1. ve 2. dereceden eşitsizliklerin 11 sorusu ile çalışın. Çözülen alıştırmalarla şüphelerinizi giderin ve üniversite giriş sınavlarına kendinizi hazırlayın.
soru 1
Bir ev eşyası mağazası, satın alınan miktara bağlı olarak bir fiyata bir çatal bıçak takımı sunar. Seçenekler şunlardır:
A Seçeneği: Tek birim başına 94,80 R$ artı 2,90 R$.
B Seçeneği: Tek birim başına 113,40 BRL artı 2,75 BRL.
Kaç tane tekli çatal bıçak takımı satın alındığından, A seçeneği B seçeneğinden daha az avantajlıdır.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Doğru cevap: c) 124.
Fikir 1: Satın alınan çatal-bıçak miktarına göre nihai fiyat fonksiyonlarını yazın.
A Seçeneği: PA(n) = 94.8 + 2.90n
Burada, PA, A seçeneğinin nihai fiyatıdır ve n, tek çatal bıçak takımının sayısıdır.
B Seçeneği: PB(n) = 113.40 + 2.75n
Burada, PB, B seçeneğinin nihai fiyatıdır ve n, tek çatal bıçak takımının sayısıdır.
Fikir 2: İki seçeneği karşılaştırarak eşitsizliği yazın.
A'nın daha az avantajlı olması koşuluyla, eşitsizliği "büyüktür" işaretini kullanarak yazalım; bu, bu seçeneğin daha pahalı hale geldiği çatal bıçak sayısını temsil edecektir.
Eşitsizliğin sol tarafından n ve sağdan sayısal değerlerin izole edilmesi.
Böylece 124 yer ayarından A seçeneği daha az avantajlı hale gelir.
soru 2
Carlos bir emlak ofisi ile arazi pazarlığı yapıyor. A noktası köşededir ve üçgen şeklindedir. Emlak şirketi ayrıca, belediye tarafından belirlenen dikdörtgen şeklinde bir arazi şeridi üzerinde pazarlık yapıyor. Aşağıdaki koşul: müşteri genişliği seçebilir, ancak uzunluk bunun beş katı olmalıdır ölçü.
B arazisinin genişliğinin ölçüsü, böylece A arazisinden daha büyük bir alana sahip olur.
1'e
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Doğru cevap: d) 4
Fikir 1: Üçgen arazi alanı.
Üçgenin alanı, tabanın ölçüsünün yükseklikle çarpımının ikiye bölünmesine eşittir.
Fikir 2: Genişlik ölçümünün bir fonksiyonu olarak dikdörtgen arazi alanı.
Fikir 3: A ve B arazilerinin ölçümlerini karşılaştıran eşitsizlik.
Arazi alanı B > Arazi alanı A
Sonuç
Dikdörtgen A arazisi, 4 metreden daha büyük genişlikler için üçgen şeklindeki B arazisinden daha geniş bir alana sahiptir.
Soru 3
Bir araba galerisi, satış görevlilerinin ödeme politikasını değiştirmeye karar verdi. Bunlar ayda sabit bir maaş aldı ve şimdi şirket iki ödeme şekli öneriyor. Seçenek 1, 1000,00 $'lık sabit bir ödeme artı satılan araba başına 185 $'lık bir komisyon sunar. Seçenek 2, 2,045.00 $ maaş artı satılan araba başına 90 $ komisyon sunar. Kaç araba satıldıktan sonra 1. seçenek 2. seçenekten daha karlı olur?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Doğru cevap: e) 11
Fikir 1: 1. ve 2. seçenekler için satılan araba sayısının bir fonksiyonu olarak ücret formülleri yazın.
Seçenek maaş 1: 1 000 + 185n
Seçenek maaş 2: 2 045 + 90n
Burada n satılan araba sayısıdır.
Fikir 2: "büyüktür" eşitsizlik işaretini kullanarak seçenekleri karşılaştıran eşitsizliği yazın.
