Ö trigonometrik daire bu bir Daire yarıçapı 1 ve merkezi O olan Bu merkez, bir Kartezyen düzlemin O = (0,0) noktasına yerleştirilmiştir. bunun her noktası çevre bir ile ilişkilidir gerçek Numara, genellikle π'nin bir fonksiyonu olarak ifade edilir ve bu da bir açı o çemberin. Bu dairenin yarıçapı 1 olduğundan, uzunluğu 2π'ye eşittir, çünkü:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Bu gerçek sayı tam bir turu temsil eder. Bu nedenle, yarım dönüş uzunluğu Dairetrigonometrik aşağıdaki gibi elde edilebilir:
C = 2π
2 2
C = π
2
Gördüğünüz gibi, yarım dönüşün uzunluğu π'ye eşittir. Aynı şekilde dörtte birinin olduğunu da göstermek mümkündür. dönüş π/2'ye eşit bir uzunluğa sahiptir ve bir dönüşün dörtte üçünün uzunluğu 3π/2'ye eşittir. A = π/2, B = π, C = 3π/2 ve D = 2π noktalarının konumu aşağıdaki resimde görülebilir. duygusu olduğunu unutmayın dönüş verilen saat yönünün tersidir.
kadranlar
Bir önceki şekil için verilen değerler, Dairetrigonometrik içinde kadranlar. Onlar kadranlar ayrıca saat yönünün tersine düzenlenirler ve I'den IV'e kadar Roma rakamlarıyla numaralandırılırlar. Her çeyreğe ait olan aralıklar şunlardır:
1. Çeyrek: 0 ila π/2;
2. Çeyrek: π/2 ila π;
3. Çeyrek: π - 3π/2;
4. Çeyrek: 3π/2 ila 2π.
Bu kadranlar aynı zamanda açıları da destekler. Bakmak:
1. Çeyrek: 0 ila 90°;
2. Çeyrek: 90° ila 180°;
3. Çeyrek: 180° ila 270°;
4. Çeyrek: 270° ila 360°.
Örnek
π/3 sayısı hangi kadrandadır ve hangi açıyı temsil eder?
Yukarıdan, π/3 birinci kadrandadır. π'nin yarım dönüşü temsil ettiğini, yani 180° olduğunu bilerek, π/3 ile temsil edilen açıyı bulmak için 180°'yi 3'e bölmeniz yeterlidir. Sonuç 60°'dir.
SebepSinüs
üzerinde Dairetrigonometrik, θ açısını aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi oluşturun:
yaparak şunu unutmayın: dikey projeksiyon P'nin x ekseni üzerinde, R noktasını ve bir dik üçgeni elde ederiz. P'nin y eksenine dik izdüşümünü yaparak, paralelkenar QPR. Bu durumda θ'nin sinüsünü hesaplamak, OQ'ya eşit olan PR segmentinin uzunluğunu ölçmeye eşdeğerdir. Bunun nedeni lanet Daire 1'dir ve söz konusu üçgenin hipotenüsü her zaman dairenin yarıçapına eşittir. Matematiksel olarak, elimizde:
Senθ = halkla ilişkiler = halkla ilişkiler = PR = OQ
1
Bu nedenle, sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 ve sin270° = – 1 olduğuna dikkat edin.
de Dairetrigonometrikθ açısının sinüs işaretleri, P noktasının bulunduğu çeyreğe göre tahmin edilebilir. Aşağıdaki şekil, sinüs değerlerinin pozitif veya negatif olduğu ilgili kadranlar için pozitif veya negatif bir işaret içerir.
Sebepkosinüs
Beğenmek kosinüs aynı şey olur, ancak kosinüsün değeri, OR = QP segmentinin uzunluğu tarafından belirlenir, çünkü kosinüs, bitişik bacağın hipotenüs tarafından bölünmesinin sonucudur. Matematiksel olarak, elimizde:
Cosθ = VEYA = VEYA = QP
1
izlemek Dairetrigonometrik, ana kosinüs değerlerini tanımlayabiliriz: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 ve Cos 270° = 0. Sinüslerde olduğu gibi, söz konusu açının kosinüsünün işaretini sadece P'nin kapladığı kadrandan bilmek mümkündür. Aşağıdaki resme bakın:
Örnek
de Dairetrigonometrik, 30° sinüsünü işaretleyin ve değerini bulun.
Çözüm:
Bu sorunu çözmek için aşağıdaki gibi 30°'lik bir açı oluşturun:
Bundan sonra, OQ segmentini ölçmek için bir cetvel kullanın veya sen30° değerini hesaplayın.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm