Determinant, kare matrisle ilişkili bir sayıdır. Bu sayı, matrisi oluşturan elemanlarla belirli işlemler yapılarak bulunur.
A matrisinin determinantını det A ile gösteriyoruz. Yine de determinantı matrisin elemanları arasındaki iki çubukla temsil edebiliriz.
1. Derece Belirleyiciler
Birinci dereceden bir matrisin determinantı, yalnızca bir satır ve bir sütuna sahip olduğu için matris öğesinin kendisiyle aynıdır.
Örnekler:
det X = |8| = 8
det Y = |-5| = 5
2. Derece Belirleyiciler
at matrisler Sıra 2 veya 2x2 matris, iki satır ve iki sütun içeren matrislerdir.
Bu tür bir matrisin determinantı, önce köşegenlerdeki sabit değerlerin, bir asal ve bir sekonder çarpılmasıyla hesaplanır.
Sonra bu çarpmadan elde edilen sonuçları çıkarıyoruz.
Örnekler:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
3. Derece Belirleyiciler
3 sıralı matrisler veya 3x3 matrisler, üç satır ve üç sütuna sahip olanlardır:
Bu tip matrisin determinantını hesaplamak için, Sarrus'un Kuralı, üçüncü sütundan hemen sonra ilk iki sütunu tekrar etmekten oluşur:
Ardından, aşağıdaki adımları izliyoruz:
1) Köşegen çarpmayı hesaplıyoruz. Bunu yapmak için, hesaplamayı kolaylaştıran çapraz oklar çiziyoruz.
İlk oklar soldan sağa çizilir ve ana köşegen:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Köşegenin diğer tarafındaki çarpmayı hesaplıyoruz. Böylece yeni oklar çiziyoruz.
Şimdi oklar sağdan sola çizilir ve ikincil köşegen:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Her birini ekliyoruz:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Bu sonuçların her birini çıkarırız:
94 - 92 = 2
oku Matrisler ve Determinantlar ve 4'e eşit veya daha büyük mertebedeki matris determinantlarının nasıl hesaplanacağını anlamak için şunu okuyun: Laplace Teoremi.
Egzersizler
1. (UNITAU) 3 faktörün bir ürünü olarak belirleyici değer (aşağıdaki resim):
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternatif c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Aşağıda belirtilen belirleyicilerin toplamı sıfıra eşittir (aşağıdaki resim)
a) a ve b'nin gerçek değerleri ne olursa olsun
b) ancak ve ancak a = b ise
c) ancak ve ancak a = - b ise
d) ancak ve ancak a = 0 ise
e) ancak ve ancak a = b = 1 ise
Alternatif: a) a ve b'nin gerçek değerleri ne olursa olsun
3. (UEL-PR) Aşağıdaki şekilde (aşağıdaki resim) gösterilen determinant her zaman pozitiftir.
a) x > 0
b) x > 1
c) x d) x e) x > -3
Alternatif b: x > 1
