Karmaşık sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma

Karmaşık sayılar cebirsel biçiminde şöyle yazılır: a + bi, a ve b'nin sayı olduğunu biliyoruz reals ve a'nın değerinin karmaşık sayının gerçek kısmı olduğunu ve bi'nin değerinin sayının sanal kısmı olduğunu. karmaşık.
O halde karmaşık bir z sayısının a + bi'ye (z = a + bi) eşit olacağını söyleyebiliriz.
Bu sayılarla reel kısmın ve sanal kısmın sırasına ve özelliklerine uyarak toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini yapabiliriz.
Ek
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, bunları toplayarak şunları elde ederiz:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) ben
(a + c) + (b + d) ben
Bu nedenle, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 6 + 5i ve z2 = 2 - i verildiğinde, toplamlarını hesaplayın:
(6 + 5i) + (2 - ben)
6 + 5i + 2 - ben
6 + 2 + 5i - ben
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Bu nedenle, z1 + z2 = 8 + 4i.
Çıkarma
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, çıkararak şunu elde ederiz:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di


a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) ben
Bu nedenle, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 4 + 5i ve z2 = -1 + 3i verildiğinde, çıkarmalarını hesaplayın:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Bu nedenle, z1 - z2 = 5 + 2i.
Çarpma işlemi
Herhangi iki karmaşık sayı z1 = a + bi ve z2 = c + di verildiğinde, çarparak şunları elde ederiz:
z1. z2
(a+bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (reklam + bc) ben
Bu nedenle z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Örnek:
İki karmaşık sayı z1 = 5 + i ve z2 = 2 - i verildiğinde, çarpmalarını hesaplayın:
(5 + ben). (2 - ben)
5. 2 - 5i + 2i - ben2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Bu nedenle z1. z2 = 11 – 3i.

tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

Döndürme ve öteleme nedir?

Döndürme ve öteleme nedir?

döndürme ve çevirme Dünya gezegeni tarafından gerçekleştirilen iki ana ve en iyi bilinen harekett...

read more
Neolitik Çağ'da Nuragues ve Dolmen Yapıları

Neolitik Çağ'da Nuragues ve Dolmen Yapıları

Prehistorya döneminde, özellikle Neolitik dönemde yeni bir senaryo ortaya çıktı, bazı alanlar dah...

read more
6 Mayıs — Ulusal Matematik Günü

6 Mayıs — Ulusal Matematik Günü

Ö Matematik Günü Brezilya Matematik Eğitimi Derneği (SBEM) tarafından uzun zamandır gayri resmi o...

read more