45° ölçen trigonometrik çevrenin bir yayı düşünün, çift yayı 90°'dir, ancak bu değildir. çift yayın trigonometrik fonksiyonlarının (sinüs, kosinüs ve tanjant) değerinin yayının iki katı olduğu anlamına gelir. misal:
Yay 30°'ye eşitse, çift yayınız 60° olacaktır. Sin 30° = 1/2, sin 60° = √3/2, yani 60°'nin çift 30° olmasına rağmen, günah 60°'nin çift günah 30° olmadığını görüyoruz. Aynı durumu diğer birkaç yay ve trigonometrik fonksiyonla da uygulayabiliriz, ancak aynı sonuca varacağız.
Genel olarak, herhangi bir β ölçülü yayı düşünün, çift yayı 2β olacaktır, bu nedenle, sin β ≠ sin 2β, yani sin 2β ≠ 2. günah β.
Bu nedenle, bir çift yayın (sin 2β, cos 2β ve tg 2β) trigonometrik fonksiyonlarının değerini bulmak için, bir β yayı ile onun çift yayı 2β arasındaki bazı ilişkileri izlememiz gerekecek.
Bu ilişkiler aracılığıyla yapılacak ark toplamanın trigonometrik fonksiyonları. Nasıl olduğunu gör:
• Cos 2β
Yayların eklenmesine göre, cos 2β şuna eşittir:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. çünkü β – günah β. günah β
Sahip olacağımız benzer terimlere katılmak:
çünkü 2β = cos (β + β) = cos2 β - günah2 β
Bu nedenle, cos 2β hesaplaması aşağıdaki formül kullanılarak yapılacaktır:
çünkü 2β = çünkü2 β - günah2 β
• Sen 2β
Yayların eklenmesine göre, sin 2β şuna eşittir:
Sen 2β = günah (β + β) = günah β. çünkü β + günah β. çünkü β
Benzer terimleri kanıtlara koyarsak:
Sen 2β = günah (β + β) = 2. günah β. çünkü β
Bu nedenle, sin 2β'nin hesaplanması aşağıdaki formül kullanılarak yapılacaktır:
Sen 2β = 2. günah β. çünkü β
• tg 2β
Yayların eklenmesine göre, tg 2β şuna eşittir:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Sahip olacağımız benzer terimlere katılmak:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Bu nedenle, tg 2β'nin hesaplanması aşağıdaki formül kullanılarak yapılacaktır:
tg2β = 2 tgβ
1 - tg2β
tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Trigonometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
