Küp kökü: temsil, nasıl hesaplanır, liste

protection click fraud

bu kök kübik 3'e eşit bir dizine sahip köklendirme işlemidir. Bir sayının küp kökünü hesaplayın hayır 3'ün kuvvetinin hangi sayı ile sonuçlandığını bulmaktır. hayır, bu, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Bu nedenle, küp kökü belirli bir kök durumudur.

Daha fazlasını bilin: Karekök — nasıl hesaplanır?

Bu makaledeki konular

  • 1 - Bir sayının küp kökünün temsili
  • 2 - Küp kökü nasıl hesaplanır?
  • 3 - Tam küp kökleriyle listeleyin
  • 4 - Küp kökünün yaklaşık olarak hesaplanması
  • 5 - Küp kökü üzerinde çözülmüş alıştırmalar

Bir sayının küp kökünün temsili

Bir sayıyı köklendirme işlemini küp kökü olarak biliyoruz. hayır indeks 3'e eşit olduğunda. Genel olarak, küp kökü hayır ile temsil edilir:

\(\sqrt[3]{n}=b\)

  • 3→ küp kök dizini

  • hayır →köklenme

  • B → kök

Küp kökü nasıl hesaplanır?

Küp kökünün indeksi 3 olan bir kök olduğunu biliyoruz, bu yüzden bir sayının küp kökünü hesaplayın. hayır kendisi ile üç kez çarpımının hangi sayıya eşit olduğunu bulmaktır. hayır. Yani, bir numara arıyoruz B öyle ki B³ = hayır. Büyük bir sayının küp kökünü hesaplamak için sayı çarpanlarına ayırma işlemini gerçekleştirebilir ve çarpanlara ayırmaları şu şekilde gruplayabiliriz.

instagram story viewer
güçler küp kökünü basitleştirmek için 3'e eşit bir üs ile.

  • Örnek 1:

hesaplamak \(\sqrt[3]{8}\).

Çözünürlük:

Biz biliyoruz ki \(\sqrt[3]{8}=2\), çünkü 2³ = 8.

  • Örnek 2:

Hesaplamak: \(\sqrt[3]{1728}.\)

Çözünürlük:

1728'in küp kökünü hesaplamak için önce 1728'i çarpanlarına ayıracağız.

1728 sayısını çarpanlara ayırma.

Bu yüzden şunları yapmalıyız:

\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)

\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)

\(\sqrt[3]{1728}=12\)

  • Örnek 3:

değerini hesapla \(\sqrt[3]{42875}\).

Çözünürlük:

42875'in küp kökünün değerini bulmak için şu sayıyı çarpanlara ayırmanız gerekir:

 42875 sayısını çarpanlara ayırma.

Bu yüzden şunları yapmalıyız:

\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)

\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)

\(\sqrt[3]{42875}=35\)

Kesin küp köklerinin listesi

  • \( \sqrt[3]{0}=0\)

  • \( \sqrt[3]{1}=1\)

  • \( \sqrt[3]{8}=2\)

  • \( \sqrt[3]{27}=3\)

  • \( \sqrt[3]{64}=4\)

  • \( \sqrt[3]{125}=5\)

  • \( \sqrt[3]{216}=6\)

  • \( \sqrt[3]{343}=7\)

  • \( \sqrt[3]{512}=8\)

  • \( \sqrt[3]{729}=9\)

  • \( \sqrt[3]{1000}=10\)

  • \( \sqrt[3]{1331}=11\)

  • \( \sqrt[3]{1728}=12\)

  • \( \sqrt[3]{2197}=13\)

  • \( \sqrt[3]{2744}=14\)

  • \( \sqrt[3]{3375}=15\)

  • \( \sqrt[3]{4096}=16\)

  • \( \sqrt[3]{4913}=17\)

  • \( \sqrt[3]{5832}=18\)

  • \( \sqrt[3]{6859}=19\)

  • \( \sqrt[3]{8000}=20\)