Sonuç
Seçenek 1, satılan 11 arabadan satıcı için daha karlı hale gelir.
4. soru
eşitsizlik Bir hastanın ilacı aldığı andan itibaren, zamanın bir fonksiyonu olarak belirli bir ilacın etki zaman aralığını saat cinsinden temsil eder. İlaç pozitif fonksiyon değerleri için etkin kalır.
İlacın hastanın vücudunda reaksiyona girdiği zaman aralığı nedir?
Zaman aralığını belirlemek için işlevi çiziyoruz .
Bu ikinci derecenin bir fonksiyonudur ve eğrisi bir paraboldür.
Katsayıları belirleme
bir = -1
b = 3
c = 0
A negatif olduğundan, içbükeylik aşağı doğru çevrilir.
Denklemin köklerinin belirlenmesi:
Kökler, fonksiyonun sıfır olduğu noktalardır ve dolayısıyla eğrinin x eksenini kestiği noktalardır.
Fonksiyon 0 ile 3 arasında pozitif değerler alır.
Bu nedenle, ilaç etkisini üç saat korur.
soru 5
Bir giyim mağazasında promosyon, bir müşteri bir ürün satın alırsa, ilki gibi ikincisini fiyatın üçte biri karşılığında alabileceğini söyler. Bir müşteri 125,00 BRL'ye sahipse ve promosyondan yararlanmak istiyorsa, ikinciyi de alabilmesi için satın alabileceği ilk parçanın maksimum fiyatı,
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) 95.35 BRL
e) 112.00 BRL
Doğru cevap: b) BRL 93.75
İlk parçanın fiyatına x denildiğinde ikincisi x/3 ile çıkıyor. İkisi birlikte maksimum 125,00 R$'a mal olması gerektiğinden, "küçük veya eşittir" işaretini kullanarak bir eşitsizlik yazıyoruz.
Bu nedenle, ilk parça için ödeyebileceği maksimum fiyat 93,75 R$'dır.
Aslında, x maksimum değerini 93.75 alırsa, ikinci parça bu değerin üçte biri için çıkacaktır, yani:
93,75 / 3 = 31,25
Böylece, ikinci parça 31.25 R$'a mal olacak.
Hesaplamaları kontrol etmek için birinci ve ikinci kısmın fiyatlarını toplayalım.
93,75 + 31,25 = 125,00
6. soru
(ENEM 2020 Dijital). Bir kulübün başkanlığı için yapılan son seçimde iki aday listeye girdi (I ve II). İki tür ortak vardır: öz sermaye ve vergi mükellefleri. Ortakların oylarının ağırlığı 0,6 ve katkıda bulunan ortakların oylarının ağırlığı 0,4'tür. Hisse senedi ortaklarından 850 oy ve katkıda bulunan ortaklardan 4.300 oy aldım; slate II, ortaklardan 1.300 oy ve katkıda bulunan ortaklardan 2.120 oy aldı. Çekimser, boş veya geçersiz oy yoktu ve kazanan bendim. Kulüp başkanlığı için, bir önceki seçimle aynı sayıda ve türde üye ve aynı aday listesiyle yeni bir seçim yapılacak. Slate II tarafından yapılan bir istişare, hissedar ortakların oylarını değiştirmeyeceklerini ve katkıda bulunan ortakların son seçimden aldıkları oylara güvenebileceklerini gösterdi. Bu nedenle, kazanması için, katkıda bulunan ortaklarla oylarını II.
Bunun kazanan olması için oylarını I. seçenekten II. seçeneğe değiştirmesi gereken en az katkıda bulunan üye sayısı:
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Doğru cevap: b) 753
Fikir 1: Plaka 1, belirli bir x miktarında oy kaybeder ve arduvaz 2, aynı x miktarda oy alır.
