Kesirler ve kesirlerle işlemler hakkında önerilen alıştırmalar ve giriş sınavına giren sorularla bilginizi sınayın.
Daha fazla bilgi edinmek için yorumlanan kararları kontrol ettiğinizden emin olun.
Önerilen alıştırmalar (çözünürlükle)
1. Egzersiz
Bir parktaki ağaçlar öyle sıralanır ki, ilk ağaç (A) arasına bir çizgi çekersek bir streç ve son ağaç (B) ile aynı mesafede bulunduklarını görselleştirebiliriz. diğerleri.
Yukarıdaki resme göre, birinci ve ikinci ağaç arasındaki mesafeyi hangi kesir temsil eder?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Doğru cevap: c) 1/5.
Kesir, eşit parçalara bölünmüş bir şeyin temsilidir.
Görüntüden, ilk ve son ağaç arasındaki boşluğun beş parçaya bölündüğüne dikkat edin. Yani bu, kesrin paydasıdır.
Birinci ve ikinci ağaç arasındaki mesafe, parçalardan yalnızca biri ile temsil edilir ve bu nedenle paydır.
Böylece, birinci ve ikinci ağaç arasındaki boşluğu temsil eden kesir 1/5'tir, çünkü rotanın bölündüğü 5 bölümden iki ağaç birincide yer alır.
Egzersiz 2
Aşağıdaki şeker çubuğuna bakın ve cevaplayın: Çubuğun 5/6'sını tüketmek için kaç kare yemelisiniz?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Doğru cevap: a) 15 kare.
Resimde gösterilen çubukta kaç tane çikolata karesi olduğunu sayarsak 18 sayısını buluruz.
Tüketilen kesrin (5/6) paydası 6'dır, yani çubuk, her biri 3 küçük kareye sahip 6 eşit parçaya bölünmüştür.
5/6 kesrini tüketmek için, her biri 3 kareden 5 parça almalı ve böylece 15 kare çikolata tüketmeliyiz.
Bu sorunu çözmenin başka bir yolunu inceleyin.
Barda 18 kare çikolata olduğundan ve 5/6 tüketmeniz gerektiğinden bir çarpma işlemi yapabilir ve bu kesre karşılık gelen kare sayısını bulabiliriz.
Yani, çubuğun 5/6'sını tüketmek için 15 kare yiyin.
Egzersiz 3
Mário, 500 mL'lik bir kavanozun 3/4'ünü içecekle doldurdu. İçeceği servis ederken, sıvıyı her birinin kapasitesinin 2/4'ünü kaplayan 50 ml'lik 5 bardağa eşit olarak dağıttı. Bu verilere dayanarak, cevap verin: kavanozda ne kadar sıvı kaldı?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Doğru cevap: d) 1/2.
Bu alıştırmayı cevaplamak için kesirlerle işlemler yapmamız gerekiyor.
1. adım: kavanozdaki soda miktarını hesaplayın.
2. adım: bardaklardaki ferahlık miktarını hesaplayın
5 bardak olduğu için bardaklardaki toplam sıvı:
3. adım: kavanozda kalan sıvı miktarını hesaplayın
Açıklamadan, kavanozun toplam kapasitesi 500 ml ve hesaplarımıza göre kavanozda kalan sıvı miktarı 250 ml, yani kapasitesinin yarısı. Bu nedenle, kalan sıvı fraksiyonunun kapasitesinin 1/2'si olduğunu söyleyebiliriz.
Kesri bulmanın başka bir yolunu kontrol edin.
Kavanoz alkolsüz içeceğin 3/4'ü ile dolduğunda, Mário sıvının 1/4'ünü bardaklara dağıttı ve 2/4'ü kavanozda bıraktı, bu da 1/2'ye eşittir.
Egzersiz 4
20 iş arkadaşı, bir futbol şampiyonasında maçların sonuçlarına en iyi şekilde ulaşanları bir bahis oynamaya ve ödüllendirmeye karar verdi.
Her kişinin 30 real bağışta bulunduğunu ve ödüllerin aşağıdaki şekilde dağıtılacağını bilerek:
- 1. sıra: toplanan miktarın 1/2'si;
- 2. birincilik: toplanan miktarın 1/3'ü;
- 3. sıra: Kalan miktarı alır.
