Karmaşık sayılar cebirsel biçiminde şöyle yazılır: a + bi, a ve b'nin sayı olduğunu biliyoruz reals ve a'nın değerinin karmaşık sayının gerçek kısmı olduğunu ve bi'nin değerinin sayının sanal kısmı olduğunu. karmaşık.
O halde karmaşık bir z sayısının a + bi'ye (z = a + bi) eşit olacağını söyleyebiliriz.
Bu sayılarla reel kısmın ve sanal kısmın sırasına ve özelliklerine uyarak toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini yapabiliriz.
Ek
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, bunları toplayarak şunları elde ederiz:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) ben
(a + c) + (b + d) ben
Bu nedenle, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 6 + 5i ve z2 = 2 - i verildiğinde, toplamlarını hesaplayın:
(6 + 5i) + (2 - ben)
6 + 5i + 2 - ben
6 + 2 + 5i - ben
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Bu nedenle, z1 + z2 = 8 + 4i.
Çıkarma
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, çıkararak şunu elde ederiz:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) ben
Bu nedenle, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 4 + 5i ve z2 = -1 + 3i verildiğinde, çıkarmalarını hesaplayın:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Bu nedenle, z1 - z2 = 5 + 2i.
Çarpma işlemi
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, çarparak şunları elde ederiz:
z1. z2
(a+bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (reklam + bc) ben
Bu nedenle z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 5 + i ve z2 = 2 - i verildiğinde, çarpmalarını hesaplayın:
(5 + ben). (2 - ben)
5. 2 - 5i + 2i - ben2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Bu nedenle z1. z2 = 11 – 3i.
tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm