Sen sayılar nicelleştirme, sayma ve ölçme için ilkel insan ihtiyaçlarına eşlik ederler. Bu ihtiyaçlardan dolayı sayılar ve onları temsil edecek semboller fikrini yazı yoluyla oluşturmak zorunlu hale geldi.
Tarih boyunca çeşitli uygarlıklar sayılar kavramını geliştirmiş ve birçok kez bedenin kendisini bunu temsil edin ve sayıları farklı sembollerle temsil etmek için sayıları farklı sembollerle göstermek mümkün olana kadar sayın. yazılı şekli. Bugün ind rakamlarını kullanıyoruzÖ-Arapçason farklı sembol {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kullanarak herhangi bir sayıyı belirtmemize izin verir.
Toplumun ve dolayısıyla matematiğin gelişmesiyle birlikte, tarih boyunca sayısal kümeler ortaya çıktı. Onlar:
doğal sayılar;
tamsayılar;
rasyonel sayılar;
irrasyonel sayılar;
gerçek sayılar.
Siz de okuyun: Ondalık numaralandırma sistemi — kullandığımız numaralandırma sistemi
Sayılar hakkında özet
Sayı kavramı, insanın sayma ve ölçme ihtiyacını karşılamak için geliştirildi.
Tarih boyunca, farklı halklar farklı sayılar geliştirmiştir.
Bugün kullandığımız sayılar, yani doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve gerçek sayılar olmak üzere sayı kümelerine ayrılmıştır.
sayılar nedir?
sayılar matematiğin düzen, ölçü veya niceliği belirtmeye yarayan ilkel nesneleri. İnsanın nicelik kavramını ve sonuç olarak sayılar kavramını ne zaman geliştirdiğini kesin olarak bilmiyoruz.
O halde sayı kavramı insanlığın gelişimine eşlik eder ve bugün sayılar temsil edilir. toplumumuzda {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sembolleri ile numaralama. Sayılar, matematiğin temelini oluşturan ve sesle, konuşmamızda veya yazıyla ifade edilebilen unsurlardır.
sayıların tarihi
Sayı kavramı, insanoğlunun yaşamına girdiği andan itibaren ortaya çıkar. yiyecek ve nesneleri sayma ihtiyacı. Bu nedenle, mağara adamlarının varlığı sırasında, örneğin yakalanan balık miktarını saymak için sayılar kavramı zaten gerekliydi.
Zamanla, tarımın gelişmesiyle birlikte, bir sürüde toplanan meyve veya hayvan miktarını saymak için sayılar tekrar gerekli oldu.
Böylece yıllar içinde toplum değişiyordu ve insanoğlu, geliştirilmesiNS yazı. Sümerler tarafından yazının gelişmesiyle birlikte sayıların temsili için ilk figürler de ortaya çıktı. Mısırlılar, Mayalar, Çinliler ve Hindular gibi numaralandırma sistemleri geliştiren başka halkların kayıtları var.
Şu anda, ind numaralandırma sistemini kullanıyoruzÖ-Arapça10 tabanına sahip olan ve iki sayı arasında kolaylıkla işlem yapmamızı sağlayan. İnsanın günlük hayatta ustalaştığı matematiğe olan ihtiyacı arttıkça sayısal kümeler ortaya çıktı.
sen de oku: Asal sayılar nelerdir?
sayısal kümeler
Sen sayısal kümeler tarih boyunca ortaya çıktı nüfusun yeni taleplerini karşılamak için. Bildiğimiz ilk sayısal küme, doğal sayılar kümesidir ve tam sayılar, rasyonel sayılar kümesi, irrasyonel sayılar kümesi ve son olarak gerçek sayılar kümesi.
Doğal sayılar kümesi (N)
Sen doğal sayılar insanlar tarafından ilk kullanılanlardı.stamsayılar ve pozitifler değil, günlük hayatımızda saymak ve sıralamak için kullandığımız.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Doğal sayılar kümesinin sonsuz elemanları vardır. Her sayının her zaman iyi tanımlanmış bir ardılı vardır, çünkü bir doğal sayının ardılını bulmak için bu sayıya 1 eklemeniz yeterlidir.
Tamsayılar (Z)
set bütün sayılar doğal sayılar kümesinin bir açılımıdır, her doğal sayı da bir tamsayıdır. Bu küme, insanın negatif sayıları temsil etme ihtiyacından yaratılmıştır. Örneğin bugün sıcaklık ölçümlerinde negatif sayılar görmek oldukça yaygındır. Tam sayılar:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
Ö tam sayılar kümesi de sonsuzdur, ancak her iki taraf için de sonsuz negatif ve pozitif sayı vardır.
Rasyonel sayılar kümesi (Q)
set rasyonel sayılar daha doğru ölçümlere duyulan ihtiyaçtan doğar. Tam sayıları kullanarak bir ölçüyü temsil etmek her zaman mümkün değildi. O zaman ondalık sayıların varlığının kesinliği ve ayrıca kesirler.