  • \( \sqrt[3]{9281}=21\)

  • \( \sqrt[3]{10648}=22\)

  • \( \sqrt[3]{12167}=23\)

  • \( \sqrt[3]{13824}=24\)

  • \( \sqrt[3]{15625}=25\)

  • \( \sqrt[3]{125000}=50\)

  • \( \sqrt[3]{1000000}=100\)

  • \( \sqrt[3]{8000000}=200\)

  • \( \sqrt[3]{27000000}=300\)

  • \( \sqrt[3]{64000000}=400\)

  • \( \sqrt[3]{125000000}=500\)

  • \( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)

Önemli: Tam bir küp köküne sahip olan sayı, mükemmel bir küp olarak bilinir. Yani mükemmel küpler 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, vb.'dir.

Yaklaşımla küp kökünün hesaplanması

Küp kökü kesin olmadığında, kökü temsil eden ondalık değeri bulmak için yaklaşıklığı kullanabiliriz. Bunun için, sayının hangi mükemmel küpler arasında olduğunu bulmak gerekir.. Daha sonra küp kökünün bulunduğu aralığı belirliyoruz ve son olarak ondalık kısmın değişkenliğini analiz ederek deneme yaparak ondalık kısmı bulacağız.

  • Örnek:

hesaplamak \(\sqrt[3]{50}\).

Çözünürlük:

Başlangıçta, 50 sayısının hangi mükemmel küpler arasında olduğunu bulacağız:

27 < 50 < 64

Üç sayının küp kökünün hesaplanması:

\(\sqrt[3]{27}

\(3

50'nin küp kökünün tamsayı kısmı 3'tür ve 3.1 ile 3.9 arasındadır. Ardından, 50'yi geçene kadar bu ondalık sayıların her birinin küpünü analiz edeceğiz.

3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653

Bu yüzden şunları yapmalıyız:

\(\sqrt[3]{50}\yaklaşık3.6\) eksikliği için.

\(\sqrt[3]{50}\yaklaşık3,7\) fazlalık tarafından.

Ayrıca bil: Kesin olmayan köklerin hesaplanması - nasıl yapılır?

Küp kök çözümlü alıştırmalar

(IBFC 2016) 4 sayısının karesinin küp kökünün sonucu aşağıdakiler arasında bir sayıdır:

A) 1 ve 2

B) 3 ve 4

C) 2 ve 3

D) 1.5 ve 2.3

Çözünürlük:

alternatif C

4² = 16 olduğunu biliyoruz, bu yüzden hesaplamak istiyoruz \(\sqrt[3]{16}\). 16'nın yanında bildiğimiz mükemmel küpler 8 ve 27'dir:

\(8<16<27\)

\(\sqrt[3]{8}

\(2

Yani 4 karenin küp kökü 2 ile 3 arasındadır.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

soru 2

17576'nın küp kökü şuna eşittir:

a) 8

B) 14

C) 16

D) 24

E) 26

Çözünürlük:

alternatif E

17576'yı faktoring, elimizde:

 17576 sayısını çarpanlara ayırma.

Öyleyse:

\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)

\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)

\(\sqrt[3]{17576}=26\)

Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kök kübik"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. 04 Haziran 2022'de erişildi.

Teachs.ru

Köpeğinizin sizi sevdiğini gösteren 4 işaret: Ne olduklarını bilin

Bir evcil hayvana sahip olmak, başka bir hayata bakmanın ve işaretleri tanımayı öğrenmek gibi bec...

read more

Birinin sana aşık olduğunu gösteren işaretler

Belirli bir kişinin size çekici geldiği hissine kapıldıysanız ve daha fazlasını öğrenmek istiyors...

read more

Kendinizi reddedilmiş hissediyor musunuz? Belki BU 4 nedenden biri içindir

Olumlu ve hoş insanlarla ilişki aramak doğal olsa da, hoş olmayan arkadaşlarla uğraşmak gelişmeni...

read more
instagram viewer