Kazanan her katılımcı sırasıyla ne kadar aldı?
a) 350 BRL; 150 BRL; 100 BRL
b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL
c) 400 BRL; 150 BRL; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Doğru cevap: b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
İlk olarak, toplanan miktarı hesaplamalıyız.
20 x BRL 30 = BRL 600
20 kişiden her biri 30 R$ katkıda bulunduğundan, ödül için kullanılan miktar 600 R$ oldu.
Her bir kazananın ne kadar kazandığını bulmak için toplam tutarı karşılık gelen kesire bölmemiz gerekir.
1. sıra:
2. sıra:
3. sıra:
Son kazanan için, diğer kazananların ne kadar aldığını eklemeli ve toplanan miktardan çıkarmalıyız.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Bu nedenle, aşağıdaki ödüle sahibiz:
- 1. sıra: 300,00 R$;
- 2. sıra: 200,00 R$;
- 3. sıra: 100,00 R$.
Ayrıca bakınız: Kesirlerde Çarpma ve Bölme
Egzersiz 5
Bir yarış arabası anlaşmazlığında, bir yarışmacı bir kaza geçirdiğinde ve yarışı terk etmek zorunda kaldığında yarışı 2/7 bitirdi. Yarış pistinde 56 tur ile yapıldığını bilen yarışmacı hangi turda pistten çekildi?
a) 16. tur
b) 40. tur
c) 32. tur
d) 50. tur
Doğru cevap: b) 40. tur.
Yarışmacının hangi turdan ayrıldığını belirlemek için parkuru bitirmek için 2/7'ye karşılık gelen turu belirlememiz gerekiyor. Bunun için bir tamsayı ile bir kesrin çarpımını kullanacağız.
Yarışı bitirmek için parkurun 2/7'si kaldıysa, yarışmacı için kalan 16 tur vardı.
Elde ettiğimiz toplam getiri sayısından bulunan değeri çıkararak:
56 – 16 = 40.
Bu nedenle, 40 tur sonra yarışmacı pistten çıkarıldı.
Bu sorunu çözmenin başka bir yolunu inceleyin.
Yarış pistte 56 tur ile yapılıyorsa ve açıklamaya göre yarışın 2/7'si kaldıysa, 56 tur 7/7 fraksiyonuna karşılık gelir.
Toplam 7/7'den 2/7'yi çıkararak, yarışmacının kazanın meydana geldiği yere gittiği rotayı bulacağız.
Şimdi, 56 turu yukarıdaki kesir ile çarpın ve yarışmacının pistten çıktığı turu bulun.
Böylece her iki hesaplama yönteminde de 40. tur sonucunu bulacağız.
Ayrıca bakınız: kesir nedir?
Giriş sınavları hakkında yorumlu sorular
6. soru
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim ve José, sermayesi üçe orantılı olarak bölünen bir şirkette ortaktır: sırasıyla 4, 6 ve 6. Antônio, üç ortağın şirket sermayesine katılımını eşitlemek amacıyla, diğer iki ortağın her birinin sermayesinin bir kısmını satın almayı amaçlamaktadır.
Antônio'nun edinmesi gereken her bir ortağın sermayesinin oranı
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Cevap: c şıkkı
Açıklamadan şirketin 4+6+6=16 şeklinde 16 parçaya bölündüğünü biliyoruz.
Bu 16 parça, üyeler için üç eşit parçaya bölünmelidir.
16/3 tam bir bölme olmadığı için orantılılığı kaybetmeden ortak bir değerle çarpabiliriz.
3 ile çarpalım ve eşitliği kontrol edelim.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
48'i 3'e bölersek sonuç kesindir.
48/3 = 16
Şimdi, şirket 48 bölüme ayrılmıştır ve bunların:
Antônio, 48'in 12 parçasına sahiptir.
Joaquim'in 48'den 18'i var.
José, 48'in 18 parçasına sahip.
Bu nedenle, zaten 12 yaşında olan Antônio'nun 16 ile kalması için 4 tane daha alması gerekiyor.
Bu nedenle, diğer ortakların her biri 18 üzerinden 2 parçayı Antônio'ya vermelidir.