Fikir 2: eşitsizliği bir araya getirin
Öz sermaye ortaklarının oyları aynı kalacağından, 2. listenin seçimi kazanması için katkıda bulunan ortaklardan x oy alması gerekir. Aynı zamanda, 1. liste aynı x oyu kaybetmelidir.
oy levhası 2 > oy levhası 1
1300. 0,6+ (2120+x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0.4x > 510 + 1720 - 0.4x
1628 + 0.4x > 2230 - 0.4x
0,4x + 0,4x > 2230 - 1628
0.8x > 602
x > 602 / 0.8
x > 752,5
Bu nedenle, 753, kazanan olması için oylarını I. seçenekten II. seçeneğe değiştirmesi gereken en az katkıda bulunan ortak sayısıdır.
7. soru
(UERJ 2020). Eşitsizliği sağlayan pozitif bir tam sayı N é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Doğru cevap: d) 17
Fikir 1: kökleri belirleyin
Bhaskara'nın formülünü kullanarak bu 2. derece denklemin köklerini bulalım.
Katsayıları belirleme
bir = 1
b = -17
c = 16
Diskriminantın belirlenmesi, delta.
Köklerin belirlenmesi
Fikir 2: grafiği çizin
a katsayısı pozitif olduğundan, fonksiyonun eğrisi yukarı doğru açık bir içbükeyliğe sahiptir ve x eksenini N1 ve N2 noktalarında keser.
N'nin 1'den küçük ve 16'dan büyük olduğu durumlarda fonksiyonun sıfırdan büyük değerler aldığını görmek kolaydır.
Çözüm kümesi: S ={N < 1 ve N > 16}.
Eşitsizliğin işareti ( > ) den büyük olduğu için N = 1 ve N = 16 değerleri sıfıra eşittir ve bunları dikkate alamayız.
Sonuç
Seçenekler arasında eşitsizliği sağlayan tam sayı 17'dir.
soru 8
(UNESP). Carlos bir disk jokey (dj) olarak çalışıyor ve bir partiyi canlandırmak için 100,00 R$'lık sabit bir ücret ve ayrıca saatte 20,00 R$'lık sabit bir ücret alıyor. Daniel, aynı görevde, 55,00 R$'lık sabit bir ücret ve ayrıca saat başına 35,00 R$ alıyor. Daniel'in işe alımının Carlos'unkinden daha pahalı hale gelmemesi için bir partinin maksimum uzunluğu:
a) 6 saat
b) 5 saat
c) 4 saat
d) 3 saat
e) 2 saat
Doğru cevap: d) 3 saat
Carlos'un hizmet fiyatının işlevi
100 + 20s
Daniel hizmet fiyatı işlevi
55 + 35s
Hizmetlerinin fiyatının kaç saatte eşit olduğunu bilmek istiyorsak, denklemleri eşitlememiz gerekir.
Daniel Fiyatı = Carlos Fiyatı
Daniel'in hizmetinin fiyatını nasıl istiyoruz? daha pahalı olmasın Carlos'tan daha küçük veya eşittir için eşittir işaretini değiştiririz .
(1. dereceden eşitsizliği)
Eşitsizliğin bir tarafında terimin h ile izole edilmesi:
h = 3 değerleri için hizmet fiyatı değeri her ikisi için de eşittir.
Daniel'in 3 saatlik parti fiyatı
55 + 35s = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
3 saatlik parti için Carlos'un fiyatı
100 + 20s = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Açıklamada "Daniel'in işe alınması Carlos'unkinden daha pahalı hale gelmesin diye" diyor. Bu yüzden küçük veya eşittir işaretini kullanıyoruz.
Daniel'in işe alınmasının Carlos'tan daha pahalı olmaması için bir partinin maksimum süresi 3 saattir. Sabah 3'ten itibaren işe alınması daha pahalı hale geliyor.
9. soru
(ENEM 2011). Bir endüstri tek tip ürün üretir ve ürettiği her şeyi her zaman satar. Bir miktar q ürün üretmenin toplam maliyeti, CT ile sembolize edilen bir fonksiyon ile verilir. şirketin q miktarının satışından elde ettiği gelir de bir fonksiyondur, sembolize edilir. tarafından FT. Ürünlerin q miktarını satarak elde edilen toplam kâr (LT), LT(q) = FT(q) – CT(q) ifadesiyle verilir.
