Ö geometrik bir katının hacmi temsil eden bir büyüklüktür. bu geometrik cismin kapladığı alan. En yaygın hacim ölçümleri, metreküp m³ gibi kübik birimler, bunların katları ve alt katlarıdır. Ana geometrik katılar prizmalar, piramitler, koni, silindir ve küredir ve her birinin hacmi hesaplamak için özel formülleri vardır.
Siz de okuyun: Düz ve uzaysal figürler arasındaki farklar nelerdir?
Geometrik katıların hacmi hakkında özet
Her geometrik katının hacmini hesaplamak için farklı bir formülü vardır.
Bir katının hacmi, metreküp, santimetreküp gibi kübik birimlerle ölçülür.
Prizma hacmini hesaplamak için formül:
V = BirB · H
Piramidin hacmini hesaplamak için formül:
Silindirin hacmini hesaplama formülü:
V = πr² · h
Bir koninin hacmini hesaplamak için formül:
Kürenin hacmini hesaplamak için formül:
hacim ölçümleri
Belirli bir alana hacim diyoruz geometrik katı yakında işgal sadece üç boyutlu nesnelerin hacmini hesaplamak mantıklıdır. Hacmi ölçmek için ölçü birimi olarak metreküp (m³) ve katları, bunlar:
kübik dekametre (dam³)
kübik hektometre (hm³)
kilometreküp (km³)
Şunlar da var: metreküpün alt katları, bunlar:
kübik desimetre (dm³)
santimetreküp (cm³)
kübik milimetre (mm³)
Ayrıca bakınız: Uzunluk ölçüleri nedir?
Geometrik katıların hacmi nasıl hesaplanır?
Geometrik bir cismin hacmini bulmak, birçok günlük aktivite için esastır. Örneğin, bir kulübenin kapasitesini bilmek, belirli bir mobilya parçasının kapladığı alanı bilmek bizim için Ev.Hacmi belirli formüller kullanarak hesaplıyoruz geometrik katıların her biri için. Şimdi ana geometrik katıların hacim formüllerine bakalım. uzaysal geometri.
prizma hacmi
ile başlayan prizma, günlük yaşamda en yaygın katılardan biri. Prizmanın tamamı geometrik katı olan paralel yüzler tarafından oluşturulan iki eşit tabana ve yan yüze sahiptir, örneğin, diğer nesnelerin yanı sıra ayakkabı kutuları, binalar.
Prizma hacmini hesaplamak için herhangi bir çokgenin oluşturabileceği taban alanını bilmek gerekir. Ö prizma hacmi taban alanı ve prizma yüksekliğinin çarpımı ile hesaplanır.
Vprizmalar = birB · H
NSB → taban alanı
h → prizma yüksekliği
Çok tekrarlayan prizmaların iki özel durumu vardır, bunlar küp ve dikdörtgen paralelyüzlüdür.
→ küp hacmi
Küpten başlayarak biliyoruz ki tüm kenarları eştir. Yani, küpün hacmini hesaplamak için biliyoruz ki, küpün alanı Meydan kenarının karesine eşittir. Hacmi hesaplamak için, küp durumunda da kenar ölçümüne eşit olan yükseklikle çarparız. Böylece, küp hacmi şu şekilde verilir:
→ Dikdörtgen paralel yüzlü hacim
hacmi kaldırım taşı dikdörtgen, üç boyutunu çarptığımızda bulunabilir:
Örnek 1:
Kenarları her biri 5 cm olan küp şeklindeki bir prizmanın hacmini hesaplayın:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Örnek 2:
Aşağıdaki prizma hacmini hesaplayın:
üssünüz bir dikdörtgen, taban alanı 12 ile 5 arasındaki çarpımdır. Hacmi bulmak için taban alanını yükseklikle çarpacağız, bu yüzden şunu yapmalıyız:
V = BirB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Prizma hacmiyle ilgili video dersi
piramidin hacmi
NS piramit geometrik katı olan bir çokgenin oluşturduğu tabana sahiptir ve tarafından oluşturulan yan yüzler üçgen, taban köşelerini, piramit tepe noktası olarak bilinen tabanın dışındaki bir noktaya bağlar. Prizma gibi piramidin de farklı tabanları olabilir.
hesaplamak için piramit hacmi, tabanın alanını hesaplamak gerekir. Piramidin hacmi aşağıdaki formülle verilir:
Örnek:
Kenarları 6 metre ve yüksekliği 10 metre olan kare tabanlı bir piramidin hacmini hesaplayınız.
Piramidin tabanı kare olduğundan, alanı kare kenar olacaktır, bu yüzden yapmamız gereken:
Siz de okuyun: Piramit gövdesi - bir piramidin enine kesitinden elde edilen şekil
silindir hacmi
Ö silindir geometrik katı olan aynı yarıçapa sahip iki dairesel tabana sahiptir. derecelendirilmiş bir yuvarlak gövde yuvarlak şekli nedeniyle bu geometrik katı, çikolata ve diğer ürünler gibi ambalajlarda oldukça tekrarlanır.
hesaplamak için bir silindirin hacmi, sadece yarıçapının ve yüksekliğinin ölçümüne ihtiyacımız var:
Örnek:
Aşağıdaki silindirin hacmini hesaplayın (π = 3.1 kullanın):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223.2 cm³
→ Silindir hacmiyle ilgili video dersi
koni hacmi
Ö koni ayrıca yuvarlak gövde olarak sınıflandırılır. o daire ve tepe noktasından oluşan bir tabana sahiptir. hesaplamak için koni hacmi, yüksekliğini ve tabanının yarıçapını da bilmek gerekir:
Örnek:
Koninin hacmini hesaplayın:
küre hacmi
NS top doğada ortak bir format olmasının yanı sıra, belirli sporları yapmak için kullandığımız toplar gibi günlük hayatta da yaygın bir formattır. Kürenin hacmini hesaplamak için sadece yarıçapını bilmek gerekir.:
Örnek:
Yarıçapı 2 metreye eşit olan kürenin hacmini hesaplayın (π = 3.1 kullanın):
Ayrıca bakınız: Kürenin unsurları nelerdir?
Geometrik katıların hacmi ile ilgili çözümlü alıştırmalar
Soru 1 - (Fei) Kenarı L = 10 cm olan kare kesitli bir ahşap kirişten, şekilde gösterildiği gibi h = 15 cm yüksekliğinde bir kama çıkarın. Kamanın hacmi:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Çözünürlük
alternatif C
Taban bir üçgen olduğu için şunu biliyoruz:
Şimdi prizma hacmini hesaplayacağız:
V = BirB · H
V = 75 · 10
Boy = 750 cm³
Soru 2 - (FGV) Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi V = 4/3 π r³ ile verilir. Küresel şekilli bir rezervuarın hacmi 36 π metreküptür. A ve B rezervuarın küresel yüzeyinde iki nokta ve aralarındaki mesafe m olsun. Metre cinsinden maksimum m değeri:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E 4
Çözünürlük
alternatif C
Bir küre üzerindeki iki nokta arasındaki en büyük uzaklık o kürenin çapıdır. Kürenin hacmini bildiğimiz için yarıçapını hesaplamak mümkündür:
Mümkün olan en büyük mesafe çapa eşit olduğundan, yani yarıçapın iki katını ölçer, yani d = 6.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