Antônio'nun bir ortaktan alması gereken oran 2/18'dir, bu da şunları basitleştirir:
2/18 = 1/9
7. soru
ENEM (2021)
Pedagojik bir oyun, yüzlerinden birinde bir kesir basılı olan kartlardan oluşur. Her oyuncuya dört kart dağıtılır ve kartlarını basılı kesirlerine göre artan şekilde sıralamayı ilk başaran kazanır. Kazanan, kesirli kartları alan öğrenciydi: 3/5, 1/4, 2/3 ve 5/9.
Bu öğrencinin sunduğu sipariş
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Cevap: madde a
Kesirleri karşılaştırmak için paydalarının aynı olması gerekir. Bunun için çizilen kesirlerin paydaları olan 5, 4, 3 ve 9 arasında MMC'yi hesapladık.
Eşdeğer kesirleri bulmak için 180'i çizilen kesirlerin paydalarına böler ve sonucu paylarla çarparız.
3/5 için
180 / 5 = 36, 36 x 3 = 108 olarak eşdeğer kesir 108/180 olacaktır.
1/4 için
180/4 = 45, 45 x 1 = 45 olarak eşdeğer kesir 45/180 olacaktır.
2/3 için
180/3 = 60, 60 x 2 = 120 olarak, eşdeğer kesir 120/180 olacaktır.
9/5 için
180/9 = 20, 20 x 5 = 100 olarak. eşdeğer kesir 100/180 olacaktır
Eşdeğer kesirler ile, paylara göre artan düzende sıralayın ve çizilen kesirler ile ilişkilendirin.
soru 8
(UFMG-2009) Paula, her ikisi de aynı miktarda ürün içeren iki dondurma kabı satın aldı.
Kavanozlardan biri eşit miktarda çikolata, krema ve çilek aromaları içeriyordu; ve diğer eşit miktarda çikolata ve vanilya aromaları.
Dolayısıyla, bu satın almada çikolata aromalı dondurma miktarına tekabül eden fraksiyonun şu şekilde olduğunu söylemek DOĞRU olacaktır:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Doğru cevap: c) 5/12.
İlk kap, eşit miktarlarda 3 aroma içeriyordu: 1/3 çikolata, 1/3 vanilya ve 1/3 çilek.
İkinci kapta 1/2 çikolata ve 1/2 vanilya vardı.
Aşağıdaki resimde gösterildiği gibi durumu şematik olarak temsil ediyoruz:
Satın alma işlemindeki çikolata miktarına karşılık gelen kesri bilmek istediğimizi, yani iki dondurma kavanozunu göz önünde bulundurarak, iki kavanozu eşit parçalara böldüğümüze dikkat edin.
Bu şekilde her bir saksı 6 eşit parçaya bölünmüştür. Yani her iki tencerede de 12 eşit parçamız var. Bunlardan 5 kısım çikolata aromasına karşılık gelir.
Böylece Cevap doğru C harfi.
Her kavanozdaki dondurma miktarının Q'ya eşit olduğunu göz önünde bulundurarak bu sorunu yine de çözebiliriz. Böylece sahibiz:
Aranan kesrin paydası 2Q'ya eşit olacaktır, çünkü iki pot olduğunu göz önünde bulundurmalıyız. Pay, her bir kaptaki çikolata parçalarının toplamına eşit olacaktır. Böylece:
Bir kesri diğerine böldüğümüzde, birinciyi tekrarladığımızı, çarpma işlemine geçtiğimizi ve ikinci kesri tersine çevirdiğimizi unutmayın.
Ayrıca bakınız: Kesir Basitleştirme
9. soru
(Unesp-1994) İki müteahhit ortaklaşa bir yol açacak ve her biri bir uçtan çalışacak. Biri yolun 2/5'ini, diğeri kalan 81 km'yi kaplarsa, o yolun uzunluğu:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Doğru cevap: b) 135 km.
Yolun toplam değerinin 81 km (3/5) + 2/5 olduğunu biliyoruz. Üç kuralı ile 2/5'in km cinsinden değerini bulabiliriz. Yakında:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Bu nedenle 54 km'nin yolun 2/5'ine eşit olduğunu buluyoruz. Şimdi, sadece bu değeri diğerine ekleyin:
54 km + 81 km = 135 km
Dolayısıyla biri yolun 2/5'ini, diğeri kalan 81 km'yi kaplarsa, o yolun uzunluğu 135 km'dir.
