set Karışık sayılar aşağıdaki biçimde yazılabilen tüm z sayılarından oluşur:
z = bir + bi
Bu formda, i = √(– 1). Bu sayılarda a denir gerçek kısım ve b denir hayali kısım. temsil etmek sayılarkompleksler geometrik olarak kullanacağız vektörler planda.
Karmaşık sayıların geometrik gösterimi
Sen sayılarkompleksler geometrik olarak temsil edilebilir düz benzer şekilde inşa edilmiş kartezyen düzlem: sırayla, iki dik eksen sayı satırları. Ayrıca, bu iki çizgi kökenlerinde bulunur.
Bu plan ile bu plan arasındaki fark düzKartezyen bu sadece yorum: bu düzlemin x eksenine gerçek eksen, ve y ekseni denir hayali eksen. Bu düzlemde karmaşık bir sayıyı temsil etmek için, planı Argand-Gauss, bu sayıyı sıralı bir çifte çevirmeliyiz, burada x koordinatı Bölümgerçek karmaşık sayı ve y koordinatı sizindir. Bölümhayali.
Bundan sonra, bir vektörü temsil eden vektör sayıkarmaşık her zaman düz segment planının kökeninde başlayan odaklı Argand-Gauss ve a'nın a olduğu (a, b) noktasında biter Bölümgerçek karmaşık sayının ve b onun sanal kısmıdır.
Diğer bir deyişle, bu planlar arasındaki en büyük fark, düzKartezyen, puanlar alıyoruz ve planında Argand-Gaussvektörleri işaretlemek için karmaşık sayıların gerçek ve sanal kısımlarını kullanırız.
Aşağıdaki görüntü gösterir temsilgeometrik ile ilgili sayıkarmaşık z = 2 + 3i.
Karmaşık sayı toplamanın geometrik gösterimi
z = a + bi ve u = c + di kompleksleri göz önüne alındığında, aşağıdaki cebirsel eklemeye sahibiz:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) ben
bakış açısından dikkat edin geometrik, eklerken ne yapılır sayılarkompleksler koordinatlarının aynı eksen üzerindeki toplamıdır.
Geometrik olarak, arasındaki toplam kompleksler z = a + bi ve u = c + di aşağıdaki gibi yapılabilir:
1 – z ve u vektörlerini şu düzlemde çizin Argand-Gauss;
2 – Bir kopyasını indirin vektör u z vektörünün bitiş noktası için. Başka bir deyişle, (a, b) noktasından u vektörüyle aynı uzunlukta ve ona paralel bir vektör çizin.
3 – Bir z' kopyasını indirin vektör u vektörünün bitiş noktası için z;
4 – u, u’, z ve z’ vektörlerinin a oluşturduğuna dikkat edin. paralelkenarve orijinden başlayan ve u' ve z' vektörlerinin buluşmasıyla biten bir v vektörü oluşturun.
5 - v = z + u
Aşağıdaki resimde bu yapıya dikkat edin:
Ö vektör v sadece bunun köşegenidir paralelkenar u, u', z ve z' vektörleri tarafından oluşturulur.
Örnek
a = 1 + 7i vektörünü ve b = 3 – 2i vektörünü düşünün. Bu ikisinden paralelkenarın yapısını görün vektörler:
Böylece v = (4, 5) vektörünün koordinatlarını gözlemleyerek bu iki vektör arasındaki toplamın sonucunu belirlemek mümkündür. bu yüzden karmaşık sayı v = 4 + 5i.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm