bu bir uçak figürünün alanı bu rakamın yüzeyinin ölçümüdür. Alanın hesaplanması, düzlem figürlerini içeren belirli durumları çözmek için büyük önem taşımaktadır. her biri düz rakamlar alan hesaplamak için özel bir formüle sahiptir. bu alan düzlem geometrisinde incelenir, çünkü iki boyutlu şekillerin alanını hesaplıyoruz.
Siz de okuyun: Çevre, daire ve küre arasındaki fark
Formüller ve ana düzlem figürlerinin alanının nasıl hesaplanacağı
üçgen alan
bu üçgen olduğu gibi düzlem geometrideki en basit çokgendir besteleyen 3 yanlar ve 3 açılar, olmak çokgen daha az tarafla. Amacımız üçgenin alanını hesaplamak olduğundan, tabanını ve yüksekliğini nasıl tanıyacağınızı bilmek önemlidir.
bu üçgen alan eşittir taban ve yüksekliğin çarpımının 2'ye bölümü.
b → taban uzunluğu
h → yükseklik uzunluğu
Örnek:
Tabanı 10 cm yüksekliği 9 cm olan üçgenin alanı kaç cm dir?
Çözünürlük:
kare alan
bu Meydan bu bir 4 kenarı olan çokgen. Tüm kenarları olduğu için düzgün çokgen olarak kabul edilir ve açılar birbirine uyumlu, yani, kenarların yanı sıra açıları da aynı ölçüye sahiptir. Alanı hesaplamak için karedeki en önemli unsur kenarıdır.
Herhangi bir karede, alanını hesaplamak için kenarlarından birinin ölçüsünü bilmek gerekir:
bir = l2
l → kenar uzunluğu
Örnek:
Kenar uzunlukları 6 cm olan karenin alanı kaç cm dir?
Çözünürlük:
bir = l2
bir = 62
Y = 36 cm2
dikdörtgen alan
bu dikdörtgen Dik açılara sahip olduğu için adını alır. Ve 4 kenarlı çokgenim varBence tüm eş açılar ve 90° ölçmek. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için öncelikle tabanını ve yüksekliğini bilmek gerekir.
Dikdörtgenin alanını bulmak için, şeklin tabanı ile yüksekliği arasındaki ürünü hesaplamanız yeterlidir.
A = b · h
b → baz
h → yükseklik
Örnek:
Bir dikdörtgenin kenarları 12 cm ve 6 cm olduğuna göre alanı nedir?
Çözünürlük:
b = 12 ve c = 6 olduğunu biliyoruz. Formülde yerine koyarsak:
A = b · h
A = 12 ·6
Y = 72 cm2
elmas alanı
bu elmas Ayrıca 4 kenarı vardır, ama hepsi uyumlu. hesaplamak için eşkenar dörtgen alanı, köşegenlerinin uzunluğunu, büyük köşegenini ve küçük köşegenini bilmek gerekir.
Eşkenar dörtgenin alanı büyük ve küçük köşegenlerin uzunluklarının ürününe eşit 2'ye bölünür.
D → en uzun köşegenin uzunluğu
d → daha küçük köşegenin uzunluğu
Örnek:
Bir eşkenar dörtgenin 6 cm'ye eşit daha küçük bir köşegeni ve 11 cm'ye eşit daha büyük bir köşegeni vardır, bu nedenle alanı şuna eşittir:
trapez alanı
Son dörtgen yamuktur, ana taban ve küçük taban olarak bilinen iki paralel kenara ve paralel olmayan iki kenara sahiptir. hesaplamak için bir yamuğun alanı, her tabanın uzunluğunu ve yüksekliğinin uzunluğunu bilmek gerekir.
B → daha büyük taban
b → küçük baz
h → yükseklik
Örnek:
Tabanı daha büyük 8 cm, tabanı 4 cm daha küçük ve yüksekliği 3 cm olan bir yamuğun alanı nedir?
Çözünürlük:
daire alanı
Daire, bir içinde bulunan bölge tarafından oluşturulur. çevremerkezden aynı uzaklıkta olan noktaların kümesidir. bu Dairenin alan hesaplaması için ana unsuru çevresidir..
A = πr2
r → yarıçap
π, daireleri içeren hesaplamalar için kullanılan bir sabittir. olduğu gibi irrasyonel sayı, dairenin alanını istediğimizde, ona bir yaklaşım kullanabilir veya basitçe π sembolünü kullanabiliriz.
Örnek:
r = 5 cm yarıçaplı bir dairenin alanını bulun (pi = 3.14 kullanın).
Çözünürlük:
Formülde yerine koyarsak:
A = πr2
A = 3.14 · 52
A = 3.14 · 25
Y = 78,5 cm2
Uçak figürlerinin alanları hakkında video dersi
Siz de okuyun: Geometrik şekillerin uyumu — kriterler nelerdir?
Uçak figürlerinin alanları üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
(Enem) Bir cep telefonu şirketinin iki anteni vardır ve bunların yerini yeni ve daha güçlü bir anten alır. Değiştirilecek antenlerin kapsama alanları yarıçaplı dairelerdir.
Şekilde gösterildiği gibi, çevresi O noktasında birbirine değen 2 km.
O noktası yeni antenin konumunu belirtir ve kapsama alanı, çevresi daha küçük kapsama alanlarının çevrelerine harici olarak teğet olacak bir daire olacaktır.
Yeni antenin kurulumu ile kapsama alanı ölçümü kilometrekare olarak artırıldı.
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Çözünürlük:
alternatif A
Resimde 3 daire tanımlamak mümkündür; 2 küçük olanın yarıçapı 2 km'dir, bu nedenle şunu biliyoruz:
bu1 = πr2
bu1 = π ⸳ 22
bu1 = 4 π
Daha küçük 2 daire olduğundan, birlikte kapladıkları alan 8'dir. π.
Şimdi yarıçapı 4 km olan daha büyük dairenin alanını hesaplayacağız:
bu2 = πr2
bu2 = π⸳ 42
bu2 = 16 π
Alanlar arasındaki farkı hesapladığımızda 16π– 8π = 8 π.
soru 2
Bir eşkenar dörtgenin 6 cm ölçülerinde daha küçük bir köşegeni (d) ve büyük köşegen eksi 1'in iki katı olan daha büyük bir köşegeni (D) vardır, bu nedenle bu eşkenar dörtgenin alanı şuna eşittir:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Çözünürlük:
alternatif A
d = 6 olduğunu bilerek, o zaman D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm'ye sahibiz. Alanı hesapladığımızda:
