nasıl olduğunu biliyoruz tekrar ile kombinasyon ne zaman, bir sete sahip olmak C ile birlikte numara elemanlarla tekrarları kabul ederek yeni kümeler oluştururuz. k hepsi kümeye ait olan elemanlar C. Tekrarlama ile kombinasyon, tam kombinasyon olarak da bilinir, bir gruplandırma türüdür kombinatoryal analiz.
Bu tür gruplamanın incelenmesi, tekrarlı kombinasyonun hesaplanmasını kolaylaştıran bir formül geliştirmeyi mümkün kılmıştır. Tekrarlamalı kombinasyonu basit bir kombinasyonla formül aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Tekrarlı kombinasyon ile adından da anlaşılacağı gibi basit kombinasyon arasındaki fark, ilkinde öğelerin alt kümede tekrarlandığının varsayılması ve ikincisinde olmamasıdır.
Siz de okuyun: Tekrarlı düzenleme nedir?
Tekrarlama ile kombinasyon nedir?
Tekrarlı kombinasyon veya tam kombinasyon, kombinasyon analizinde incelenen çeşitli olası gruplama türlerinden biridir. üzerinde ile ayarlamak numara elemanları, sırasız gruplamaların miktarını bulacağız
ile oluşturabileceğimiz k öğelerin tümü, kümeye ait olduğunu bilerek, aynı eleman birden fazla seçilebilir.İşte tekrarlı bir kombinasyon içeren bir durum: {A, B, C, D} kümesi verildiğinde, iki elemanlı tüm olası kümeleri bulacağız.
Biz biliyoruz ki, bir sette, elemanların sırası önemli değilyani {A, B} ve {B, A} aynı kümeyi oluşturur. Ayrıca, tekrarlı bir kombinasyon olduğu için, kümenin aynı elemanı tekrarlanabilir, dolayısıyla olası kombinasyonlar şunlardır:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {AC}; {A, D}; {M.Ö}; {B, D}; {CD}
Tekrarlı kombinasyon formülü
Matematik problemlerinde, ilgi genellikle tüm olası kümeleri listelemek değil, olası gruplamaların sayısını hesaplayın, ya gelecekteki olasılık hesaplamaları için ya da bir tür istatistik oluşturmak için ya da başka bir uygulama için. Bunun için bir formül kullanıyoruz.
ile bir sette numara alınan elemanlar k içinde k, formülü kullanarak tam kombinasyonu veya tekrarlı kombinasyonu hesaplıyoruz:
CR: tekrar ile kombinasyon
numara: kümedeki eleman sayısı
k: her yeniden gruplandırmadaki öğe sayısı
Tekrarlı kombinasyonu hesaplamak için bir diğer önemli formül şudur: tek bir eşleşmeyi tekrarlanan bir eşleşmeyle ilişkilendirir:
Bu formülü, tekrarlı bir kombinasyonu bir kombinasyona dönüştürmek için kullanırız. basit kombinasyon.
Adım adım tekrarlı kombinasyon sayısı nasıl hesaplanır
Olası kombinasyonların sayısını hesaplamak, tekrarlara izin vermek için, numara şuradan k ve formülde değiştirin.
Örnek:
{A, B, C, D} kümesinin önceki örneğini kullanarak, 2'den 2'ye kadar alınan bu terimlerin tekrarıyla kombinasyonunu hesaplamak için şunları elde ederiz:
1. değerini bulduk numara bu k:
numara = 4
k = 2
2. Kombinasyon formülünü tekrarla değiştirdik:
Ayrıca bakınız: Basit düzenleme nasıl hesaplanır?
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Çikolata satış pazarını en çok ısıtan mevsim Paskalya, düşününce, iç mekanda bir çikolata fabrikası. Goiás'tan Cerrado meyveleri ile Paskalya yumurtası tatları yaratarak çikolata üretiminde yenilik yapmaya karar verdi. İçindekiler. Bacupari-do-cerrado'lu bitter çikolata, pera-do-campo'lu sütlü çikolata, muricili beyaz çikolata, baru'lu beyaz çikolata ve buriti'li bitter çikolata, yaratılan tatlardır. Bir müşteri, 3 kardeşinin her biri için 1 paskalya yumurtası almak için bu mağazaya gitmeye karar verdi. Bunu bilerek, bu müşterinin bu Paskalya yumurtalarını seçebileceği farklı yolların sayısı:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Çözünürlük
alternatif E
Bu durumda sıranın önemli olmadığını ve müşterinin aynı lezzetten 2 veya 3 paskalya yumurtası almayı seçebileceğini ve bu sorunu tekrarlarla kombinasyonla ilgili hale getirdiğini unutmayın.
Beş çeşit mevcuttur ve müşteri 3 paskalya yumurtası seçecektir, bu yüzden şunları yapmalıyız:
numara = 5
k = 3
Kombinasyonun formülünü tekrar ile değiştirerek, şunları yapmalıyız:
Soru 2 - Bir mağaza 3 olası meyve suyu çeşidi sunar, bunlar: portakal, limon ve ananas. Bunu bilerek, bir müşterinin 4 meyve suyu sipariş edebileceği farklı yol sayısı:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Çözünürlük
alternatif B
3 olası aroma ve meyve suyu vardır ve 4 aromalı setler oluşturacağız, bu durumda setin tekrarları kabul etmesi ve sıranın uygun olmaması, bu durumu bir kombinasyon haline getirir. tekrarlama. Hesaplamak için şunları yapmalıyız:
numara = 3
k = 4
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm