bu dikdörtgen biridir düz rakamlar günlük hayatımızda daha çok bulunur. Kutuları, duvarları, masaları ve dikdörtgen yüzleri olan diğer birkaç nesneyi gözlemleyebiliriz. Dikdörtgen dört kenarlı bir çokgendir ve tüm açıları dik olduğundan, yani 90° ölçüldüğünden adını alır. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için tabanını yüksekliğiyle çarparız. Çevresi tüm kenarlarının toplamına eşittir.
Bu şekil 4 köşe ve 4 kenardan oluşur. Bir dikdörtgende iki köşegen çizebiliriz ve bu köşegenlerin uzunluğu Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır. Dik açılara sahip oldukları için bu şekilde adlandırılan dik yamuk ve dik üçgen de vardır.
Siz de okuyun: Bir çokgenin iç açılarının toplamı — hangi matematiksel ifade kullanılabilir?
Dikdörtgen hakkında özet
dikdörtgen bir çokgen 4 dik açısı olan.
Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için tabanını ve yüksekliğini çarpıyoruz.
Dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının toplamına eşittir.
Bir dikdörtgende iki köşegen çizebiliriz.
Dikdörtgenin köşegeni dikdörtgeni iki üçgene böler, böylece Pisagor teoremi uygulanabilir.
Bir yamuğun iki dik açısı varsa, buna dik açılı yamuk denir.
Dikdörtgeni köşegenlerinden birine bölersek bir dik üçgen buluruz.
Bir dikdörtgenin öğeleri
Geometrik şekiller günlük hayatımızda bizi çevreler ve dikdörtgen çok yaygın bir şekildir. dikdörtgen dört dik açısı vardıryani iç açıları 90°dir.
Bir dikdörtgende 4 dik açısının yanı sıra başka önemli unsurlar da vardır. Onlar:
köşeleri;
yanları;
köşegenleri.
Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi,
A, B, C ve D dikdörtgenin köşeleridir;
AB, AD, BC ve CD dikdörtgenin kenarlarıdır;
AC ve BC dikdörtgenin köşegenleridir.
dikdörtgen özellikleri
dikdörtgen sahipkarşılıklı kenarlar paralelolarak sınıflandırılmasını sağlayan paralelkenar. Paralelkenar olduğu için önemli özellikleri vardır. Onlar:
uyumlu zıt taraflar;
90° ölçülen iç açılar;
aynı zamanda 90° ölçen dış açılar;
uyumlu köşegenler;
orta noktada buluşan köşegenler.
Daha fazlasını bilin: Kare — dörtgenler kümesine ait olan şekil
dikdörtgen formüller
Dikdörtgenlerin alan, çevre ve köşegenlerinin ölçüsünü hesaplamak için kullanılan önemli formüller vardır.
dikdörtgen alan
Bir dikdörtgenin yüzeyinin, yani alanının ölçümünü hesaplamak için şunu yaparız: çarpma işlemi tabandan yüksekliğine göre:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ dikdörtgen taban
h ➜ dikdörtgen yüksekliği
Önemli: Dikdörtgende yüksekliğin AB ve DC kenarlarının uzunluklarıyla çakıştığını unutmayın.
→ Bir dikdörtgenin alanını hesaplama örneği
Dikdörtgen şeklinde bir arsa, tabanı 7,5 metre ve yüksekliği 5 metredir. Bu arazinin alanı nedir?
Çözünürlük:
Alanı hesaplamak için 7,5 ile 5 arasında çarpmanız yeterlidir:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Ayrıca bil: Düzlem şekillerin alanları — her bir geometrik şekle göre formüller
dikdörtgenin çevresi
hesaplanması çevre herhangi bir düzlem figürü tarafından verilir toplam senin tarafından. Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, aşağıdaki formülü kullanarak çevreyi hesaplayabiliriz:
\(P=2\sol (b+h\sağ)\)
→ Dikdörtgenin çevresini hesaplama örneği
Kenarları 7,5 metre ve 5 metre olan dikdörtgen şeklinde bir arazi parçasının çevresi kaç metredir?
Çözünürlük:
Çevrenin tüm kenarların toplamı olduğunu biliyoruz, bu yüzden elimizde:
\(P=2\ \sol (7.5+5\sağ)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Dikdörtgen Çapraz
Bir dikdörtgenin köşegenini takip ederken dikdörtgeni iki üçgene böldüğünü fark ederiz. Oradan mümkün başvurmakbu Pisagor teoremi oluşan dik üçgende.
→ Bir dikdörtgenin köşegenini hesaplama örneği
Tabanı 8 cm yüksekliği 6 cm olan bir dikdörtgenin köşegeni kaçtır?
Çözünürlük:
köşegen hesaplanması:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
dikdörtgen yamuk
Yamuk, ikisi paralel ve diğer ikisi paralel olmayan dört kenarı olan bir çokgendir. Bir yamuğa dik açılı yamuk denir. iki dik açısı var.
sağ üçgen
bu üçgen dikdörtgen derinlemesine incelenir Uçak geometrisiçalışmalara ek olarak Pisagor teoremi gibi önemli teoremlerin geliştirilmesini mümkün kılmaktadır. Trigonometri. Daha önce gördüğümüz gibi, dikdörtgeni köşegenlerinden birine bölersek, bir dikdörtgen buluruz. sağ üçgen, çünkü üçgen dik üçgen olarak kabul edildiğinde 90°'lik bir iç açıya sahiptir.
Düzlem Geometrisi üzerine video dersi
Dikdörtgen üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Seu João'nun çiftliğinde, mısır ekimi için dikdörtgen şeklinde bir alan ayrıldı. Ekimden önce Seu João, hayvanların ve insanların girmesini zorlaştırmak için bu alanı 4 ilmekli dikenli tel ile çevrelemeye karar verdi. Ekim alanının 22 metre genişliğinde ve 18 metre uzunluğunda olduğunu bilerek, bölgeyi çitlemek için gereken minimum tel miktarı nedir?
A) 80 metre
B) 160 metre
C) 240 metre
D) 320 metre
Çözünürlük:
alternatif D
İlk olarak, bu bölgenin çevresini hesaplayacağız:
\(P=2\cdot\sol (22+18\sağ)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Çevrenin 80 metre olduğunu bilerek, 4 dönüş olacağı için 80'i 4 ile çarpacağız:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
soru 2
Kenarları metre olarak ölçüldüğüne göre aşağıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Çözünürlük:
alternatif D
Karşılıklı kenarların eşit olduğunu biliyoruz. Yani, x'in değerini bulmak için şunları elde ederiz:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Şimdi y'nin değerini bulacağız:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
Alanı hesaplamak için kenarların uzunluğunu bulmanız gerekir. Bu nedenle, taban denkleminde x için bulunan değeri ve yükseklik denkleminde y için bulunan değeri yerine koyacağız.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
Alanı hesapladığımızda:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
