bu geometrik ortalama aritmetik ortalama ve harmonik ortalama ile birlikte Pisagor okulu tarafından geliştirilmiştir. at istatistik aramak oldukça yaygındır karar verme için bir veri kümesinin tek bir değerle temsili. Merkezi değer için olasılıklardan biri geometrik ortalamadır.
olan bir kümeyi temsil etmek için kullanışlıdır. yakın davranan veriler geometrik ilerleme, ayrıca tarafını bulmak için Meydan ve küp, sırasıyla alanı ve hacmi bilerek. Geometrik ortalama da uygulanır yüzde artış veya azalma birikim durumları. Bir dizi n değerin geometrik ortalamasını hesaplamak için, elementlerin çarpımının n'inci kökü, yani bir kümenin üç terimi varsa, örneğin üçü çarparız ve ürünün kübik kökünü hesaplarız.
geometrik ortalama formülü
Geometrik ortalama bir bulmak için kullanılır. ortalama değer bir dizi veri arasında Geometrik ortalamayı hesaplamak için iki veya daha fazla elemanlı bir küme gereklidir. A bir veri kümesi olsun A = (x
1, x2, x3,... xHayır), n elemanlı bir küme, bu kümenin geometrik ortalaması şu şekilde hesaplanır:
Siz de okuyun: Dağılım ölçüleri: genlik ve sapma
Geometrik ortalamanın hesaplanması
A = {3,12,16,36} olsun, bu kümenin geometrik ortalaması ne olur?
çözüm:
Geometrik ortalamayı hesaplamak için önce n = 4 durumunda kümedeki terimlerin sayısını sayarız. Bu yüzden şunları yapmalıyız:
Yöntem 1: Çarpma işlemlerini yapmak.
gerçekleştirmek için her zaman bir hesap makinemiz olmadığı için çarpmalar, bir çarpanlara ayırmaya dayalı hesaplama yapmak mümkündür. doğal sayı.
Yöntem 2: çarpanlara ayırma.
Çarpanlara ayırmayı kullanarak şunları yapmalıyız:
Geometrik ortalamanın uygulamaları
Geometrik ortalama, herhangi bir istatistiksel veri kümesine uygulanabilir, ancak tipik olarak Içinde istihdam edilen geometri, aynı hacme sahip prizmaların ve küplerin veya aynı alanın kareleri ve dikdörtgenlerinin kenarlarını karşılaştırmak için. uygulama da var finansal matematik problemleri birikmiş yüzde oranı içeren, yani, yüzde yüzde altında. Geometrik bir ilerleme gibi davranan veriler için en uygun ortalama olmanın yanı sıra.
örnek 1: Yüzde olarak uygulama.
Bir ürün, üç ay boyunca art arda arttı, ilki %20, ikincisi %10 ve üçüncüsü %25 oldu. Bu dönem sonunda ortalama yüzde artış ne kadardı?
çözüm
Ürün başlangıçta %100'e mal oldu, ilk ayda %120'ye mal olmaya başladı, ondalık biçiminde 1,2 olarak yazılır. Bu akıl yürütme üç artış için de aynı olacaktır, bu nedenle aşağıdaki geometrik ortalamayı istiyoruz: 1.2; 1,1; ve 1.25.
Artış aylık ortalama %18,2'dir.
Ayrıca bakınız: Üç kuralı ile yüzde hesaplama
Örnek 2: Geometride uygulama.
Kare ve dikdörtgenin aynı alana sahip olduğunu bilerek, görüntüdeki x değeri ne olmalıdır?
Çözüm:
Karenin kenarının x değerini bulmak için dikdörtgenin kenarları arasındaki geometrik ortalamayı hesaplayacağız.
Bu nedenle karenin bir kenarı 12 cm'dir.
Örnek 3: Geometrik ilerleme.
Merkezi değerin öncülünün x, merkezi değerin 10 ve merkezi değerin halefinin 4x olduğunu bilerek, P.G.'nin terimleri nelerdir?
Çözüm:
P.G.'nin şartlarını biliyoruz. (x, 10.4x) ve halef ile öncül arasındaki geometrik ortalamanın P.G.'nin merkez terimine eşit olduğunu biliyoruz, bu yüzden şunları yapmalıyız:
Geometrik ortalama ve aritmetik ortalama arasındaki fark
İstatistikte, verilerin davranış şekli, onu temsil edecek tek bir değer seçmek için çok önemlidir. Bu nedenle merkezi önlem türleri vardır ve bunlar medya türleri.
Hangi ortalamanın kullanılacağının seçimi, üzerinde çalıştığımız veri seti dikkate alınarak yapılmalıdır. Örnekte görüldüğü gibi, geometrik bir ilerlemeye yakın davranan ve en üstel büyümeye sahip veri ise, geometrik ortalama önerilir.
Diğer durumlarda, çoğunlukla kullanıyoruz aritmetik ortalamaörneğin, yıl boyunca bir bireyin ortalama ağırlığı. Aynı veri seti için iki tür ortalamanın hesaplanmasını karşılaştırırken, geometrik her zaman aritmetikten daha küçük olacaktır.
Aritmetik ortalama formülünü geometrik ortalama formülüyle karşılaştırdığımızda, ilki şu şekilde hesaplandığı için farkı görürüz. bölünmüş terimlerin toplamı terim miktarına göre, ikincisi, gördüğümüz gibi, tüm terimlerin çarpımının n'inci kökü ile hesaplanır.
Örnek 4: (3, 9, 27, 81, 243) kümesi verildiğinde, bunun bir P.G olduğunu anlayın. oran 3, çünkü birinci terimden ikinci terime üçle çarparız, ikinciden üçüncüye de vb. Bu kümeyi temsil edecek bir merkezi değer ararken, ideal olarak bu, geometrik ortalamayı hesapladığımızda gerçekleşen ilerlemenin merkezi terimi olmalıdır. Ancak aritmetik ortalama hesaplanırken daha büyük değerler bu ortalamanın değerini şuna göre çok yüksek yapar. kümenin terimleri ve değer ne kadar büyükse, aritmetik ortalama merkezi terimin temsilinden o kadar uzak olacaktır.
çözüm:
1. aritmetik ortalama
2. geometrik ortalama
Ayrıca erişim: Moda, ortalama ve medyana – merkezilik ölçüleri
Alıştırmalar çözüldü
Soru 1 - Brezilya'da benzin fiyatı son aylarda büyük artışlar yaşadı. Son 4 ayda aylık artışlar sırasıyla %9, %15, %25 ve %16 olmuştur. Bu dönemde ortalama yüzdelik artış ne kadar oldu?
a) %15
b) %15,5
c) %16
d) %14
e) %14.5
çözüm
alternatif A
Soru 2 - Dikdörtgen tabanlı bir prizma, bir küp ile aynı hacme sahiptir. Prizmanın boyutlarının 6 cm uzunluğunda, 20 cm yüksekliğinde ve 25 cm genişliğinde olduğuna göre küpün bir kenarının santimetre cinsinden değeri nedir?
Çözüm:
alternatif D
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm
