Ö silindir bu bir geometrik katı Kalem, belirli paketler, oksijen tüpleri ve diğerleri gibi şekline sahip çeşitli nesneleri tanımlamak mümkün olduğundan, günlük yaşamda oldukça yaygındır. İki tip silindir vardır: düz silindir ve eğik silindir.
Silindir, iki dairesel taban ve yanal alandan oluşur. Dairesel bir tabana sahip olduğu için yuvarlak gövde olarak sınıflandırılır. Silindirin taban alanını, yan alanını, toplam alanını ve hacmini hesaplamak için özel formüller kullanırız. Silindirin açılması, tabanı olan iki daireden ve bir dikdörtgen, onun yan alanıdır.
Ayrıca bakınız: Koni - nedir, elementler, sınıflandırma, alan, hacim
silindir özeti
- Yuvarlak gövde olarak sınıflandırılan geometrik bir katıdır.
- İki dairesel tabandan ve yan alanından oluşur.
- Üssünüzün alanını hesaplamak için formül:
\(A_b=\pi r^2\)
- Yanal alanını hesaplamak için formül:
\(A_l=2\pi sağ\)
- Toplam alanını hesaplamak için formül:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi r\)
- Hacmini hesaplamak için formül:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Silindir elemanları nelerdir?
Silindir, iki tabanı ve bir yan alanı olan geometrik bir katıdır. Temelleri iki daireden oluşur, bu da gerçeğine katkıda bulunur. silindir yuvarlak bir gövdedir. Ana unsurları, iki taban, yükseklik, yan alan ve tabanın yarıçapıdır. Aşağıya bakınız:
Silindir çeşitleri nelerdir?
İki tip silindir vardır: düz ve eğik.
düz silindir
Eksen tabanlara dik olduğunda.
eğik silindir
Eğildiği zaman.
silindir planlaması
bu geometrik katıların düzleştirilmesi yüzlerinin düzlemsel bir biçimde temsilidir. Silindir, daire şeklinde iki tabandan oluşur ve yan alanı şekilde gösterildiği gibi bir dikdörtgendir:
Silindir formülleri nelerdir?
Silindirle ilgili önemli hesaplamalar vardır, bunlar taban alanı, yanal alan, toplam alan ve hacim alanıdır. Her birinin belirli bir formülü vardır.
Silindir taban alanı
Bildiğimiz gibi, bir silindirin tabanı bir çemberden oluşur, bu nedenle taban alanını hesaplamak için, formülünü kullanıyoruz bir dairenin alanı:
\(A_b=\pi r^2\)
- Örnek vermek:
Yarıçapı 8 cm olan bir silindirin taban alanını bulunuz.
(Kullanmak \(π=3,14\))
Çözünürlük:
Tabanın alanını hesaplayarak, elimizde:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\ cm^2\)
Siz de okuyun: Üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Silindir yan alanı
Silindirin yanal alanı bir dikdörtgendir, ancak tabanın dairesini çevrelediğini biliyoruz, bu nedenle kenarlarından biri silindirin uzunluğu ile aynı ölçüyor. çevre, yani alanı eşittir ürün tabanın çevresinin uzunluğu ile yüksekliği arasında. Yanal alanı hesaplamak için formül:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Örnek vermek:
Yüksekliği 6 cm, yarıçapı 2 cm ve π olan bir silindirin yanal alanını hesaplayın.=3,1.
Çözünürlük:
Yanal alanı hesaplayarak, elimizde:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
toplam silindir alanı
Bir silindirin toplam alanı, toplam yanal alan ile iki tabanınızın alanının:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Bu yüzden şunları yapmalıyız:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Örnek vermek:
r = 8 cm, yüksekliği 10 cm olan bir silindirin toplam alanını hesaplayın ve kullanarak \(π=3\).
Çözünürlük:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Silindir alanı videosu
silindir hacmi
Hacim geometrik katılar için çok önemli bir niceliktir ve silindir hacmi eşittir taban alanı ile yükseklik arasındaki ürün, dolayısıyla hacim şu şekilde verilir:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Örnek vermek:
Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir silindirin hacmi nedir? (Kullanmak \(π=3\))
Çözünürlük:
Silindirin hacmini hesapladığımızda:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Silindir hacmi videosu
Silindir üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Belirli bir ürünün ambalajı 10 cm çapında ve 18 cm yüksekliğindedir. Yani bu paketin hacmi:
(Kullanmak \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Çözünürlük:
alternatif D
Yarıçapın çapın yarısına eşit olduğunu biliyoruz, yani:
r = 10: 2 = 5 cm
Hacmi hesapladığımızda:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
soru 2
(USF-SP) 20π cm³ hacimli bir dik dairesel silindirin yüksekliği 5 cm'dir. Yanal alanı, santimetre kare olarak şuna eşittir:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Çözünürlük:
alternatif E
Biz biliyoruz ki:
\(V = 20\pi cm³\)
\(y = 5 cm\)
Yanal alan şu şekilde verilir:
\(A_l=2\pi sağ\)
Yani, r'yi bulmak için şunları yapmalıyız:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
r = 2 olduğunu bilerek, yanal alanı hesaplayacağız:
\(A_l=2\pi sağ\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