Bu alıştırmanın çözümünden emin değilseniz, lütfen şunu da okuyun: Basit ve Bileşik Üç Kural.
10. soru
(UECE-2009) Bir kumaş parçası yıkandıktan sonra boyunun 1/10'unu kaybetmiş ve 36 metre boyundaydı. Bu koşullar altında, parçanın yıkamadan önceki metre cinsinden uzunluğu şuna eşitti:
a) 39.6 metre
b) 40 metre
c) 41.3 metre
d) 42 metre
e) 42,8 metre
Doğru cevap: b) 40 metre.
Bu problemde yıkamadan sonra kumaşın çekmesinin 1/10'una denk gelen değeri bulmamız gerekiyor. Bu nedenle 36 metrenin 9/10'a eşdeğer olduğunu unutmayın.
9/10 36 ise, 1/10 kaçtır?
Üç kuralından bu değeri elde edebiliriz:
| 9/10 | 36 metre |
| 1/10 | x |
Giysilerin 1/10'unun 4 metreye eşit olduğunu biliyoruz. Şimdi, kalan 9/10'a ekleyin:
36 metre (9/10) + 4 metre (1/10) = 40 metre
Bu nedenle, parçanın yıkanmadan önceki uzunluğu metre cinsinden 40 metreye eşitti.
11. soru
(ETEC/SP-2009) Geleneksel olarak, São Paulo'lu insanlar genellikle hafta sonları pizza yer. João'nun kendisi, karısı ve çocuklarından oluşan ailesi, 20 eşit parçaya bölünmüş dev boy bir pizza satın aldı. John'un 3/12, karısının 2/5 yediği ve çocukları için N parça kaldığı biliniyor. N'nin değeri nedir?
a) 7
b) 8
c) 9
10
e) 11
Doğru cevap: a) 7.
Kesirlerin bir bütünün bir parçasını temsil ettiğini biliyoruz, bu durumda dev bir pizzanın 20 parçası.
Bu problemi çözmek için, her kesre karşılık gelen parça sayısını elde etmeliyiz:
John: 12/3 yedim
John'un karısı: 2/5 yedi
N: geriye ne kaldı (?)
Öyleyse her birinin kaç parça yediğini bulalım:
John: 20'nin 3/12'si = 3/12. 20 = 60/12 = 5 parça
Karısı: 20'nin 2/5'i = 2/5. 20 = 8 parça
İki değeri (5 + 8 = 13) toplarsak, yedikleri dilim miktarını elde ederiz. Bu nedenle, çocuklar arasında bölünen 7 parça kaldı.
soru 12
(Enem-2011) Sulak alan Brezilya'daki en değerli doğal miraslardan biridir. Yaklaşık 210.000 km ile gezegendeki en büyük karasal sulak alan.2140 bin km olmak2 Mato Grosso ve Mato Grosso do Sul eyaletlerinin bir kısmını kapsayan Brezilya topraklarında. Bu bölgede şiddetli yağışlar yaygındır. Bu ekosistemin dengesi temel olarak taşkınların giriş ve çıkışlarına bağlıdır. Seller Pantanal bölgesinin 2/3'ünü kaplıyor. Yağışlı mevsimde, taşkınların kapladığı alan yaklaşık olarak şu değerlere ulaşabilir:
a) 91,3 bin km2
b) 93,3 bin km2
c) 140 bin km2
d) 152.1 bin km2
e) 233.3 bin km2
Doğru cevap: c) 140 bin km2.
İlk olarak, alıştırmanın sunduğu değerleri not etmeliyiz:
210 bin km2: Toplam alanı
2/3 bu alanda taşkınların kapladığı değerdir.
Çözmek için 210 bin km'nin 2/3'ünün değerini bilmeniz yeterli.2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 bin km2
Bu nedenle yağışlı mevsimde sel basan alan yaklaşık 140.000 km değerine ulaşabilir.2.
13. soru
(Enem-2016) Belirli bir binek otomobilin deposu 50 L'ye kadar yakıt tutar ve bu otomobilin yoldaki ortalama verimliliği 15 km/L yakıttır. 600 km'lik bir yolculuk için yola çıkarken sürücü, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yakıt işaretinin tam olarak işaretleyicinin ayırma ölçeğindeki işaretlerden birinde olduğunu gözlemledi.
