Karmaşık sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma

Karmaşık sayılar cebirsel biçiminde şöyle yazılır: a + bi, a ve b'nin sayı olduğunu biliyoruz reals ve a'nın değerinin karmaşık sayının gerçek kısmı olduğunu ve bi'nin değerinin sayının sanal kısmı olduğunu. karmaşık.
O halde karmaşık bir z sayısının a + bi'ye (z = a + bi) eşit olacağını söyleyebiliriz.
Bu sayılarla reel kısmın ve sanal kısmın sırasına ve özelliklerine uyarak toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini yapabiliriz.
Ek
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, bunları toplayarak şunları elde ederiz:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) ben
(a + c) + (b + d) ben
Bu nedenle, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 6 + 5i ve z2 = 2 - i verildiğinde, toplamlarını hesaplayın:
(6 + 5i) + (2 - ben)
6 + 5i + 2 - ben
6 + 2 + 5i - ben
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Bu nedenle, z1 + z2 = 8 + 4i.
Çıkarma
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, çıkararak şunu elde ederiz:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di


a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) ben
Bu nedenle, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 4 + 5i ve z2 = -1 + 3i verildiğinde, çıkarmalarını hesaplayın:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Bu nedenle, z1 - z2 = 5 + 2i.
Çarpma işlemi
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, çarparak şunları elde ederiz:
z1. z2
(a+bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (reklam + bc) ben
Bu nedenle z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 5 + i ve z2 = 2 - i verildiğinde, çarpmalarını hesaplayın:
(5 + ben). (2 - ben)
5. 2 - 5i + 2i - ben2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Bu nedenle z1. z2 = 11 – 3i.

tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

Annem, 4 yaşındaki kızının 'zorba'yı doğum günü partisinden dışlama kararının 'acımasız' olduğunu düşünüyor

Çocuklar için doğum günü partileri düzenlemek ebeveynler için zorlu bir görev olabilir. özellikle...

read more

Bir ses gibi ses çıkarabilir: Seslendirme sanatçıları, AI kullanımından memnun değil

A yapay zeka kalmaya geldi ChatGPT gibi yenilikler ve yeni teknolojiden sanat eseri yaratılması ş...

read more
Brezilya'daki en zengin etkileyicilerin kimler olduğunu öğrenin

Brezilya'daki en zengin etkileyicilerin kimler olduğunu öğrenin

Şu anda, sosyal ağlardaki kullanıcıların artması ve TikTok ve diğer benzer uygulamaların gelmesi ...

read more