bazı örnekler göreceğiz.
Örnek 1: Açısal hızı olan bir tekerlek ise 0,5rad/s 1.25 saniye döndürün, ortalama açısal ivmesi nedir?
Çözünürlük
Açısal ivmeyi aşağıdaki formülle bulacağız:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
Ortalama hızlanma \(0.4{rad}/{s^2}\).
Örnek 2: Bir kişi bisikletle yola çıktı ve hedefine ulaşması 20 saniye sürdü. Tekerleğin son açısal yer değiştirmesinin 100 radyan olduğunu bilerek, ivmesi neydi?
Çözünürlük:
Durgunluktan başladığı için başlangıçtaki açısal hızı ve yer değiştirmesi sıfırdır. MCU'daki pozisyonun saatlik fonksiyonu için formülü kullanarak ivmeyi bulacağız:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alfa\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
Hızlanma geçerli \(0.4{rad}/{s^2}\).
Siz de okuyun: Merkezcil ivme - tüm dairesel hareketlerde mevcut olan
Açısal ivme ile doğrusal ivme arasındaki farklar
bu doğrusal bir hareket olduğunda skaler veya doğrusal hızlanma olur, zamana bölünen doğrusal hız aracılığıyla hesaplanır. Açısal ivme dairesel hareketlerde ortaya çıkar ve açısal hızın zamana bölünmesiyle bulunabilir.
Açısal ve doğrusal ivmeler şu formülle ilişkilendirilir:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α ölçülen açısal hızdır [rad/s2].
- bu ölçülen doğrusal ivmedir [m/s2].
- R, dairenin yarıçapıdır.
Torricelli denklemi
bu Torricelli denklemidoğrusal hareketler için kullanılan, değişkenlerin gösterimi ve anlamı değiştirilirse dairesel hareketler için de kullanılabilir. Bu şekilde denklem aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf saniyede radyan cinsinden ölçülen son açısal hızdır [rad/s].
- ω0saniyede radyan cinsinden ölçülen ilk açısal hızdır [rad/s].
- α açısal ivmedir, ölçülen [rads/2].
- ∆φ radyan cinsinden ölçülen açısal yer değiştirmedeki değişimdir [rad].
Açısal ivme ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Bir santrifüjün maksimum dönüş hızı saniyede 30 radyandır ve bu hıza 10 tam devirden sonra ulaşılır. Ortalama ivmeniz nedir? π = 3 kullanın.
a) 12
b) 20
c) 7.5
6
e) 10
Çözünürlük:
alternatif C
İlk olarak, açısal yer değiştirmenin değerini a ile bulacağız. basit üç kuralı:
\(1tur-2\bullet\pi rad\)
\(10 tur-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Bu durumda açısal ivmeyi hesaplamak için Torricelli'nin formülünü kullanacağız:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maksimum hız, 60 olan son açısal hıza karşılık gelir. Bu nedenle, ilk açısal hız 0 idi:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alfa\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alfa\)
soru 2
Bir parçacığın, denkleme göre zamanla değişen açısal bir ivmesi vardır.\(\alpha=6t+3t^2\). Andaki açısal hızı ve açısal ivmeyi bulunuz. \(t=2s\).
Çözünürlük:
İlk başta, o andaki açısal ivmeyi bulacağız. \(t=2s\), Değerini denklemde yerine koyarsak:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Anında açısal hız \(t=2s\) ortalama ivme için formül kullanılarak bulunabilir:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Yazan Pâmella Raphaella Melo
Fizik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
MELO, Pâmella Raphaella. "Açısal Hızlanma"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. 8 Haziran 2022'de erişildi.