Sürücü rotayı bildiğinden, varış noktasına ulaşana kadar beş servis istasyonu olduğunu bilir. yakıt ikmali, 150 km, 187 km, 450 km, 500 km ve 570 km noktasından eşleşme. Yolda yakıtın bitmemesi için araca yakıt ikmali gerekinceye kadar katedebileceğiniz maksimum mesafe, kilometre cinsinden nedir?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Aracın kaç kilometre gidebileceğini bulmak için ilk adım, depoda ne kadar yakıt olduğunu bulmaktır.
Bunun için işaretçiyi okumalıyız. Bu durumda, işaretçi yarıyı artı yarının yarısını işaretler. Bu kesri şu şekilde temsil edebiliriz:
Bu nedenle deponun 3/4'ü doludur. Şimdi, bu kesrin kaç litreye eşit olduğunu bilmemiz gerekiyor. Tam dolu depo 50 litre olduğuna göre 50'nin 3/4'ünü bulalım:
Aracın verimliliğinin 1 litre ile 15 km olduğunu da biliyoruz, bu nedenle üç kuralı yaparak şunları buluyoruz:
| 15 km | 1 litre |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Böylece araç, deposundaki yakıtla 562,5 km yol gidebilecek. Ancak yakıtı bitmeden durmalıdır.
Bu durumda yakıtı bitmeden önce benzin istasyonu olduğu için 500 km seyahat ettikten sonra yakıt ikmali yapmak zorunda kalacak.
soru 14
(Enem-2017) Bir kantinde yaz satışlarının başarısı, meyve posasından yapılan meyve sularıdır. En çok satan meyve sularından biri, 2/3'ü çilek posası ve 1/3'ü açerola posası ile hazırlanan çilek ve aserola suyudur.
Tüccar için hamurlar eşit hacimli paketlerde satılmaktadır. Şu anda çilek posası ambalajının maliyeti 18,00 R$ ve açerola posası 14,70 R$'dır. Bununla birlikte, önümüzdeki ay 15.30 R$'dan başlayan açerola hamuru ambalajının fiyatında bir artış bekleniyor.
Meyve suyunun fiyatını artırmamak için tüccar, tedarikçiyle çilek posası ambalajının fiyatında indirim için pazarlık yaptı.
Gerçekte, çilek küspesi ambalajının fiyatındaki düşüş,
a) 1.20
b) 0.90
c) 0.60
d) 0.40
e) 0.30
Doğru cevap: e) 0.30.
İlk olarak, artıştan önce tüccar için meyve suyunun maliyetini bulalım.
Bu değeri bulmak için, meyve suyunu yapmak için kullanılan kesri hesaba katarak her meyvenin cari maliyetini toplayalım. Böylece sahibiz:
Yani, bu tüccar tarafından tutulacak miktardır.
Yani, diyelim x toplam maliyetin aynı kalması için çilek küspesinin maliyetine başlaması gereken miktar (16.90 R$) ve açerola küspesinin yeni değerini göz önünde bulundurun:
Soru, çilek küspesinin fiyatının düşürülmesini istediğine göre, yine de şu çıkarmayı yapmamız gerekiyor:
18 - 17,7 = 0,3
Bu nedenle, indirimin 0,30 R$ olması gerekir.
soru 15
(TJ EC). Ondalık gösterimde hangi kesir 2,54646 ondalık sayıya yol açar?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Cevap: madde a
Tekrar eden kısım (nokta) 46'dır.
Üreten kesri bulmak için yaygın bir strateji, tekrar eden kısmı iki şekilde izole etmektir.
2.54646'yı x'ten aradığımızda:
X = 2.54646... (denklem 1)
Denklem 1'de, eşitliğin iki tarafını 10 ile çarparsak:
10x = 25.4646... (denklem 2)
Denklem 1'de, eşitliğin iki tarafını 1000 ile çarparsak:
100x = 2546.4646... (denklem 2)
Şimdi iki sonuçta sadece 46 tekrar olduğuna göre, onu ortadan kaldırmak için ikinci denklemi birinciden çıkaralım.
990x = 2521
x'i izole ederek, elimizde:
x = 2521/990
Bu konu hakkında daha fazla çalışın. Siz de okuyun:
- Kesir türleri ve kesirli işlemler
- Eşdeğer kesirler
- Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