Yani rasyonel sayılar kümesi aynı zamanda tam sayıların büyütülmüş halidiryani her tam sayı rasyoneldir ama değişen şey kesirlerle temsil edilebilen sayılarda bir artış olmasıdır.
Bu sayılar kümesini önceki durumlarda olduğu gibi bir listede göstermek pratik değildir, çünkü sayılar rasyoneller bir kesir olarak ifade edilebilir, bu da ondalık sayıların da bunu entegre etmesini sağlar. Ayarlamak. Yani, iyi tanımlanmış bir sıra ilişkimiz olduğu kadar, yani karşılaştırıldığında hangi sayının daha yüksek veya daha düşük olduğunu biliyoruz, yine de rasyonel sayılar kümesinde belirli bir sayının halefinin kim olduğunu belirlemek mümkün değildir.
İrrasyonel sayılar (I)
Sen irrasyonel sayılar önceki kümelerin bir uzantısı değil, yeni bir sayısal kümedir. Bazı problemlerin çözümü sırasında bulunan sonuç kesin olmayan bir köktü ve o andan itibaren yeni bir kümeye ihtiyaç duyuldu.
irrasyonel sayılar kesin olmayan köklerden oluşur ve ayrıca periyodik olmayan ondalıklar. Ayrıca, bir sayı asla aynı anda hem rasyonel hem de irrasyonel olmayacaktır, çünkü irrasyonel olduğu için sayı bir kesir olarak ifade edilemez. Örneğin √2 sayısı irrasyoneldir çünkü karekökü kesin değildir ve periyodik olmayan bir ondalık sayı üretir.
Gerçek sayılar (R)
set gerçek sayılar başka bir şey değil birlik NSirrasyonel sayılar ve NSrasyonel sayılar, diğer konuların yanı sıra şu anda fonksiyonların çalışmasında en çok kullanılan yeni bir küme oluşturmak.
Sayısal kümeler hakkında video dersi
diğer sayılar
Karmaşık sayılar kümesi (C)
Sunulan setlere ek olarak, bir set de var. Karışık sayılar (C). Bu, uzmanlar tarafından incelenen daha derin matematik için yapılmış bir sınıflandırmadır. Daha az yaygın olmasına rağmen, karmaşık sayılar büyük önem taşır. Karmaşık sayılar olarak biliyoruz negatif sayıların kökleri.Herhangi bir karmaşık sayıyı temsil etmek için i = √– 1'i gösteriyoruz. Örneğin, 1 + √– 4, 1 + 2i ile temsil edilir.
sen de oku: Doğal Sayıları Bölmekle İlgili Eğlenceli Gerçekler
Sayılar Üzerinde Çözülmüş Alıştırmalar
Soru 01
Sayılar hakkında, sayı kümeleri olarak bilinen kümelere bölündüklerini biliyoruz. Bu bilgiye dayanarak, aşağıdaki ifadeleri değerlendirin:
I → Her irrasyonel sayı bir gerçek sayıdır.
II → Her rasyonel sayı bir tamsayıdır.
III → Her irrasyonel sayı bir rasyonel sayıdır.
Doğru alternatifi işaretleyin:
A) Sadece ben doğrudur.
B) Yalnız II doğrudur.
C) Sadece III doğrudur.
D) Hepsi yalandır.
Çözünürlük:
alternatif A
I → Doğru, çünkü reel sayılar kümesi rasyonellerle irrasyonellerin birleşmesinden oluşur.
II → Yanlış, çünkü rasyonel olan ve tam sayı olmayan sayılar vardır.
III → Yanlış, çünkü bir sayı aynı anda hem irrasyonel hem de rasyonel olamaz.
soru 02
Sayıların icadı hakkında aşağıdaki ifadeleri değerlendirin:
A) Sayılar modern bir yaratımdır, çünkü insanlar göçebeyken, yalnızca avcılık ve balıkçılıkla meşgul oldukları için sayıları kullanmak gerekli değildi. Böylece sayı kavramı sadece tarımla ortaya çıktı.
B) Sayılar, ticaretin ortaya çıkmasından itibaren insanlar tarafından adil alışverişler yapmak için ihtiyaç duydukları için icat edildi. Ondan önce, erkeklerin sayıları kullandığına dair bir kayıt yok.
C) Sayılar, göçebe olmayı bırakıp sürüler yetiştirmeye ve kendini tarlalara adamaya başladığında, ekinlerinin döngülerini kontrol etmeye yardımcı olan insan tarafından icat edildi.
D) Kullandığımız numaralandırma sistemi ilk icat edilmese de sayı fikri diğerlerinin yanı sıra yiyecek miktarını hesaba katma ihtiyacı ile mağaralar zamanından beri insana eşlik etmiştir. uygulamalar.
Çözünürlük:
alternatif D
Sayıların icadının tarihini en iyi tanımlayan alternatif D alternatifidir.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