FT(q) = 5q ve CT(q) = 2q + 12 fonksiyonları gelir ve maliyet olarak düşünüldüğünde, endüstrinin zarar görmemesi için üretmesi gereken minimum ürün miktarı nedir?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Doğru cevap: d) 4
Fikir 1: Kaybın olmaması, daha yüksek bir ciroya veya en azından sıfıra eşit olmakla aynıdır.
Fikir 2: eşitsizliği yazın ve hesaplayın.
LT(q) = FT(q) - CT(q) ifadesine göre. Fonksiyonları yerine koyma ve sıfırdan büyük veya sıfıra eşit yapma.
Bu nedenle, endüstrinin kaybetmemesi için üretmesi gereken minimum ürün miktarı 4'tür.
10. soru
(ENEM 2015). İnsülin, diyabetli hastaların tedavisinde glisemik kontrol için kullanılır. Uygulamasını kolaylaştırmak için, içine 3 mL insülin içeren bir yeniden doldurmanın yerleştirilebileceği bir "kalem" geliştirilmiştir. Uygulamaları kontrol etmek için insülin birimi 0.01 mL olarak tanımlandı. Her uygulamadan önce olası hava kabarcıklarını gidermek için 2 ünite insülinin atılması gerekir. Bir hastaya iki günlük uygulama reçete edildi: sabah 10 ünite ve akşam 10 ünite insülin. Hastanın reçete edilen dozla kullanabileceği yedek başına maksimum uygulama sayısı nedir?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Doğru cevap: a) 25
Veri
Kalem kapasitesi = 3ml
1 ünite insülin = 0.01 mL
Her uygulamada atılan miktar = 2 birim
Uygulama başına miktar = 10 birim
Uygulama başına kullanılan toplam miktar = 10u + 2u = 12u
Amaç: Öngörülen dozaj ile mümkün olan maksimum uygulama sayısını belirlemek.
Fikir 1: sıfırdan "büyük" eşitsizliğini yazın.
Toplam mL eksi, birim olarak uygulama başına toplam miktar, 0,01 mL ile çarpılır, uygulama miktarı ile çarpılır p.
3mL - (12u x 0.01mL)p > 0
3 - (12 x 0.01) p > 0
3 - 0.12p > 0
3 > 0.12p
3 / 0.12 > p
25 > s
Sonuç
Hastanın reçete edilen dozda kullanabileceği yedek başına maksimum uygulama sayısı 25'tir.
11. soru
(UECE 2010). Paul'ün yaşı, yıl cinsinden eşitsizliği sağlayan çift bir tam sayıdır. . Paul'ün yaşını temsil eden sayı kümeye aittir.
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Doğru cevap: b) {15, 16, 17}.
Fikir 1: f (x) = fonksiyonunun grafik eğrisini çizin .
Bunun için Bhaskara'nın formülünü kullanarak fonksiyonun köklerini belirleyelim.
Katsayılar:
bir = 1
b = -32
c = 252
diskriminantın hesaplanması
Kök hesaplama
2. derece bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür, a pozitif olduğu için içbükeylik yukarı bakar ve eğri x eksenini 14 ve 18 noktalarında keser.
Fikir 2: Grafikteki değerleri belirleyin.
Sorunun eşitsizliği "küçüktür" işaretli, sağ tarafında sıfır değeri olan bir eşitsizlik olduğundan, fonksiyonun negatif olması için x ekseninin değerleri ile ilgileniyoruz.
Sonuç
Bu nedenle, Paul'ün yaşını temsil eden sayı {15, 16, 17} kümesine aittir.
hakkında daha fazla öğren eşitsizlikler.
Ayrıca bakınız
İkinci dereceden denklem
Birinci dereceden denklem