Geometrik şekilleri karşılaştırırken bazı olası sonuçlar vardır: Şekiller uyumludur, yani kenarları ve açıları aynı ölçülere sahiptir; şekiller farklı veya şekiller benzer, yani eşit ölçülerde karşılık gelen açılara ve orantılı ölçülerde karşılık gelen kenarlara sahipler.
Milet'li Thales adlı bir matematikçi bunu gözlemledi. enine çizgilerle kesilen bir dizi paralel çizginin oluşturduğu düz çizgiler arasında orantı vardır. Aşağıdaki resme bakın:
Tales tarafından gözlemlenen geçerli orantılılık, eşitliklerinkidir:
MN = ÇÜNKÜ = ŞEHİR
MO PR QR
Bu önemli keşif çok geçmeden üçgenlerde gözlemlendi. Bir ABC üçgeni iki tarafında, AB ve AC'de bir r çizgisiyle kesiştiğinde ve bu çizgi üçgenin kalan kenarına, BC'ye paralel olduğunda, o zaman aynı orantılar geçerlidir., çünkü bu üçgenin A köşesi r'ye paralel bir doğruya ait bir nokta olarak görülebilir. İzlemek:
Bu üçgende aşağıdaki orantılar geçerlidir:
AE = AF = EB
AB AC FC
Bu orantılara bakıldığında ve AEF ve ABC üçgenleri ayrı üçgenler olarak kabul edildiğinde, açının doğru orantılı olduğunu gözlemlemek yeterlidir. A iç köşesi, iki üçgen için ortaktır, benzerlik durumunda Yan – açı – kenar (LAL) açısından benzer olduklarını iddia eder. Daha spesifik olarak:
Köşe A'nın iç açısı iki üçgen için ortaktır, bu nedenle ikisini karşılaştırırken aynıdır.
AEF üçgenine ait AE ve AF kenarları, ABC üçgenine ait AC ve AB kenarlarıyla orantılıdır.
Bu nedenle, LAL üçgen benzerliği durumunda, üçgenler benzerdir.
Özetle, herhangi bir üçgeni temel alarak aşağıdaki özelliğe ulaşabilirsiniz: Bir ABC üçgeninde, bir r doğrusu AB ve AC kenarlarını E ve F noktalarında keser, böylece r doğrusu BC kenarına paralel olur.Öyleyse ABC ve AEF üçgenleri benzerdir.
Bu özellik, benzerliğin temel teoremi olarak bilinir hale geldi.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm