Ö katkı sayma prensibi iki veya daha fazla kümenin elemanlarının birleşimini gerçekleştirir. Bunun nedeni, toplama (+) ve birleşim (U)'nun ilişkili olmasıdır, çünkü her iki operatörde de öğelerin bir araya gelmesi vardır. Toplama ilkesinin kökenleri, kümelerin kendi aralarında ve kümelerin öğeleri arasındaki ilişkileri kuran özellikleri inceleyen kümeler teorisinde bulunur. tanımını aşağıda göreceğiz. katkı sayma prensibi.
Tanım: A ve B'yi ayrık sonlu kümeler olarak, yani boş kesişimleriyle birlikte ele alarak, eleman sayısının birleşimi şu şekilde verilir:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → A kümesine veya B kümesine ait eleman sayısının birliği;
n (A) → A kümesinin eleman sayısı;
n (B) → B kümesindeki eleman sayısı.
Bu tanımı daha iyi anlamanız için bir örnek üzerinde uygulayalım:
Örnek: Kırmızı ve mavi arasında hangi rengin tercih edildiğine ilişkin bir röportajda 30 kişi kırmızı rengi tercih ettiklerini, 50 kişi ise mavi rengi tercih ettiklerini söyledi. Toplam yanıtlayan sayısını hesaplayın.
Bu soruda, aşağıdaki gibi iki sonlu kümemiz var:
A → Kırmızı rengi tercih eden yanıtlayıcıları ayarlayın.
n (A) = 30
B → Mavi rengi tercih eden yanıtlayıcıları ayarlayın.
n (B) = 50
Bu iki kümenin birleşimini hesaplamak için aşağıdakileri yapmalıyız:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Bu ankette 80 kişiyle görüşülmüştür.
Bu örneği diyagramlarla temsil ederek, elimizde:
Kümeler ayrık olmasaydı, aynı anda birden fazla kümede bulunan elemanlar tarafından verilen bir kesişimimiz olurdu. Bu tür bir durum meydana geldiğinde, katkı sayma ilkesinin tanımı şu şekilde olacaktır:
Tanım: A ve B'yi sonlu kümeler olarak düşünün. Bu kümeler arasındaki birleşim tarafından verilen eleman sayısı aşağıdaki gibi temsil edilir:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → A kümesine veya B kümesine ait eleman sayısının birliği;
n (A) → A kümesinin eleman sayısı;
n (B) → B kümesinin eleman sayısı;
n (A B) = A kümesine ve B kümesine ait eleman sayısı.
Bir örneğe bakın:
Örnek: Kırmızı, mavi veya her ikisi arasında hangi rengin tercih edildiğine ilişkin bir röportajda verilen cevap şuydu: Görüşülen kişilerin 20'si kırmızı rengi tercih ediyor; 40 mavi rengi tercih ediyor; ve 10 her iki renk gibi. Toplam yanıtlayan sayısını hesaplayın.
Bu örnekte, aşağıdaki sonlu kümelere sahibiz:
A Ayarla → Yalnızca kırmızı rengi tercih eden yanıtlayıcılar.
n (A) = 20
B → Mavi rengi tercih eden yanıtlayıcıları ayarlayın.
n (B) = 40
A kümesine ve B kümesine aynı anda ait olan eleman sayısı kesişim ile verilir:
n (AB) = 10
Toplam yanıtlayanları hesaplamak için şunları yapın:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
Naysa Oliveira tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
