açıortay köşesinden çizilen ve onu ikiye bölen bir açının iç ışınıdır açılar uyumlu. Bir üçgenin açıortayları, o çokgende yazılı dairenin merkezi olan incenter olarak bilinen bir noktada buluşur.
Bisektörden, iki önemli teorem detaylandırıldı: iç açı ve dış açı, geliştirilen üçgenler bu çokgenin kenarlarını ilişkilendirmek için orantıyı kullananlar. Kartezyen düzlemde açıortayı tek ve çift kadranlarda izlemek mümkündür.
Siz de okuyun: Bir üçgenin önemli noktaları
bisektör özeti
Bir açıortay, bir açıyı iki eş açıya bölen bir ışındır.
Üçgenlerin iç açılarının açıortaylarını çizebiliriz.
İç açı teoremi, üçgenin bir açısının açıortayından geliştirilmiştir.
iki bisektör var kartezyen düzlem, çift kadranlar ve tek kadranlar.
bisektör nedir?
Bir AOB açısı verildiğinde, O noktasında başlayan ve AOB açısını iki eş açıya bölen ışın OC açıortay diyoruz.
Görüntüde, OC ışını AOB açısını ikiye bölüyor.
Bisektör nasıl bulunur?
Bisektörü bulmak için cetvel ve pusula alet olarak kullanılır ve aşağıdaki adımlar izlenir:
1. adım: Pusulanın kuru noktası O tepesinin altına yerleştirilir ve OA ve OB ışınları üzerinde bir yay yapılır.
2. adım: Pusulanın kuru noktası, yayın OA ışını ile kesiştiği noktaya yerleştirilir ve pusula açının iç kısmına bakacak şekilde bir yay yapılır.
3. adım: Yayın OB ışını ile kesiştiği noktada, pusulanın kuru noktasını yerleştirin ve önceki işlemi tekrarlayın.
4. adım: Son olarak, yaylar arasındaki kesişme noktalarından geçen açının tepe noktasından bir ışın çizilerek açıortay bulunur.
Siz de okuyun: Barycenter - bir üçgenin dikkate değer noktalarından biri
Bir üçgenin açıortayı
Bir üçgenin iç açılarının açıortayları izlendiğinde, üçgenin dikkat çekici noktası olarak bilinen noktayı bulabiliriz. buluşma noktası olan incenterbu bisektörlerin ve aynı zamanda merkezi çevre çokgen içine yazılmıştır.
İç Bisektör Teoremi
segmentler oluşturuldu orantılı Bir üçgenin iç açılarından birini ortay koyduğumuzda bitişik kenarları.
Örnek:
Aşağıdaki üçgene göre AC kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözünürlük:
İç bisektör teoremini uygulayarak şunları hesaplarız:
Dahili bisektör teoremi hakkında video dersi
Dış Bisektör Teoremi
Bir üçgenin dış açılarından birinin açıortayı çizildiğinde, dış açının karşısındaki kenarın uzaması oluşur. orantılı bölümler bitişik taraflara.
Örnek:
x değerini bulun.
Dış açıortay teoremini uygularsak:
Kartezyen düzlemin kadranlarının açıortayı
Bisektörü Kartezyen düzlemde çizmek mümkündür. İki olasılık vardır: çift kadranlardan geçen açıortay ve tek kadranlardan geçen.
bu kadran açıortay tek sayılar 1. ve 3. çeyreklerden geçer. Bisektör tek kadranları kestiğinde, bu senin denklemin y = x. Bu nedenle çift kadranların açıortayına ait noktalar aynı apsise ve ordinata sahiptir.
İkinci vaka ilgilenir bisektör çift kadranlardan geçtiğinde, yani 2. ve 4. çeyrekler tarafından. Bu gerçekleştiğinde, doğrunun denklemi y = – x olacaktır. Bu nedenle, noktalar simetrik sayılar olarak apsis ve ordinatlara sahiptir.
Siz de okuyun: Temel benzerlik teoremi - paralel bir çizgi ile bir üçgenin kenarı arasındaki ilişki
Bisektör üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Aşağıdaki resimde, OC'nin AOB açısının açıortayı olduğunu bilerek, AOB açısının ölçüsünün AOB açısına eşit olduğunu söyleyebiliriz.
A) 15.
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Çözünürlük:
alternatif E
OC bir açıortay olduğundan, aşağıdakilere sahibiz:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
x = 15 olduğu ve AOB açısının yarısının değerinin 2x + 5 olduğu biliniyor. x'i 15 ile değiştirerek şunu elde ederiz:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
AOB açısının yarısı 35°'dir. Bu nedenle, AOB açısı iki kez 35°'ye eşittir, yani,
AOC = 35 · 2 = 70°.
soru 2
Bir üçgende, üç iç açıortayı çizilmiştir. Onları izledikten sonra, bir noktada buluştuklarını fark etmek mümkün oldu. Bir üçgenin açıortaylarının birleştiği noktaya denir.
A) merkez.
B) merkez.
C) çevre merkezi.
D) ortocenter.
Çözünürlük:
alternatif B
Bir üçgenin iç açıortayı çizildiğinde, bunların buluşma noktası merkez olarak bilinir.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
